基于芡實葉脈分叉結構的穹頂溫室設計與試驗

于海業 關姝杰 隋媛媛

(吉林大學生物與農業工程學院， 長春 130022)

0 引言

穹頂溫室大多采用鳥類筑巢的三角交叉式或結合六角加固式復合成的異形結構[1]，其空間利用率高，可維持適宜的生長環境[2-3]，適合智能化管理。異型溫室可適應各種復雜地形，成本低[4]。異形網殼溫室能適用于更大跨度，風荷載是決定其安全性的主要因素[5]。對于溫室網殼的研究主要在于其具有良好的受力性能[6]，王軍林等[7]仿真分析了大跨輕質單層柱面網殼在遭受強風天氣下的動力倒塌模型，指出了薄弱結構，分析了倒塌機理。張中昊等[8]考察了雙向網格型單層柱面網殼極限承載力的影響因素，揭示了結構的失穩機理；為了提高溫室的穩定性，開發了拉索與網殼相結合的結構體系[9]。馬明等[10]研究了由中心筒支撐的大跨度溫室屋蓋結構，對其采用的支撐結構及屋面用材進行了優選。李成志等[11]對異形溫室的空間索桿單元雜交結構進行了靜力仿真分析，得到3種荷載工況下應力和最大撓度，均滿足設計要求。

大跨度網殼結構承載力好，但是網格結構較密，矢跨比0.15～0.25[5,8-9,11]，不適宜立體栽培等高效栽培模式。考慮到耗材、透光、空間利用、施工難度等因素，在保證足夠強度和穩定性的基礎上，本文采用穹頂溫室的半球結構，基于仿生學原理，仿真對比4種溫室的力學特性，并對其中最優結構的縮尺模型進行驗證試驗，旨在為大跨度穹頂溫室優化設計提供仿真基礎。

1 結構設計

基于芡實葉脈的分叉結構(圖1a)所設計的穹頂溫室[12]，軸心受壓力學校驗結果可行[13]，但整體結構穩定性和強度還有待研究。本文又設計3種穹頂溫室，用以對比分析。

圖1 芡實葉脈分布及仿生溫室設計基礎Fig.1 Euryale veins venation and design basis of bionic greenhouses

1.1 4種穹頂溫室設計原理

芡實葉脈的分叉規律是按2x指數形式一分二、二分四、四分八逐級延伸分布的，主脈之間由次脈逐一相連(圖1a)，次脈由內向外呈近似同心圓分布。以圖1b為基礎，設計了4種溫室結構(圖2)，其中圖2a與芡實葉脈形態最相似。

圖2 4種穹頂溫室結構示意圖Fig.2 Four kinds of dome greenhouse structures

4種溫室結構總體共4層，由4層同心圓(圖1b)作輔助，第4層的半徑(圖1b)與高度(圖1c)相等。仿生溫室原型(記為“一分二-原”，圖2a)的第1層是等邊八邊形(仿芡實葉脈主脈絡形式)，第2、3、4層逐級分叉(圖2a加粗部位)，整體采用三角形和四邊形相結合形式。不分叉結構(圖2b)是將圖1b每層同心圓皆做16等分，將等分點順次相連所得。一分二-全三角形溫室(圖2c)是芡實葉脈的分叉結構與三角形相結合形式，輔助同心圓每層等分個數為8-8-24-24，等分點順次相連為橫梁，豎梁則按2x指數規律逐級分叉。為了研究對于穹頂溫室，是否叉數越多結構越穩定，本文設計了一分三結構(圖2d)，其輔助同心圓每層等分個數為6-12-24-48，等分點順次相連為橫梁，豎梁按3x指數逐級分布。

1.2 參數設定

1.2.1結構參數

溫室采用中空矩形鋼管，尺寸為外壁寬b=53.2 mm，高h=63.4 mm，壁厚d=5.4 mm[13]，材料為Q235薄壁型鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。

1.2.2力學參數

仿真中溫室受力形式為荷載組合方式：恒載+雪載或風載+作物荷載[14]。恒載為自重和覆蓋材料(10 mm厚雙層中空PC板，面密度ρ=1.7 kg/m2)重量之和，作用在投影面積上；雪載取最大雪載量，豎直方向，計算式為[14]

Sk=S0μrCeIeCtg

(1)

