分形在圖案形態設計中的應用

司林雪　高炳學　孫宇馳

摘要：當前產品設計中圖案形態設計多變、復雜，而設計師仍普遍運用傳統的圖案繪制方法進行形態設計，不僅增加了工作難度，效率低下，同時也限制了設計師的創意發揮。為此，本文引入分形理論思想，從函數數形結合角度提供一種應用分形理論創作復雜圖案形態的簡易方法。通過總結已有的文獻成果，梳理分形理論在自然科學和社會科學領域的研究應用成果，總結出分形理論在圖案設計中的制作方法。后應用Apophysis軟件設計3D--浩瀚星空案例，實踐該方法的可行性。引入分形理論進行圖案形態設計，可快速便捷的生成復雜、色彩豐富的圖形效果，同時已有的圖形生成軟件操作簡單，便于設計師使用。分形理論與圖案形態設計結合，是設計創作的一種便捷的思路和方法。關鍵詞：分形理論 數形結合 圖案設計

中圖分類號：J05

文獻標識碼：A

文章編號：1003-0069（2019）12-0102-03

引言

分形是一種描述大自然復雜物體或現象的方法，其本質是一種新的方法論。分形理論是研究分形的幾何形態特征、分形維數的表現、內部規律以及在各領域應用的新興科學，在描述和研究自然界中廣泛存在的不規則物體和現象提供了有利的方法【1】。

美籍法國數學家B.B.Mandelbrot于1967年在美國《科學》（Science）雜志上發表了《英國的海岸線有多長》[2]的著名論文，標志著分形學科正式誕生。1973年Mandelbrot在講學的時候，第一次提出了分形幾何的概述。1977年，Mandelbrot在《分形：形、機遇和維數》[3]的這篇文章中，正式把分形的概念、意義和方法系統地進行了闡述，促進了分形理論在新一階段的發展。1982年，《自然界的分形幾何學》的發表，標志著分形理論的初步形成[4]，為分形這一新的科學分支發展提供了又一持續推動力。

近50年來，分形的研究在生物學、生理學、醫學、化學、地震學、石油工程、故障分析、氣象等自然科學領域以及人口、人文地理、金融學、音樂、藝術等社會科學領域都得到了非常廣泛的應用，并獲得了實踐效果。使其在更多的研究領域被尋求存在的新規律和新特征。文章通過已有的分形應用研究成果，利用數形結合的思想，簡單闡述分形在復雜圖案形態設計中的應用。為設計師在形態設計領域中的創造及應用提供了一種簡便的實現方式。

一、分形概述及設計應用

（一）分形描繪形態的分類

分形定義為“構成部分與整體之間有著某種自相似性”。可以描述傳統的歐幾里得解決不了的非線性等復雜問題，如利用分形的盒維數法測量曲折蜿蜒的海岸線，描述形態變幻莫測的浮云等。

按照分形特征具備自相識性的程度可以分為兩類[5]：一類是在完全意義上的自相似性分形，這類分形特點是部分特征之間、部分與整體之間的特征自相似性是完全相同的，它一般是按照特定的規則構建創造出來的，如謝爾品斯基墊、康托曲線等;另一類為隨機特征分形，它是在近似的或是統計意義上的自相似，只存在于無標度區域范圍內。

按照分形幾何學的主要內容可以把分形分為兩類：一類是線性分形，連續的維數變化是其根本特點，根據研究對象的自相似性和非規則性具體有課分為有規線性分形和無規線性分形;另一類是非線性分形，它主要是研究非線性條件變化下的現象性質。

在圖案形態設計發展中，傳統規則的、線性的圖案形態已經不夠充分滿足當下的應用需要;在設計的過程當中，且后期更改非常困難;設計師能夠想象出的形態并非可以發揮詳盡。但是給予人們強烈視覺沖擊力的圖案形態，往往又是那些不規則以及非線性的復雜圖案形態。那么分形圖案形態設計依靠分形理論相關數學函數來表達形態生成，可為解決復雜圖案形態的創作提供一種好的方法。為設計師自身作品的視覺可視化提供一種好的手段。

（二）分形應用案例

在生物學當中，有研究[6]表明人腦表面的褶皺呈現分形結構，為簡化復雜的腦疾病等現象的診斷提供了方便。在生理學方面，分形可描繪健康心臟血管幾何模型，為檢測異常點提供基礎。在信號檢測領域，利用分形理論可以定量描述故障信號的復雜性和不規則度[7]。以及在地震學領域，可以利用分形與小波結合來檢測地震異常。可見，在疾病診斷、安全預測、信號檢測等自然科學的研究、實踐領域，分形理論均可提供可靠便捷的操作方法。

許樂[8]闡述分形思想的分形數學繪景技術可以應用在3D動畫創作中，獲得豐富優美的圖像形態表達效果。程生鵬[9]基于分形思維下當代博物館建筑形式的分形特征、分形美學規則以及分形理念，提出了基于分形幾何的當代博物館建筑形式設計模式，并將其應用在了四川省靈山風景區博物館當中。呂艷麗等人將分形幾何融入到兒童家具設計中，探析分形兒童家具應該具備的設計方法，并將其設計應用在“分形兒童桌”分形家具實踐當中【10】。陳寧等人以分形理論中的經典分形圖形Sierpinski三角形為例，解析其形態構成方法并探究在家具形態設計中的應用。提出了分形在家具的形態設計新的思路[11]。可見，在社會科學領域中，分形理論也有眾多的實踐成功模型案例，扮演著越來越重要的角色。

分形理論應用于產品設計的成果多種多樣，本段以平面、家具等設計為例進行簡要說明。通過引用分形理論制作的裝飾壁畫，進行家裝設計，能夠給人帶來視覺沖擊且又給室內增添空間感，如圖1。對于兒童家具的設計，以結構穩定的等邊三角形為基本設計元素，依據分形重復迭代的特征進行并置桌面和桌架形成個體層次的分形結構，一定程度上可以吸引兒童，各種混搭拼接方式，可以滿足兒童單獨學習、交流學習等多種學習模式，如圖2。在織物設計中，設計的織物圍巾，左邊兩小塊圖樣是分形的經典圖案“Sierpinskitriangle”以“線”的形式來呈現，右面的兩小塊圖樣是分別是以分形經典圖案“Peano曲線”和“Hilbert曲線”以“點”與“面”結合來共同呈現的，如圖3。