水平荷載作用下m值對(duì)高樁碼頭橫向排架的影響

李振國(guó)，張潤(rùn)福，桂勁松

(1.山東省水產(chǎn)設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250013；2.大連海洋大學(xué) 海洋與土木工程學(xué)院，大連 116023)

高樁碼頭是三大碼頭結(jié)構(gòu)形式之一，廣泛應(yīng)用于軟土地基。樁基與上部結(jié)構(gòu)組成橫向排架，是高樁碼頭的主要受力單元。樁基布置不僅影響整個(gè)碼頭結(jié)構(gòu)的受力和造價(jià)，還影響施工[1]。樁基設(shè)計(jì)時(shí)有多種關(guān)于樁土相互作用邊界條件的定義，m法由于使用方便，在港口工程中得到了廣泛應(yīng)用，其核心問題是m值的確定。

圖1 碼頭結(jié)構(gòu)斷面圖(高程：m；尺寸：mm)Fig.1 Section diagram of wharf structure(Altitude: m; Size: mm)

規(guī)范[2]指出m值宜通過單樁水平靜載試驗(yàn)確定，當(dāng)無試樁資料時(shí)，可以按照其附錄中的“非巖石類土的m值”表采用；但是通過學(xué)者們的研究[3-8]可知，限于當(dāng)前的理論和技術(shù)水平，在工程中采用m法模擬樁土作用時(shí)，m值是無法準(zhǔn)確取值的；因?yàn)閙值不是土體的固有屬性，受很多因素影響，并隨著這些因素的變化而變化[8-9]。因此在m值不能準(zhǔn)確取值的情況下很有必要研究一下在樁土作用中其取值差異對(duì)橫向排架內(nèi)力和變形的影響程度，看其計(jì)算結(jié)果能否滿足工程精度要求。

本文以某高樁梁板式碼頭為例，基于m法采用彈性嵌固模擬樁土相互作用，橫梁按柔性樁臺(tái)考慮[10],然后利用ANSYS 10.0建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算，最后以統(tǒng)計(jì)學(xué)中均值比較和T檢驗(yàn)等理論為基礎(chǔ)，采用IBM SPSS Statistics 19.0對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，得到不同m值對(duì)橫向排架內(nèi)力和變形的影響差異。

1 工程概況

圖1是某船舶工業(yè)園高樁梁板式碼頭的結(jié)構(gòu)斷面圖。

樁臺(tái)寬10 m，結(jié)構(gòu)段長(zhǎng)80 m，由14榀橫向排架組成；橫向排架間距6 m，橫梁長(zhǎng)10 m，截面尺寸為1.0 m×1.2 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35F300。樁基采用PHC-C500(125)-LB管樁，直樁長(zhǎng)為27 m(泥面以下分別為17 m和18 m)，斜樁長(zhǎng)為28.46 m(泥面以下分別為20.03 m和21.08 m)，外徑0.5 m，壁厚0.125 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80，樁身編號(hào)為①～④。

土層自上而下分別為：①粘土、②粉土、③粉細(xì)砂；粘土層厚4 m，液性指數(shù)IL=0.15；粉土厚5 m，孔隙比e=0.5；粉細(xì)砂層底埋深大于40 m，飽和密實(shí)，顆粒級(jí)配良好，為不液化土層，地基承載力特征值為200 kPa，樁側(cè)摩阻力極限標(biāo)準(zhǔn)值為65 kPa，樁端阻力極限標(biāo)準(zhǔn)值為5 000 kPa，地質(zhì)勘察未能穿透此層，以此作為樁基持力層。

2 有限元模型的建立

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為板梁式高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)屬于柔性樁臺(tái)，樁臺(tái)有一定剛度，受力后既有變位又有變形；樁與樁臺(tái)及地基的連接，性質(zhì)上是介于固接和鉸接之間的彈性欠固，為便于計(jì)算，可簡(jiǎn)化為固接或鉸接；簡(jiǎn)化的原則包括考慮結(jié)構(gòu)的實(shí)際連接情況和考慮樁端固定性質(zhì)對(duì)內(nèi)力的影響大小。

規(guī)范[10]認(rèn)為橫梁與樁組成的橫向排架按平面桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，樁土相互作用可按m法計(jì)算，有經(jīng)驗(yàn)時(shí)也可按假想嵌固點(diǎn)法計(jì)算；目前設(shè)計(jì)單位一般都有平面桿系結(jié)構(gòu)的有限單元法計(jì)算軟件，已具備將橫梁按柔性考慮，并將樁與梁按一個(gè)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算的條件，不必進(jìn)行過多的簡(jiǎn)化。