式中Sk——雪載標準值，kPa

S0——基本雪壓標準值，取0.3 kPa

μr——屋面積雪分布系數[15]，取1.8

Ce——場區暴露系數，取1.0

Ie——結構重要性系數，取1.0

Ctg——采暖系數，取1.0

由于穹頂溫室為東西和南北對稱結構，不同于普通溫室的不同風向有不同作用效果，因此本文風向只取水平方向，數值取最大值，計算式為[14]

Wk=W0μzμs-W0K0

(2)

式中Wk——風載標準值, kPa

W0——基本計算風壓，取0.5 kPa

μz——風壓高度變化系數，取1.0

μs——溫室風荷載體形系數，取0.6

K0——溫室附加風荷載系數，取0.2

對番茄和黃瓜等，作物荷載取0.15 kPa[14]。4種溫室結構荷載組合[15]與總耗材(用總梁長表示)見表1。

表1 4種溫室總梁長與荷載組合Tab.1 Total beam lengths of four kinds of greenhouses and load combinations

根據第四強度理論，仿真分析后查看等效應力，以檢驗溫室強度[16]，Q235薄壁型鋼強度設計值為205 MPa[14]。整體結構穩定性檢驗采用線性屈曲分析方法，得出失穩臨界載荷及屈曲模態。

2 仿真

利用軟件ANSYS 15.0 Mechanical APDL 界面對4種溫室結構進行靜力及線性屈曲分析，對仿真后的變形量、強度及穩定性進行分析校驗，并結合耗材量得出最優結構。

2.1 仿真過程

2.1.1靜力分析

在ANSYS軟件中，選擇結構分析模塊，單元類型選擇beam188[17]；結構用材為Q235薄壁型鋼，屬于線彈性材料，泊松比0.3，彈性模量2×105MPa；梁截面尺寸為53.2 mm×63.4 mm×5.4 mm；單元長度設為400 mm(每根梁大約6～8個節點)，劃分網格Mesh→Lines；約束條件為第4層橫梁3個方向全部約束，加載步驟為Force/Moment→On Nodes→Pick All→方向及數值，其他梁與節點無約束。得到加載方向位移及等效應力，用于力學分析及校驗。

2.1.2線性屈曲分析

首先進行靜力分析，單元長度分別設為10、20、40、80、100、200 mm，用以得出線性屈曲特征值隨網格單元長度改變的變化規律，施加單位荷載1N，打開預應力效果，求解；設置分析類型為“Eigen Buckling”(線性屈曲)，指定分析選項，“NMODE”文本框輸入1，指定擴展解，“NMODE”文本框輸入1，Elcalc 為Yes(計算單元結果)，求解，完成。得到屈曲荷載系數和位移。

2.2 仿真結果與分析

2.2.14種溫室結構變形及強度

4種溫室在兩種荷載組合作用下整體變形效果一致，如圖3所示。圖3a為豎直荷載作用效果，在只有底梁固定的情況下，結構垂直下壓，橫梁防止了結構的偏移，整體沒有扭轉變形。組合2是水平荷載，結構變形如圖3b所示，底梁固定，結構隨加載方向向右上方偏移。表2中，組合1作用，4種溫室加載方向上的最大位移差別不大，組合2作用，不分叉結構位移遠遠大于3種分叉結構，且隨著分叉數目增加，最大位移逐漸減小，一分三位移最小，與不分叉結構相比，降低了98.92%，除一分二-全三角形結構在2種組合加載下的位移相近之外，其他3組都表現為組合2對變形影響大于組合1，在不分叉結構中表現極為顯著。表3中，最大位移區域主要集中在1、2層(結構上層)，一分二-全三角形和一分三由三角形結構組成，此種設計降低了第1層位移，在一分二-全三角形中，最大位移主要在橫梁上，一分三最大位移主要在豎梁上，說明分叉與三角形聯合結構能避免橫梁和豎梁同時出現大變形，并且使頂層結構更穩定，因此頂層不需要復雜的結構，即可保證足夠的采光又為日后檢修維護提供了方便。

圖3 2種荷載組合作用下結構變形Fig.3 Deformation under two load combinations

表3 4種溫室最大位移區域Tab.3 The largest displacement zones in four kinds of greenhouses

表2中，4種溫室在組合1作用下最大等效應力差別不大，組合2作用，隨著分叉級數增加，最大等效應力顯著降低，不分叉和一分二-原結構數值大于設計值205 MPa，不符合強度設計要求，一分二-全三角形和一分三數值相近，一分二-全三角形略小，與不分叉結構相比，降低了86.46%，強度最優。

