喚醒經驗：在操作體驗中建構概念

葛恒麗

【關鍵詞】喚醒經驗；操作體驗；建構概念；認識厘米

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）01-0053-05

【設計理念】

經驗是指在已發生事件中獲得的知識。小學生知識理解的“內因”和“內在圖式”大多隱于經驗之中。無論是在生活中獲得的經驗，還是在學習中獲得的經驗，都應該是教師開展教學活動的“內因”和“內在圖式”，只有將之真正把握好，才能使學生的學習落在支撐點上。

1.找準生活經驗，確定教學起點。依賴生活經驗是小學生的學習特點之一。學習本節課之前，學生對長度單位及測量已經有了哪些生活經驗？怎樣利用這些生活經驗引導學生學習今天的新知呢？這些問題是教師進行教學設計時首先要考慮的。

2.調動操作經驗，豐富體驗過程。蘇霍姆林斯基曾說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”學生形成概念的過程不僅要有大量適切的感性材料作為感性支撐，更要有大量適切的活動作為實踐支撐。在教學中，教師要給學生提供充足的時間和空間，調動他們的操作經驗，使其運用多種感官進行有意義、有目的的觀察與操作。同時，還需引導學生進行比較、辨析、概括、提煉，以提高其體驗的成效。

3.積累數學經驗，實現自主建構。建構主義學習理論認為：學習即在一定的情境下，通過人際間的協作活動而實現的意義建構過程。學生在操作活動中建立數學表象后，教師要引導他們進行一定的抽象、概括，將數學活動內化為數學經驗，進而促進他們自主建構概念。

【教學目標】

（1）通過用不同工具測量的活動，感受統一長度單位的必要性。（2）在觀察、操作、交流等活動中認識厘米，初步建立1厘米的長度觀念。（3）經歷直尺形成的過程，理解直尺的構造特點和測量的本質。（4）用厘米尺正確測量物體或線段的長度，學會畫指定長度（限整厘米）的線段，培養相應的空間知覺能力與空間表象能力。

【課堂實錄】

一、測量——感受統一標準的必要性

1.量一量課桌有多長。

師：我想知道課桌的長邊有多長，你能想辦法告訴老師嗎？

生：可以用尺子量。

師：嗯，不錯！還可以用什么工具來量？

學生想到筆袋、小棒、數學書等身邊的工具。

師：用你選的工具量一量課桌的長邊。

師：誰來說說用什么量的，量了多少？

生：我用拃來量的，有4拃長；我用筆袋量的，有3個筆袋長；我用小棒量的，有6根小棒長；我用小尺量的，有5把小尺長……

師：同樣的課桌長邊，為什么你們說的數量不相同？

生：因為小棒和筆袋不一樣長。

生：用來量的東西越短，得到的數就越大；用來量的東西越長，得到的數就越小。

師：是啊，測量的標準不一樣，量出的結果就不同。如果你回家向爸爸媽媽描述我們的課桌有多長，是說4拃長，還是說3個筆袋長，還是說6根小棒長呢？爸爸媽媽能明白課桌到底有多長嗎？

本環節設計了“量一量課桌有多長”的活動，根據已有的生活經驗，學生選用筆袋、小棒、數學書等身邊的工具來測量。由于每個學生選用的標準不一致，測量的結果也就不完全相同。經歷這個操作活動過程，能使學生體會到課桌的長度是一個具體的量，長度是可以度量的；另外，學生在匯報交流過程中能真實地認識到，由于測量標準不相同，測量結果就不同，從而感受到統一度量標準的必要性。

2.揭示課題。

師：很久以前的人們也遇到了同樣的問題，因為交流起來很不方便，就協商規定了測量長度的標準——長度單位。大家聽說過長度單位嗎？有哪些呢？

有學生表示知道米、厘米；還有學生說知道千米、分米、毫米……

師：小朋友們知道得真多！今天我們就從比較小的長度單位——“厘米”開始認起。厘米可以用字母“cm”來表示。

師：關于厘米，你想了解些什么？

生：1厘米有多長？厘米有什么作用？

師：帶著這些問題，我們來認識厘米。

幾乎每個學生在生活中都有意無意地和厘米、米等長度單位發生過交集，以“大家聽說過長度單位嗎？有哪些呢？”等問題喚醒學生的已有經驗，拉近了學生與新知之間的距離，激起了他們學習的欲望。

二、體驗——建立1厘米的長度觀念

1.觀察1厘米的模型。

師：1厘米有多長？伸出手來比劃一下。

師（拿出1厘米長的小棒）：實際上，1厘米只有這么長。請大家從學具筐里找出最短的小棒，像老師這樣兩根手指輕輕地捏著，這個小棒的長度就是——1厘米。

師：大家感覺1厘米的長度怎樣？

生：好短啊！

師：是的，量比較短的物體的長度時就可以用厘米作單位。

2.比劃1厘米的長度。

師：輕輕地把小棒取出來，兩根手指不動，再看看它的長度，把小手放下；再來比劃一下1厘米的長度，好，把小棒放進去，需要調整的調整一下；抽走小棒，兩根手指之間的距離保持不變，好！把小棒放回學具筐里；閉上眼睛，回想一下1厘米的長度并記住它。

