高中數學解題中運用構造法的措施

郭赫銘

摘要：把“未知”轉化成“已知”就是解題的過程，而其中轉化是解題的關鍵，構造法是重要的轉化手段之一，在數學解題方面發揮著巨大的作用。近年來的高考和奧數競賽試題，有許多題目都要通過構造法去解決，這對我們高中生的解題能力有了新的要求，老師需要教學解題的構造法，通過我們大量的練題，去掌握構造法的基本思想，以及靈活地去運用。通過對高中數學解題中運用構造法的例子，來分析構造法有利于我們如何學好數學，能起到借鑒作用。

關鍵詞：高中數學 解題技巧 構造法 運用措施

我們通過構造法的解題技巧來解答數學題，能培養自身的解題思維，提高我們數學的解題速度，有效地增強了我們學習數學的興趣。基于此點，運用構造法能有效地解決數學難題，降低數學學習的難度，使我們的學習更加輕松，從而快速提升學習成績。

一、構造法的含義

構造法是指使用常規方法按照固定的思維模式難以解決的數學問題時，根據題目所設置的條件和結論的特征以及其具有的性質，從新的角度出發，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，緊緊抓住問題的條件和結論之間的關聯性，將題目中的未知量轉換成已知量。借助構造法可以幫助我們高效地解決數學問題，通過對圖形、函數或者方程的構造，可以將很多復雜抽象的問題給具體化，有效地理解出題者的意圖，提高我們的解題思維。構造法的運用不但能鞏固我們的知識，而且能激發創新和思維的能力。

二、構造法在解題中的運用實例

（一）對于圖形的構造

通過上述的例子，我們以將代數問題轉化為幾何的問題，再利用兩點間的距離長短問題，結合圖形的具體例子，進行求解得出代數問題的答案。但在我們高中生中，對于圖形的學習本身就存在著一定的問題，很難將圖形和問題結合起來。作為高中生的我們，如果要加強自身的解題能力，還需要進行大量的習題訓練，在鞏固自己的知識基礎上，培養數形結合的能力，提高學習數學的效率，為今后高考考場中能更加準確迅速地解出數學難題打下扎實的基礎。

（二）對于函數的構造

通過構造函數的例子，需要將復雜的函數不等式，通過構造函數，將抽象的問題具象化，復雜的問題簡單化。我們利用較好的函數基礎知識，靈活地運用在各類的函數問題中，極大地縮短了函數解答的時間。在函數構造中，充分發揮我們的思維能力，并逐步培養我們的創造性思維。

（三）對于方程的構造

通過對方程式的構造，將數學題目中的抽象內容進行特殊化、實質化的處理，提升了我們的解題質量與速度。在高中數學的題目中，方程式的運用是重中之重，對于方程式的解答，結合構造法，對我們的思維能力與觀察分析能力都有很大的提升[2]。

（四）對于向量的構造

通過構造向量解出復雜的不等式，將原始的不等式通過等價轉換，改變其形式，為不等式的證明提供新的模式，提升了我們運用向量求解問題的能力，也培養了我們良好空間的邏輯能力。

（五）對于數列的構造

通過對數列問題的構造，將原先抽象的數列化簡成我們較為熟悉的數列模型和結構，結合老師所講的數列求解方式，經過認真的思考和驗算，能快速準確地解答數學的數列問題。在現如今的高考中，數列的題目分值比重越來越高，我們熟練掌握構造法的運用，能及時快速地解決數列的問題，提升自身的考試優勢和競爭力，為今后發展做出更好的準備。

三、運用構造法的措施對學生的好處

（一）數學解題能力的培養

構造法是一種數學解題的技巧和手段，能夠迅速地幫助我們在面對復雜的數學難題時，提供快速簡便的思路，充分激發我們學生的求知欲發展。但對于大部分的我們來說，構造法的運用并不是很熟練，不知道在什么問題或者情況下使用構造法。因此，老師應該培養我們的解題能力，加大練題數目，以此來讓我們熟悉難題的解法。當我們碰到難以解決的數學問題時，應該從多個角度去思考，找到一種合適的思路去解決題目，通過多種解題思路的對比，吸取其中的優缺點并記錄下來，了解到題目的本質，通過最優的求解方式，以此來提升數學解題能力和解題速度。

（二）數學聯想能力的培養

對于構造法的運用核心就是聯想力的培養，構造與題目相關的數學模型，需要較好的聯想能力。因此，在數學解題的過程中，我們學生應該注重培養自己的聯想創造能力，通過題目中的隱含條件，去聯想類似的題目形式，探究題目的意圖和類似模型方案的可行性，實現數學解題模型的構造，解決數學的難題。與此同時，還需進一步培養創新思維，聯想思維是創新思維的重要內容，為我們今后的全面發展打下良好的基礎[3]。

（三）數學方法多元化運用

構造法并非唯一的解題思路，只是眾多思路中最獨特、最有效的方法之一。但是構造法需要在特定的條件下才能運用。我們不應該僅停留在一種構造法上面，而是廣泛地學習各種數學解題的方法，通過各種方法的結合、交互，運用到數學的學習中，讓我們對數學的解題方法更加多元，以此來提高數學解題的能力。

（四）數學思維方式的培養

構造法作為一種創造性思維的主要表現形式，我們能夠通過構造性思維，通過聯想、觀察、類比、猜想、分析和轉換等形式完成數學的解題方式，借助數學各個部分知識的內在聯系，建立相應的解題模型，努力提升我們各個方面的全面發展，為今后的學習打下扎實的基礎，在今后的高考競爭中擁有強有力的競爭優勢，提升我們的思維能力和創新能力。

四、結語

綜上所述，由于我們高中生的學業比較繁重，在學習的過程中需要面對數學的浩瀚題庫，需要肩負較大學習的壓力，在此過程中很容易失去自己的學習意志力和動力。基于此點，構造法在高中數學中的運用措施，讓我們對數學的學習變得有信心，節省了大部分解題時間，培養了數學解題能力、聯想能力、運用能力和數學思維能力，為我們的未來學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]馬新濤.“構造法”運用在高中數學解題中的具體策略[J].考試周刊，2018，（83）：80.

[2]韓丹娜.構造法在高中數學解題中的運用措施探討[J].基礎教育論壇，2018，（13）：60-61.

[3]張曉鷗.論高中數學解題中運用構造法的措施[J].考試周刊，2018，（27）：93.

（作者單位：萊蕪市第一中學58級3級部2班）