2.2.24種溫室結構線性屈曲

4種溫室中最長梁來自一分二-全三角形結構，長度為3 331 mm，梁寬度為53.2 mm，單元面積為0.177 209 2 m2，得到最大單元長度為421 mm，最小單元長度按1 mm計算。4種溫室在豎直和水平力作用下，單元長度與線性屈曲臨界荷載近似呈正比，與變形量近似呈反比，表4為一分二-全三角形結構的線性屈曲結果，由于單元長度為1 mm，超過計算機運算能力，因此按表4規律，推導得單元長度在1 mm和421 mm時線性屈曲結果，如表4所示。若以組合1和組合2為邊界條件，一分二-全三角形組合1為1 369.76 Pa(豎直向下，表1)，組合2為1 029.76 Pa(水平向右)，兩者分別乘以最大、最小單元面積，得到最大單元豎直和水平許用荷載分別為242.778、182.516 N，線性屈曲荷載分別為15 420.05、4 902.50 N(表4)，屈曲荷載是許用荷載的26.86～63.52倍；最小單元豎直和水平許用荷載分別為0.001 370、0.001 030 N，線性屈曲荷載分別為36.63、11.64 N(表4)，屈曲荷載是許用荷載的11 300.97～26 737.22倍。屈曲荷載遠大于允許的極限荷載，說明結構穩定性可靠，但仍有較大的優化空間。

表4 一分二-全三角形結構在不同單元長度下線性屈曲結果Tab.4 Linear buckling results of one divided two-all triangle structure at different unit lengths

水平力作用下，不分叉、一分二-全三角形和一分三結構的屈曲荷載相近，皆大于一分二-原結構，但不分叉結構屈曲變形高于其他3種結構(表5)。如圖4a所示整體結構變形不規則，存在明顯的幾何缺陷，屈曲特征值為負，表明失穩狀態與荷載方向相反，如圖4b所示結構上兩層皆為大變形區域，如圖4d所示結構大變形區域較分散，不利于力學特性分析，如圖4c所示結構初始大變形區域最小且規律，最穩定；豎直力作用下，帶有分叉結構的溫室線性屈曲荷載明顯增加，相比不分叉結構平均增加了334.02%，一分二和一分三結構差別不大(表5)，如圖4e～4h所示4種溫室大變形區域皆在上兩層，不分叉結構穩定性最差。因此，綜合表5和圖4可知，一分二-全三角形結構穩定性最優。

表5 4種溫室在單元長度為10 mm時的線性屈曲結果Tab.5 Linear buckling results of four kinds of greenhouses when unit length was 10 mm

圖4 4種溫室在兩種均布荷載作用下線性屈曲模態Fig.4 Linear buckling modes of four kinds of greenhouses under two uniform loads

結果表明，不分叉和一分二-原結構不具備足夠強度以抵御風載，因此并不適合穹頂溫室；一分二-全三角形及一分三兩結構皆滿足設計要求，兩者力學特性相近，說明分叉與三角形結合形式是理想的穹頂溫室結構形態，但一分三耗材較多(表1中，相比不分叉結構，一分二-全三角形耗材增加11.79%，一分三耗材增加30.18%)，結構較復雜，不利于采光及加工。綜合分析，一分二-全三角形為最優結構。

3 試驗

基于第二相似原理，采用量綱分析方法求出相似準數，根據試驗條件，確定相似常數[18]，根據試驗材料與試驗能力確定縮尺比例，制作模型，對模型指定位置施加荷載，測量微應變與仿真結果對比，并對模型結構進行了力學分析。

3.1 模型設計制作與試驗方法

3.1.1相似條件推導

量綱分析[19]中采用絕對系統，根據有限元分析可知，影響4種溫室結構力學特性的物理量分別為應力σ、撓度f、梁的跨度l、截面抵抗矩W、截面慣性矩I、荷載P、彈性模量E和泊松比μ。物理量個數為8個，基本量綱2個，零量綱1個，相似準則π共6個，由量綱和諧原理得[18]