師：哪些小朋友記住1厘米的長度了？老師有個小游戲，一起學一學好不好？一邊說一邊做喲！“握緊小拳頭，變成小小鳥；張開小嘴巴，張開——1厘米”；再來做一次，張開的小嘴是1厘米嗎？用小棒檢驗一下。

師：記住1厘米的長度，以后需要時就可以借助頭腦中的這個長度來尋找1厘米了。

3.找1厘米長的物體。

師：同桌合作，在學具筐里找出長1厘米或接近1厘米的物體。找到后，拿出1厘米小棒比比看找得對不對。

生：小正方體的高是1厘米；圖釘的長是1厘米；方格邊的長也是1厘米……

師：同學們找出了這么多1厘米長的物體，真厲害！我們身體上有沒有藏著1厘米呢？

生：食指的寬大約1厘米。

師：生活中還有哪些物體大約長1厘米呢？

生：鉛筆尖的長度大約是1厘米；花生米的長大約是1厘米……

師：生活中的這些1厘米就是我們身邊的尺子，能幫助我們更方便快捷地找到1厘米。

借助直觀的小棒，將抽象的1厘米長度通過1厘米標準模型呈現，讓學生拿得起、看得見、摸得著。學生通過觀察、比劃、找1厘米等活動，調動眼、手、腦等多種感官協同作用，有效地建立起了1厘米的表象。

4.擺1厘米的模型。

師：這塊橡皮的長是1厘米嗎？

生：它比1厘米長。

（1）用1厘米的模型擺

師：這塊橡皮到底有多長呢？有多少個1厘米長？用1厘米的小棒擺一擺或量一量。

師：擺了幾個1厘米？是幾厘米？

生：擺了3個1厘米，是3厘米。

師：誰愿意分享一下你的擺法？

一生到展臺上演示。

師：你想擺出幾厘米？在操作板上擺一擺。

師：你用幾個1厘米的小棒，擺出了幾厘米？

學生匯報，同時板貼自己的作品。有學生用4個1厘米的小棒擺出了4厘米，有學生用9個1厘米的小棒擺出了9厘米……

師：如果給你足夠多的1厘米小棒，你能擺出幾厘米？

生：有幾個1厘米擺出的長就是幾厘米。

師：想知道老師擺出了幾厘米嗎？為了讓大家能看清楚，老師把它放展臺上。

（2）揭示直尺的結構特點

師：老師擺出了幾厘米？數一下。為了清楚地看出幾厘米，我們可以先畫上豎線分隔，再標上數字。從哪里起到這兒是1厘米？從哪里起到這兒是10厘米？（生上臺指）

師：這兒標數字幾呢？為什么？

生：標數字“0”，因為它是起點。

師：看著它，你想到了什么？

生：尺子。

師（展臺上放直尺）：是啊，數學家發明的直尺里就藏著好多1厘米。

5.找直尺上的1厘米、幾厘米。

師：觀察直尺，看看上面都有些什么。

生：直尺上也是這樣1厘米1厘米地排列在一條直直的線上。

師：這些豎線叫刻度線，長刻度線把1厘米1厘米分隔開；長刻度線正下方的數字叫刻度。

師：你能在直尺上找出從哪兒到哪兒的長是1厘米嗎？

一生上臺指：從刻度0到刻度1之間的長度是1厘米。

師：只有這個地方是1厘米嗎？拿出你的尺子，找一個1厘米的長度指給你同桌看一看。

師：你能找到2厘米嗎？（生在展臺指：從刻度0到刻度2之間的長度是2厘米）還能找到其他2厘米嗎？能快速找出8厘米、11厘米嗎？

師：你們為什么都從刻度0開始找？

生：從刻度0找起比較方便，從0起到數字幾就是幾厘米。

建構主義教學理論強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。該環節引導學生通過擺一擺或量一量，用1厘米模型測量出橡皮的長度，引發他們經歷單位長度不斷累加的過程，使他們在動態形成直尺模型的過程中深刻地理解了直尺與度量長度的本質，為其正確使用度量工具提供了有效的支撐。

