數控機床位置伺服系統的數據驅動預測控制

梁建智，湛年遠，楊 銘

(廣西電力職業技術學院,南寧 530007)

0 引 言

控制系統是數控機床的核心組成部分，其控制性能直接影響到數控機床產品加工品質的好壞和加工效率的高低。數控機床控制系統受多因素影響，呈現強耦合、時變性、非線性等特點，采用常規PID控制方法，控制器參數不便于依照實際工況做出實時整定，且較難適應零件加工中負載的非線性變化過程。

針對數控機床加工過程出現的特點，近年來出現的模糊控制、自適應控制、滑模控制、PID自整定，神經網絡控制或它們之間不同程度的組合控制方法，得到了廣泛關注。文獻[1]通過設計帶指數項的時變滑模控制器，在提高數控機床磁懸浮系統收斂速度的同時，有效地削弱了抖振。文獻[2]則將滑模控制與模糊控制相結合，設計出基于自適應律的模糊滑模控制器，提高了數控機床位置伺服系統的抗干擾性。徐文斌和曾全勝[3]針對高精度數控機床進給伺服系統的非線性和參數時變特性，提出結合模糊控制和傳統PID控制的自適應控制方法，該方法同時具有模糊控制的靈活性、適應性，也具備PID控制的高精度。為克服常規PID控制方法的缺點，文獻[4]采用參數優化和辨識方法,提出一套PID參數自整定機制，進一步深化PID控制方法的應用性。

除此以外，孫宇新等人[5-7]以神經網絡模型為基礎，有效地解決了數控機床的耦合控制、同步控制和超阻尼協調控制問題。上述控制方法對解決數控機床控制系統面臨的問題，具有很好的幫助，但由于實際生產中非線性、時變性的影響而造成理論與實際生產的沖突、參數整定的困難，導致這些控制技術無法被廣泛使用，且大部分控制器的設計過程需要依賴被控對象的模型信息。上述理論與實際生產的沖突主要指：已有控制方法通常需要提前建立數控機床的數學模型，不管是基于機理還是采用辨識方法，其數學模型都是在特定的環境條件下建立的，而零件在加工過程中的周遭環境往往是時刻變化的，從而限制了傳統控制方法在實際生產中的應用。參數整定的困難主要指：已有控制器的參數整定需通過不斷的人為試錯進行不斷調整，該過程費時費力，需要耗費一定的成本。

無模型自適應控制(以下簡稱MFAC)作為一種數據驅動控制方法，控制器結構簡單，計算負擔小，能夠較好地適用于非線性、時變對象，已在實際生產中得到了廣泛的應用[8-10]。其控制器構建過程不依賴被控對象的數學模型，僅通過利用被控對象閉環I/O數據，即可完成控制器的設計過程[11-12]。而基于MFAC的預測控制方法則綜合了MFAC和模型預測控制(以下簡稱MPC)的特點，不僅維持了MFAC本身的特性，而且融合了MPC控制過程平穩性好、魯棒性強等優點，使得該控制方法在工業生產中具有巨大的發展潛力[13-15]。

因此，針對數控機床控制系統面對的未知非線性、時變性等問題，本文以該系統為研究對象，研究數控機床控制系統的無模型自適應預測控制方法的實現問題。

1 準備工作

1.1 數控機床位置伺服系統基本原理

本文以數控機床位置伺服系統作為控制研究對象，它的性能直接決定了數控機床的精確性、穩定性和快速性。圖1為一般位置伺服系統的基本結構，它由內環(速度環)和外環(位置環)組成。速度環由速度、電流調節器和放大器等組成，負責抵抗負載擾動和減少速度波動。位置環由位置控制、檢測單元及速度控制模塊等構成，負責控制數控機床運動坐標軸，是數控系統控制要求最高的環節，不僅對單軸運動的速度和位置具有嚴格的快速性、平穩性和高精度要求，而且在多軸聯動時，還要求各軸之間的高效動態配合，以保證加工精度和效率。對于位置閉環控制系統，速度控制模塊負責接收位置控制單元的信號，以該信號為內環的輸入信號，完成速度的控制。

圖1數控機床位置伺服系統

數控機床的直線進給驅動，普遍為“旋轉式伺服電機+滾珠絲桿”形式。數控機床基本工作原理：位置伺服系統以伺服電機電流i作為控制輸入信號，伺服電機將控制輸入信號轉化為伺服電機轉矩輸出，電機通過齒輪減速機構聯接滾珠絲桿并將轉矩輸出傳輸給滾珠絲桿，滾珠絲桿驅動螺母使工作臺沿直線軌道運動，工作臺上的加工工具對零件完成加工任務。加工工具加工點在直線軌道上的位置x為數控機床位置伺服系統控制的輸出信號，位置x跟蹤期望輸出信號xα的好壞決定著產品的加工質量。

1.2 數控機床位置伺服系統動態線性化

數控機床在加工過程中，由于受到負載變化、機械運動部件之間的摩擦力變化和電路系統響應特性等因素的影響，呈現復雜的非線性、時變性等特性，這些特性對建立數控機床位置伺服系統模型帶來困難，同時模型的構建過程也將變得更為耗時，這在很大程度上限制了基于模型的控制方法的應用，其往往通過模型或控制器約減方法解決，但這又會產生未建模動態或非魯棒控制的問題。

而數據驅動的MFAC方法則不存在未建模動態的問題，它對被控對象的動態線性化過程沒有丟失任何信息，所有有用信息都包含于被控對象I/O數據中，具有天然的魯棒性特性。數控機床位置伺服系統的動態線性化過程具體內容簡述如下。