本文以所參考的高樁梁板式碼頭的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，不考慮其樁帽的作用，認(rèn)為橫梁直接與樁澆在一起，故假定樁與樁臺(tái)固接為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，樁土相互作用基于m法采用彈性嵌固模擬；不考慮叉樁平面扭轉(zhuǎn)角度，按平面結(jié)構(gòu)分析；水平力作用在靠船側(cè)樁臺(tái)端部，分別選用80 kN，120 kN，160 kN三種荷載工況。簡(jiǎn)化后的橫向排架平面結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2。

圖2 橫向排架平面結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位：m)Fig.2 Calculation sketch of horizontal structure of transverse bent (Unit: m)

規(guī)范[2,10]指出橫向排架按平面桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，樁土相互作用可按m法計(jì)算，m法假設(shè)土的水平地基抗力系數(shù)隨深度呈線性增加，符合溫克爾假定，且不考慮樁與土之間的摩擦力和粘結(jié)力，可用土彈簧模擬。

采用ANSYS[11]建立橫向排架的平面有限元模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及單元屬性建模時(shí)橫梁用BEAM4彈性梁?jiǎn)卧M，樁基用PIPE16彈性直管單元，土彈簧用COMBINl4彈簧阻尼器單元。BEAM4梁?jiǎn)卧蚉IPE16管單元均為單軸受力單元，劃分有限單元時(shí)不用對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，將橫梁模型化為20個(gè)等長(zhǎng)度單軸受力單元，梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度設(shè)為0.5 m；將直樁和斜樁均模型化為27個(gè)等長(zhǎng)度單元，直樁每個(gè)單元長(zhǎng)度為1 m，斜樁每個(gè)單元長(zhǎng)度為1.054 m；兩直樁入土深度分別為17 m和18 m，泥面以下單元數(shù)分別為17個(gè)和18個(gè)；兩斜樁入土深度分別為20.03 m和21.08 m，泥面以下單元數(shù)分別為19個(gè)和20個(gè)。分析時(shí)不考慮COMBINl4彈簧阻尼器單元的阻尼系數(shù)只采用彈簧常數(shù)，在泥面以下樁身和樁底端單元軸線節(jié)點(diǎn)處分別施加法向和軸向土彈簧約束，彈簧單元長(zhǎng)度取1 m。

計(jì)算時(shí)考慮重力作用，根據(jù)橫梁的截面尺寸及長(zhǎng)度，在設(shè)置BEAM4梁?jiǎn)卧膶?shí)常數(shù)時(shí)，橫截面面積為AREA=1.2 m2，兩個(gè)橫截面慣性矩分別為IZZ=0.144 m4，IYY=0.1 m4，兩個(gè)厚度分別為TKZ=1 m，TKY=1.2 m；材料屬性定義中彈性模量取為3.15×1010N/m2,泊松比取為0.2，密度取為2 400 kg/m3。在設(shè)置PIPE16管單元的實(shí)常數(shù)時(shí)，管的外部直徑為OD=0.5 m，管壁厚度TKWALL=0.125 m；材料屬性定義中彈性模量取為3.8×1010N/m2,泊松比取為0.2，密度取為2 500 kg/m3。

根據(jù)規(guī)范[2]，采用m法時(shí)土的水平地基抗力系數(shù)K(kN/m3)按下式計(jì)算

K=mz

(1)

式中：m宜通過單樁水平靜載試驗(yàn)確定，kN/m4，無試樁資料時(shí)可按附表采用；Z為計(jì)算點(diǎn)的深度，m。

泥面以下樁基各單元節(jié)點(diǎn)處等代土彈簧的剛度Ks(kN/m)按下式計(jì)算

Ks=a·b0·K

(2)

式中：a為土層的厚度，m；b0為樁的換算寬度，m；豎向土彈簧剛度取樁底端水平土彈簧剛度值。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

根據(jù)各土層地基土類別和《建筑地基與基礎(chǔ)施工手冊(cè)》[12]中相關(guān)土的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)參考數(shù)據(jù)并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，m值范圍取10 000～22 000 kN/m4，不考慮樁側(cè)摩阻力，在此范圍內(nèi)按照逐級(jí)加倍增大的順序選取15個(gè)m值(見表1)計(jì)算等代土彈簧的剛度，豎向土彈簧剛度取樁底端水平土彈簧剛度值。限于篇幅不再列出各節(jié)點(diǎn)處的Ks值，泥面處Ks為0，不施加土彈簧。基于m法采用彈性嵌固模擬樁土相互作用建立水平荷載作用下橫向排架的平面有限元模型見圖3。