試驗模型與原型材料一致，故相似常數CE、Cμ為1，縮尺比例為1/25，故Cl=1/25，確定其他相似常數作為相似條件[18]，表達式為

3.1.2模型設計與制作

原型仿真分析中，雪載計算得0.54 kPa，最大水平風載0.2 kPa[14]，換算到縮尺模型，單元長度按原型400 mm/25為16 mm，每個節點所受荷載為雪載540×10-6×15×16=0.13 N，最大風載200×10-6×15×16=0.048 N，則組合1為1.123 N，組合2為1.035 N。模型與原型幾何相似，按縮尺比例，模型輔助圓半徑(模型上層至下層)依次縮小為91.84-174.08-224.96-240 mm。原型第1層設計成等邊八邊形，若將此結構應用到縮尺模型，結構過密影響采光，耗材較多，加工難度大，因此，將縮尺模型結構第1層設計成等邊六邊形，輔助同心圓每層等分個數為6-6-18-18，與第1層八邊形在縮小尺寸中進行了仿真對比，結果見表6。兩者最大位移和等效應力在組合1作用下數值相近，組合2作用，最大位移八邊形是六邊形的2.1倍，最大等效應力八邊形為六邊形的2.4倍，說明在此縮尺比例下，第1層被設計成等邊六邊形更合理，兩結構強度皆遠小于許用值205 MPa，因此選擇第1層為等邊六邊形結構進行加工，做成實物模型。模型材料與原型相同，由于模型尺寸很小，梁采用鋼板，截面為矩形，尺寸為寬15 mm，厚3 mm，連接點采用焊接方式，如圖5a所示。

表6 縮尺模型第1層不同形狀力學特性對比Tab.6 Mechanical characteristics comparison between two shapes in the first level of scale model

圖5 縮尺模型及應變測試系統Fig.5 Scale model and strain testing system

3.1.3試驗方法

采用BFH120-3AA型應變片做傳感元件進行單橋式連接[20]，應變片電阻為R=(119±1) Ω，敏感柵尺寸3.0 mm×2.3 mm，靈敏系數K為1%～3%[21]。為了減小試驗誤差，設置一塊溫度補償片，并將電橋橋盒接地[22]。利用DH3817型動靜態應變測試儀(圖5c，共有8個通道(可多通道同時測量))搭建測試系統(圖5d)進行數據采集，采集頻率為50、100 Hz各采集兩組數據，待數據趨于穩定時，持續1 min，停止采集，各從4組穩定數據中提取500個試驗值，求得均值作為試驗結果，并與仿真結果作對比分析[23]。

在穹頂溫室最優結構的仿真分析中，荷載施加在全部節點上，反映整體結構的力學特性。在模型試驗中，由于試驗條件有限，只對特定位置施加荷載，以研究不同結構的不同作用與性能。由原型和模型仿真分析可知，第4層橫豎梁位移改變皆為最小，近似為0，因此，模型試驗主要集中在上3層。綜合表3和表6，組合1加載試驗，測試位置為1、2層橫梁和豎梁；組合2加載試驗，測試位置見圖5b，橫梁測試為1層①，2層②，豎梁測試為2層③、④，3層⑤、⑥、⑦、⑧。模型加載方式為集中力，方向為豎直(組合1)和水平(組合2)，加載位置為梁中點，組合1為1.12 N，加載砝碼質量為0.112 kg(砝碼組合為100 g+10 g+1 g+1 g=0.112 kg)，由預試驗結果得知，模型1層和2層橫梁在組合21.035 N作用下微應變極小，影響結果讀取，因此將荷載設置為10.35 N，砝碼質量為1.035 kg(砝碼組合為1 000 g+20 g+10 g+5 g=1.035 kg)，在試驗梁中點劃線，在中線兩邊對稱各粘貼一片應變片，見圖6。

圖6 縮尺模型加載及應變片粘貼方法Fig.6 Loading and strain gauge sticking method of scale model

3.2 試驗結果與分析

3.2.1試驗與仿真結果對比

采用PASW Statistics數據分析軟件中“單樣本t檢驗”[24]對試驗值與仿真值進行對比，檢驗試驗值的準確程度[25]。在模型試驗中，所采集的數據并非為絕對梁中點微應變，而是中心偏移3～5 mm(由應變片尺寸及實際粘貼位置決定，見圖6)位置微應變，因此，從仿真結果中提取梁中點及最近節點(節點長度為16 mm)微應變，得出線性關系式，對試驗數據進行單樣本t檢驗，先將檢驗值設置為0，得出置信區間，將上限和下限代入仿真結果得出的線性關系式，從而得到與試驗相對應位置的仿真結果，再將此仿真數據作為檢驗值進行單樣本t檢驗，結果表明試驗與仿真數據無顯著差異，此試驗結果對應的仿真位置見表7。