根據數控機床位置伺服系統基本工作原理可知，控制系統輸出信號x與控制輸入信號i之間的動態過程可表示為如下的單入單出離散非線性系統：

x(t+1)=h[x(t),…，x(t-ox),i(t),…，i(t-oi)] (1)

式中：x(t)和i(t)分別為在第t個采樣時刻的位置和電流信號；兩個未知的正整數ox和oi分別表示數控機床位置伺服系統相對位置和電流信號的階數；h(·)為未知的非線性函數。

參考文獻[11]，對于形如式(1)的數控機床位置伺服系統，其在一定的條件下可等價轉化為如下的緊格式動態線性化形式：

Δx(t+1)=ψ(t)Δi(t) (2)

式中：Δx(t+1)=x(t+1)-x(t)；Δi(t)=i(t)-i(t-1)；ψ(t)為數控機床位置伺服系統的偽偏導數，簡稱PPD，是一個時變的未知參數。

下面將根據式(2)的動態線性化數據模型，設計關于數控機床位置伺服系統的無模型自適應預測控制器。

2 數控機床控制系統設計

2.1 控制算法

首先，借鑒MPC方法設計過程，基于式(2)，給出數控機床位置伺服系統的M步向前預測方程，即：

(3)

令：

(4)

式中：XM(t+1)指數控機床位置輸出信號的M步向前預測向量；ΔIM(t)為電機電流控制輸入信號的增量向量；Mi為控制時域常數。此外，若Δi(t+j-1)=0,j>Mi，結合式(4)，式(3)可改寫：

XM(t+1)=E(t)x(t)+Ψ1(t)ΔIMi(t) (5)

式中：

ΔIMi(t)=[Δi(t),…，Δi(t+Mi-1)]T

考慮如下關于數控機床位置跟蹤誤差和電機電流變化的控制輸入指標函數：

則電機電流在t時刻的控制輸入可表示：

i(t)=i(t-1)+qTΔIMi(t) (8)

式中：q=[1,0,…,0]T。當Mi=1時，式(8)可改寫：

從式(9)可以看出，這里權重因子η比傳統MFAC方法中的權重因子的選取更加不敏感，其相當于將MFAC的權重因子的作用放大了M倍。由于式(9)為MFAC算法的一種“平均”，使得控制系統能夠獲得更加平穩的過渡過程。

2.2 PPD估計和預測

由于所得電機電流控制律式(8)中包含未知系統PPD參數ψ(t),…,ψ(t+Mi-1)，其并不能直接作用于實際數控機床位置伺服系統，因此需要對這些未知參數進行估計與預測。為估計PPD參數 ，設計如下估計指標函數：

Q(ψ(t))=|Δx(t)-ψ(t)Δi(t-1)|2+

式中：ζ是步長因子，它引入的主要目的是使得估計算法式(11)更具有一般性和普適性，ζ∈(0,1]。

(12)

式中：θl為系數，l=1,2,…,mp,mp為適當的階數；j=1,2,…,Mi。參考文獻[16-17]，采用二層遞階預測方法可得如下關于式(12)回歸模型系數的更新律：

θ(t)=θ(t-1)+

2.3 MFAC預測控制

由上述控制算法以及PPD估計和預測的計算過程，基于MFAC的數控機床位置伺服系統數據驅動預測控制方法的具體實現過程：

Step2: 根據式(13)更新回歸模型系數θ(t)，且當‖θ(t)‖≥P時，令θ(t)=θ(1)，θ(1)表示系數θ(t)的初始值；

Step4: 根據式(11)和式(12)得計算式：

(14)

3 仿真結果與分析

為驗證本文采用的基于MFAC的預測控制方法在數控機床位置伺服系統中應用的有效性，選擇與傳統PID方法進行對比仿真實驗。選用的PID控制器結構如下：

KD[Δxd(t)+Δxd(t-1)]}

式中：KP,KI和KD分別指PID控制器的增益、積分和微分常數；Δxd(t)=x*(t)-x(t)。

圖2和圖3分別表示跟蹤1 mm目標位移期望輸出信號下，MFAC預測控制和PID控制的跟蹤效果；圖4和圖5則為相應的跟蹤誤差；圖6為采用MFAC預測控制進行位置跟蹤過程中PPD的變化曲線。對于所仿真的位置伺服系統，要求工具移動位移最大不能超過1.1 mm，設定的工具移動速度為10 mm/s。

圖2MFAC預測控制跟蹤性能

圖3PID控制跟蹤性能

圖4MFAC預測控制跟蹤誤差

圖5PID控制跟蹤誤差

圖6PPD估計值

從圖6可以看出，采用MFAC預測控制方法能夠獲得更高的控制效果，其主要原因是該控制方法通過時變參數PPD實時估計系統時變因素的變化情況，并加上預測控制方法的作用效果，使其具有更高的精確度和平穩度。

為量化分析兩種控制方法的控制性能，選取跟蹤誤差平方(ISE)和時間乘以絕對誤差積分(ITAE)進行評價。ISE的大小可以表征總體跟蹤位置誤差的精確度，ITAE則可表征零件加工過程的平穩度。從表1可以看出，MFAC預測控制方法比傳統PID控制方法精確度提高了6.2%，而零件加工過程平穩度則提高了15.94%。

表1 性能評價

4 結 語

本文通過分析數控機床位置伺服系統的動態線性化模型，在MFAC方法基礎上，結合預測控制方法，完成了位置伺服系統數據驅動預測控制方案的設計。仿真結果表明，采用MFAC預測控制方法，相比傳統PID方法，其精確度提高了6.2%，控制平穩度提高了15.94%。