可轉債定價理論的文獻綜述

(同濟大學經濟與管理學院 上海 200082)

一、引言

2017年2月15日，證監會通過修改《上市公司非公開發行股票實施細則》對股權再融資行為的融資頻率、融資規模做了限制；2017年9月8日，證監會通過修改《證券發修行與承銷辦法》解決了可轉債和可交換債發行過程中產生的較大規模資金凍結的問題。政策上的優勢給予了可轉債蓬勃發展的空間。可轉債的發行數量由2016年的6只增長到了2017年的40只，直至2018年的67只。應該說可轉債市場的極速擴容是當今可轉債定價研究的大背景。

可轉債已經成為一種重要的融資工具，但時至今日尚未出現一種實踐性較強且兼顧中國可轉債特點的定價方法，基于此，本文對過往的可轉債定價研究進行了總結，希望讀者能夠通過閱讀本文對可轉債的定價理論有一個基本的了解。

二、國外的可轉債定價研究

可轉債的定價研究是期權定價研究的延續。可轉債定價的理論模型最早出現在20世紀60年代，進入20世紀80年代，隨著兩篇經典期權定價論文的發表，可轉債定價理論開始飛速發展。Black-Scholes期權定價理論，或者說偏微分方程(PDE)法隨之擴展到了可轉債定價領域。

可轉債定價的PDE方法會利用伊藤引理以及套利定價理論來構建債券價格滿足的偏微分方程，結合邊界條件，最終通過求解帶約束條件的偏微分方程得出理論價格。早期研究大多認為可轉債價格是公司價值的函數。Ingersoll(1977)率先在無紅利、無息票支付且不考慮附加條款的前提下給出了可轉債的解析解；Brennan&Schwartz(1977)在同一時間對一個可贖回可轉債建立偏微分方程，并使用有限差分法求解偏微分方程。這一段時間的研究大多采用固定利率模型，這與實際情況存在差距。鑒于此，Brennan&Schwartz(1980)在公司價值為單因素的模型中加入了隨機利率模型，但實證結果表明：采用固定利率不會帶來太大的誤差。由于公司價值難以度量，McConnell&Schwartz(1986)率先以公司股票為基礎變量，提出了一個零息票、可轉換、可贖回、可回售的可轉債定價模型，以該模型為基礎做擴展可以較好地解決美國可轉債的定價問題。

1986年以后的一批可轉債研究可以視作McConnell&Schwartz(1986)的延續。他們大致圍繞這么幾個問題展開：采用什么隨機模型來刻畫利率的動態變化？如何使利率模型契合利率期限結構？如何刻畫可轉債的違約風險？Tsiveriotis和Fernande(1998)將可轉債拆分為股權和債權兩個部分，對股權部分采用無風險利率，對債權部分采用經過信用利差調整后的風險利率，并在此基礎上對兩個部分分別建立偏微分方程，這比McConnell&Schwartz(1986)統一貼現率的做法要合理的多。除此之外，隨著期權定價理論的發展，二叉樹方法和蒙特卡羅方法也被運用到可轉債的定價中來。

國外的可轉債定價研究具有十分清晰的脈絡，其發展以問題為導向，學者們在充分考慮本國可轉債特點的基礎上以提升模型實踐性為目的做了大量的探究。

三、國內的可轉債定價研究

在國外學者的研究基礎上，中國學者針對本國可轉債使用不同的定價方法進行了定價實踐。方法大體可分成PDE方法、蒙特卡羅模擬法、二叉樹及多叉樹方法以及純理論方法。

在PDE方法上，鄭小迎等(1999)率先將PDE方法應用到可轉債定價中去，他們的模型采用Vasicek模型模擬利率的隨機變動，并且考慮了利率與股價的相關性，龔樸和何志偉(2006)采用復合期權的定價方法來刻畫息票及美式期權特性。楊立洪等(2007)也在利率隨機變動，存在信用風險的前提下對可轉債做了定價研究。

