高中數學不等式高考試題分析與教學策略

張丹鳳

摘 要：由于不等式高考試題的種類是多種多樣的，為此，解題方法最終也不一致。要想在考試中快速、準確地解決不等式試題，學生在平時的學習中應認真分析習題的類型，根據習題的類型確定不同的解題方法。當然，教師還要積極引導學生，督促學生多做練習題，在做練習題的過程中掌握解題技巧。同時，自主做練習題的過程其實也是不斷提高學生思維能力、自主解決問題能力的過程。為了使得學生快速解決高考不等式試題，教師應分析歷年來的不等式高考試題，突破重難點知識，并采取有效的策略讓學生掌握解題技巧。

關鍵詞：高中數學；不等式；教學策略

一、高中數學不等式高考試題分析

本文以2018年、2017年、2016年浙江卷高考數學試卷為例子，其中在2018年浙江卷高考數學試卷中出現了如下的不等式試題：

填空題12題如下：

若x，y滿足約束條件x-y≥02x+y≤6x+y≥2，則z=x+3y的最小值是（ ），最大值是（ ）。

其中在2017年浙江卷高考數學試卷中出現了如下的不等式試題：

選擇題4題如下：

若x，y滿足約束條件x≥0x+y-3≥0x-2y≤0，則z=x+2y的取值范圍是

（ ）

A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞） D.[4，+∞）

其中在2016年浙江卷高考數學試卷中出現了如下的不等式試題：

解答題18題如下：

設a≥3，函數F（x）=min{2x-1，x2-2ax+4a-2}，

其中min（p，q）=p，p≤qq，p>q

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍

（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）

（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

2018年浙江卷高考數學試卷中的填空題12題和2017年浙江卷高考數學試卷中的選擇題4題，都屬于求最值的不等式試題。在2016年浙江卷高考數學試卷中的解答題18題則屬于將不等式與函數等知識相結合的不等式試題。

由此可見，在高考試題中，考查不等式的相關知識時，通常不會單獨出現，而是將其與其他數學知識點相聯系起來。在填空題和選擇題中，經常會考查最值和取值問題；在解答題中，通常是將不等式與數列、函數、絕對值等相聯系起來，最終求取值。

二、高中數學不等式的教學策略

（一）總結不等式題型，在練習中掌握解題技巧

在高中數學教學中，不等式是一個非常重要的內容。同樣的，在高考中，其又是必考的知識點。要想讓學生掌握解不等式這項數學運算技能，教師首先要做的就是引導學生認知不等式的性質與內容，接著，鼓勵學生展開練習，在練習中達到鞏固知識點的目的。但是練習過程中，不能僅局限于同一種類型的不等式試題，而要練習多種多樣題型的試題，這樣的練習便于學生掌握不同的解題技巧，并且學生能將所學的知識運用到不同的試題中，真正實現了知識遷移。高考試題中經常會出現不等式與導數、函數、數列、絕對值等知識點相結合的題目，此時，學生能準確辨別題意，快速、準確地找到解決此類型題的突破口，這樣一來，學生的解題能力自然會得到提高。

（二）根據學生的實際情況，采取有效的教學方法

開展高中數學不等式教學時，教師要從學生的實際情況出發，充分考慮到每位學生的接受水平，為不同的學生安排不同的學習內容。比如：有的學生接受能力較強，此時，不僅要讓這部分學生掌握最基本的基礎知識，還要掌握一些拓展性的內容。對于接受能力較差的學生，要讓其掌握基礎知識，并有針對性地輔導他們，使得他們能不斷提高自身的能力。

（三）突破不等式教學重難點，提高學生的學習能力

在實際教學中，教師應采取多種多樣的教學方法，并深入到實際生活中，挖掘生活中的案例，將生活案例與不等式知識相結合，轉變學生對不等式的看法，培養學生的發散性思維。不管教師選用哪一種教學方法，都應圍繞著教學重難點，并發揮學生的主體性，培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。這樣一來，日后在解題過程中，學生有了自己的思維，他們能從多個角度思考問題，真正做到了舉一反三。

在高中階段，數學占據至關重要的位置。其中，在高中數學中，不等式又是一個非常重要的組成部分。數學教學的目的不只是教授知識，而是要致力于開發學生的智力和思維。作為一名高中數學教師，其要嚴格貫徹落實新課程改革的要求，尊重每位學生的主體性，讓每位學生主動、積極地參與到學習中，自主總結出做不等式試題的技巧與方法，提高自身解題的正確率。

參考文獻：

[1]趙莉.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].語數外學習（數學教育），2013（11）.

[2]羅沐奇.剖析高中數學不等式問題易錯點[J].亞太教育，2016（33）.

編輯 趙飛飛