3 計(jì)算結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

設(shè)置80 kN，120 kN，160 kN三種荷載工況，在每級(jí)荷載作用下分別計(jì)算土體取不同m值時(shí)橫向排架的內(nèi)力和變形，通過ANSYS 10.0后處理輸出各種工況下的內(nèi)力圖和變形圖以及相應(yīng)的最大內(nèi)力值和最大變形值(圖4)。橫向排架按柔性樁臺(tái)計(jì)算，受力后既有變位又有變形，最大變形值產(chǎn)生在橫梁上，由于設(shè)置叉樁從而能較好的抵抗水平位移，所以最大變形值很小，樁在泥面處的水平位移更小，均小于10 mm；此外，橫梁的慣性矩較大而跨度較小，其線性剛度遠(yuǎn)大于樁的線性剛度，故內(nèi)力圖顯示，橫梁底部直樁和叉樁的樁端彎矩很小，樁基主要承受軸向力，最大剪力和最大彎矩產(chǎn)生在橫梁，最大軸力產(chǎn)生在樁身。

把不同水平荷載作用下選取的15個(gè)m值所對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)力值和最大變形值作為一組，求其平均數(shù)作為均值。m值取范圍端值時(shí)得到其最大內(nèi)力和變形相應(yīng)的極大值和極小值，求其差值作為極差。具體數(shù)值見表1。

4-a 軸力(單位:kN)4-b 剪力(單位:kN)

4-c 彎矩(單位:kN·m)4-d 變形(單位:mm)圖4 橫向排架的內(nèi)力和變形圖Fig.4 Internal force and deformation diagram of transverse bent

表1 橫向排架在水平力作用下的最大內(nèi)力值和最大變形值Tab.1 Maximum internal force and deformation of transverse bent

3.2 數(shù)據(jù)分析

以統(tǒng)計(jì)學(xué)[13]中的均值比較和T檢驗(yàn)等理論為基礎(chǔ)結(jié)合SPSS軟件進(jìn)行分析，兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的目的是利用來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異，主要用于樣本含量較小，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布，T檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

表1數(shù)據(jù)顯示，m值取范圍端值時(shí)分別對(duì)應(yīng)著最大內(nèi)力值和最大變形值的極大值和極小值，因此可以通過比較兩極值樣本平均數(shù)的差異來判斷其總體均值之間差異的顯著性。將表1中m值取范圍端值10 000 kN/m4和22 000 kN/m4時(shí)對(duì)應(yīng)的最大軸力值、最大剪力值、最大彎矩值以及最大變形值作為4對(duì)獨(dú)立樣本；m值不同可等同于兩種不同類型的土，認(rèn)為每對(duì)樣本都是相互獨(dú)立的；通過SPSS的探索分析對(duì)樣本進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，顯示樣本來自的兩個(gè)總體服從正態(tài)分布；顯著性水平α取0.05，采用SPSS分別對(duì)每組樣本進(jìn)行兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)Tab.2 Two independent samples T-test

兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異，分析過程分兩步：第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。

以表2中最大彎矩樣本的檢驗(yàn)結(jié)果為例進(jìn)行分析：

(1)SPSS采用Levene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同，在統(tǒng)計(jì)過程中SPSS自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)F分布表給出統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的相伴概率與顯著性水平α進(jìn)行比較，F(xiàn)的相伴概率為0.914，大于顯著性水平0.05，從而可以判斷兩總體的方差無顯著差異。

(2)SPSS會(huì)根據(jù)計(jì)算的t值和T分布表給出相應(yīng)的相伴概率值，T統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.777，大于顯著性水平0.05，接受H0，認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。

(3)兩獨(dú)立樣本均值差分的95%置信區(qū)間跨0，同樣說明兩總體均值無顯著差異。

采用同樣的方法對(duì)表2中最大軸力、最大剪力和最大變形的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，顯示其總體均值均無顯著差異。

4 結(jié)語

(1)以實(shí)際工程為背景，橫向排架計(jì)算參考柔性樁臺(tái)，在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上采用ANSYS建模分析，選用的各種有限單元能較好的模擬結(jié)構(gòu)工況，使簡(jiǎn)化后的平面結(jié)構(gòu)更加符合實(shí)際受力情況并便于計(jì)算和問題分析。

(2)文中地基土的m取值范圍是10 000～22 000 kN/m4，區(qū)間跨度大，在此范圍內(nèi)按照逐級(jí)加倍增大的順序選取15個(gè)數(shù)值，采用m法分別計(jì)算相應(yīng)橫向排架的最大內(nèi)力值和最大變形值，然后通過SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析；在顯著性水平α取0.05時(shí)，兩獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)顯示，m值即使取兩端值其相應(yīng)的兩組最大內(nèi)力值和最大變形值的總體均值也均無顯著性差異，在實(shí)踐中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行m取值是可以滿足工程精度要求的。