三、建構——深化對厘米的認識

1.用厘米尺量、畫。

（1）用厘米尺量

師：蠟筆有多長呢？大膽估計一下！

生：10厘米。

生：8厘米。

師：估計得怎么樣呢？量量看。

師：你是怎樣測量的？

生：從刻度0開始量，右端正好對著8，就是8厘米了。

師（展臺呈現課本第62頁第1題）：說一說哪一種量法對，為什么？

生：第二種是對的。第一種沒有從刻度0量起，第三種直尺放斜了。

師：我們一般都從刻度0量起，看物體的另一端對準刻度幾，物體的長就是幾厘米。

師：這根小棒有多長呢？從學具筐里拿出小棒估一估、量一量。

生：10厘米。

師：這條線段有多長？先在心里估計一下，再用尺子量一量。

（2）用厘米尺畫

師：大家都會量物體的長度了，你會畫一條4厘米長的線段嗎？說說怎么畫的。

生：從刻度0畫到刻度4。

師：你畫的線段長是4厘米嗎？怎樣檢驗？

生：可以量一下。

2.認識大約幾厘米。

師：老師也畫了兩條線段，先估一估，再量一量。

生：第一條線段超過6厘米了，第二條線段短，快到6厘米了。

師：當物體的長度不是整厘米時，我們可以用“幾厘米長一些”或“幾厘米短一些”來表示，也可以用“大約幾厘米”來表示。

師（展臺呈現課本第63頁第4題）：照樣子，量一量自己的手掌寬和一拃長。

師：你的手掌大約寬多少厘米？一拃大約長多少厘米？

3.課桌大約長幾厘米。

師：你能用拃量出課桌的長嗎？

生：我量了，4拃。

師：你能算出課桌有多長嗎？

生：我的一拃大約長14厘米，14+14=28（厘米），28+28=56（厘米）。

師：老師也用拃量了，桌子長3拃，一拃長大約19厘米，3個19就是57厘米。用拃量有一定的誤差。

師：我們通過用拃量，知道了課桌的長大約是56厘米或57厘米。用身體尺測量很方便，你走到哪里都可以帶著它。當然，要得到準確的結果還是要用尺量。

4.全課小結。

師：今天這節課你學會了哪些新的本領？還有什么問題？

生：認識了厘米，知道了1厘米的長度；知道了2厘米、5厘米、10厘米的長度；會用直尺量物體的長度，還會畫幾厘米長的線段……

師：“厘米”只是長度單位中的一員，還有更多長度單位等著我們去研究呢。

學生有了清晰的1厘米表象，深刻地理解了直尺與度量長度的本質，至此，測量和畫的方法建構在操作與交流辨析中也就水到渠成了。同時，在量、畫的操作活動中進一步建構了1厘米、幾厘米的空間觀念。借助身體尺再次量課桌有多長的活動，不僅讓學生深切感受到統一長度單位的好處，也發展了他們的數學能力、數學思想，提高了他們解決實際問題的能力。

【教后反思】

1.激活生活經驗，形成體驗需求。

學生在沒有正式學習長度單位之前，已經有了自然測量（使用任意單位進行測量）的生活經驗。設計“量一量課桌有多長”的測量活動，激活了學生的生活經驗。學生操作交流后，以“同樣的課桌長邊，為什么你們說的數量不相同？”這一問題引發他們思考，使他們在交流討論中感受統一計量單位的重要性和必要性。“關于厘米，你想了解些什么？”這一問題激發了學生自主體驗的需求。

2.豐富操作活動，提高體驗成效。

適切的學具為學生有效操作提供了保障，豐富的操作活動為學生真實體驗提供了實踐支撐，科學的認知順序提高了學生體驗的成效。第一，觀察、比劃1厘米的標準模型。1厘米的小棒讓抽象的長度單位“厘米”變得可看、可觸、可感。學生在“觀察—比劃—調整—記憶”的反復操作中，對1厘米的表象由模糊的生活經驗上升到了標準長度。第二，找1厘米長的物體。本活動環節中，先是在學具筐里找長1厘米或接近1厘米的物體，每次找尋總是伴隨著與1厘米小棒的比對，學生在操作中積累了大量對1厘米的感性認識。利用這些長度恒定不變、生活中常見又容易操作的物品，學生在觀察、比較、操作中豐富了1厘米的表象，借助這些表象就能比較準確地在身體上、生活中找到大約1厘米的長度。第三，擺1厘米的小棒模型。本節課摒棄了傳統的認識直尺的教學方法，將直尺的認識和應用融合在厘米概念的建構過程中。學生在擺幾厘米的過程中，不僅體驗了1厘米、2厘米、3厘米……的實際長度，還深刻理解了直尺的構造特點和測量的本質。第四，在直尺上找1厘米、2厘米及更多厘米數。教學中，學生都能在直尺上快速找到不同地方的1厘米、2厘米，找更多的厘米數如8厘米、11厘米時，他們不約而同從刻度0找起，并用“從刻度0起到數字幾就是幾厘米”這樣簡潔的語言表述了找的方法，這也正是用直尺量、畫的本質，直尺的應用至此“不教自會”，水到渠成。

3.拓展應用范圍，鞏固建構成果。

學生在親歷估、量、畫等操作活動后，通過交流、辨析、反思進一步明晰了用直尺量和畫的方法。在借用“拃”再次量課桌長的應用中，不僅鞏固了量的方法，還擴展了厘米表象的外延。作為圖形測量教學的起始課，不僅為學生進一步學習長度單位打下了基礎，也為以后教學二維的面積、三維的體積概念做了結構與方法上的鋪墊。

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學）