表7中12組數據經單樣本K-S檢驗[24]，結果皆為正態分布。P>0.05(表7),表示試驗值與校驗值無顯著差異，單樣本t檢驗所用校驗值對應位置距梁中點在1～12.5 mm內，試驗共12組，其中9組位置在1～6 mm內，3組在8.5～12.5 mm內，應變片粘貼在距中心3～5 mm 位置上，因此9組在1～6 mm內的數據可靠，其他3組略有偏差。以仿真校驗值作為真值，12組數據的試驗均值與校驗值的相對誤差為0.18%～0.69%，誤差很小，結合單樣本t檢驗結果，可知試驗與仿真無系統誤差，兩者皆可用于穹頂溫室結構分析。

表7 試驗與仿真單樣本t檢驗Tab.7 Single sample t test for test and simulation

3.2.2橫梁和豎梁力學特性

圖7每組標注數值為梁中點仿真值，為基本參考值，與表7試驗均值與仿真校驗值不同。可以看出，每組試驗值基本在仿真參考值的上下附近浮動，直觀地反映了仿真的可靠度，正負值反映的是應變方向，以絕對值為參考進行對比分析。圖7a組合1加載，2層應變為1層的5倍，組合2加載，1、2兩層應變相近，說明組合1主要影響橫梁應變，對第2層的影響最大，與原型結構的研究結果相同(表3中一分二-全三角形)。圖7b組合1加載，1、2兩層應變數值相近；組合2加載，2層微應變③梁大于④梁，是由于③梁受力面寬度為3 mm，④梁受力面寬度為15 mm(模型用梁尺寸)，3層微應變由大到小依次為⑧梁、⑥梁、⑦梁、⑤梁，同理，是由于⑧梁和⑥梁受力面寬度為3 mm，⑦梁和⑤梁受力面寬度為15 mm，其中⑧梁和⑦梁長度更長，應變更大；整體應變3層大于2層，說明組合2主要影響豎梁應變，對第3層影響最大，與表2對原型結構的研究結果略有出入，是由于原型與模型的加載方式(原型為全部加載，模型試驗與仿真為指定節點加載)及第1層結構不同，與表6仿真結果相同。通過模型試驗，進一步證明了一分二-全三角形結構在不同組合加載下的主要應變區域為第2層和第3層，因此作為重點研究區域，結構第1層可進行簡化分析，以保證充足的采光和便于加工維護，第4層被固定在地面，保證足夠強度即可。

圖7 縮尺模型試驗與仿真結果Fig.7 Test and simulation results in scale model

4 結論

(1)基于芡實葉脈的分叉規律及三角形的穩固特性仿生設計了4種穹頂溫室，利用ANSYS仿真軟件，對4種結構進行了靜力及線性屈曲分析。靜力分析得出變形最大區域在1、2層(結構上層)，隨著分叉級數增多，在組合1作用下位移和強度差別不大，在組合2作用下顯著減小；屈曲分析得出水平力作用4種溫室屈曲荷載相近，豎直力作用，分叉結構使得結構屈曲荷載顯著增加。一分二-全三角形與一分三結構皆符合設計要求，但一分二-全三角形更省料，初始缺陷小，因此為最優穹頂溫室形態。

(2)基于第二相似理論，采用量綱分析法得出相似條件，確定縮尺比例為1/25，第1層結構由原型的等邊八邊形改為等邊六邊形，對兩結構位移及強度進行仿真，得出在縮尺比例下，頂層為等邊六邊形更合理；對模型進行應變測試試驗，采用單樣本t檢驗和相對誤差分析方法對比了試驗與仿真數值，得出兩者無系統誤差，皆可用于穹頂溫室力學分析。組合1對橫梁影響較大，組合2對豎梁影響較大，應變顯著區域主要集中在2、3層，與原型的仿真結果略有差別，這是由于原型和模型的加載方式及第1層形狀的不同所導致，對結構的整體力學分析影響不大。