蒙特卡羅方法可以很好的反映中國可轉債條款的路徑依賴特征。鄭振龍和林海(2004)首先分析了可轉債發行方、投資者的最優決策，并在此基礎上，二人對于可贖回、可回售、可修正的可轉債使用歐式期權的蒙特卡羅方法做定價。Longstaff&Schwartz(2002)提出了最小二乘蒙特卡羅方法(LSM)來處理美式期權的定價問題，他們的研究結果也被運用到中國可轉債的定價中來，陳盛業和王義克(2007)使用LSM方法對中國可轉債做了定價研究，劉大巍和陳啟宏(2011)在考慮向下修正條款的前提下使用LSM方法定價了中國可轉債。

二叉樹及多叉樹方法可以處理美式期權的提前執行問題，中國學者也使用該方法進行了一些探究。賴其男等(2005)年對各種期權定價方法在中國可轉債定價上的適用性以及可轉債的各大條款均進行了詳細的分析，并在此基礎上，結合Tsiveriotis&Fernandes(1998)的定價思想，采用二叉樹模型對中國可轉債做了定價研究。除此之外，謝百帥等(2013)在信用風險的背景下也使用三叉樹模型對可轉債做了定價研究。在純概率方法上，學者們在可轉債不會提前執行的前提下，對不考慮贖回、回售、向下修正條款的可轉債求取解析解，宋殿宇等(2011)基于分數布朗運動對帶違約風險的可轉債做了定價研究。

除了以上方法之外，基于Black-Scholes歐式期權定價公式定價中國可轉債是一種熱門方法，這種方法源于Ingersoll(1977)。該方法假設一個不考慮附加條款的可轉債不會提前執行，并使用Black-Scholes公式來定價可轉債，張鳴(2001)是該領域比較早的一篇文章。

總體上看，中國可轉債的定價研究具有以下幾個特點：

首先，中國學者很少討論中國可轉債的向下修正條款。學者大多針對可贖回、可回售的可轉債做探究，對向下修正條款進行的討論也往往存在問題。鄭振龍和林海(2004)認為公司會在回售條款將要觸發之前進行調價，并通過調價使可轉債價格略高于回售價格，要知道轉換價格如何調整，就得先了解可轉債定價規律，而不知道如何調價也沒有辦法很好的去定價可轉債，從這一點而言，可轉債的調價問題沒有得到解決；賴其男等(2005)沿襲了鄭振龍的觀點，他們針對向下修正條款給可轉債設置了不等式約束，但忽略了調價行為對可轉債轉股價值的后續影響；劉大巍和陳啟宏(2011)認為向下修正條款不會被執行，他們沒有考慮到該條款與回售條款的交互作用。總體而言，對調價進行討論的學者大體上沿襲了鄭振龍的分析，均給出了可轉債價值的不等式約束，對于如何調價的問題往往沒有涉及。

其次，中國的可轉債研究表現出了對西方可轉債研究的延續性。有大量學者針對如何引入信用風險問題做了探究，宋殿宇等(2011)對公司價值建模來引入信用風險，喬高秀和潘席龍(2013)使用固定的違約回收率來刻畫信用風險，除此之外，還有大量文獻重點討論了信用風險問題。中國學者也注重對利率建立動態模型。而信用風險與利率建模也是西方學者20世紀末重點探討的兩個問題。

最后，對于可轉債的提前執行問題分析的不夠深入。許多論文討論的起點便是可轉債不會提前執行，當標的股票不存在紅利支付時，從理論角度確實可以說明提前執行不會發生；但存在紅利支付時，即使轉換價格會進行調整，可轉債的不提前執行也是有條件的，唐國正(2005)對可轉債存在股價調整時的提前執行問題做了分析，發現股票存在紅利發放時，可轉債的不提前執行是有條件的。從這一點來說，將可轉債視作類美式期權要更合理一些。

四、結語

中國可轉債是一種復雜的金融產品，過往的定價研究大多采用了數理性較強的方法，數學方法運用到比較復雜的產品上往往需要做較多的假設和簡化，從這個角度來說，通過數理性較強的方法是很難得出實踐性較強的定價方法的。當前的可轉債市場迅速擴容，在未來幾年里預計會產生大量的交易數據，從這個角度來說，一些基于數據的統計方法是有著應用前景的。