基于無跡卡爾曼濾波的捷聯導引頭視線角速率估計方法

楊 陽，蔡正誼，陳升澤，趙 帥

(中國運載火箭技術研究院研究發展中心， 北京 100076)

隨著導引頭技術的發展，新型捷聯式導引頭及尋的技術應運而生，它取消了萬向支架等機械結構，將導引頭直接與飛行器剛性捷聯。這項技術已成為各國重點發展的關鍵技術[1-2]。捷聯導引頭應用于實際武器系統仍有需要解決的問題[3]。由于導引頭測量信號中耦合了彈體姿態信息，需要采用解耦算法；另外，導引頭測量信息中缺少視線角速率信息，并且所測量的視線角信息中含有更強的噪聲，無法直接提取，必須對視線角速率進行準確估計。

針對捷聯導引頭視線角速率的估計研究，國內外學者已開展相關方面的研究。顏東[4]為了實現捷聯導引頭的導引律設計，引入了“瞬態導引法”，采用卡爾曼濾波方法對捷聯導引頭測量信息進行處理，并利用龐德里亞金最小值原理推導出捷聯最優制導律。但該算法需要已知飛行器的加速度等信息，且進行了一些假設，工程實際應用比較困難。楚德強[5]根據捷聯導引頭能測量視線角信息的特點，對經典導引律進行改造變形，設計了多種形式僅需要視線角信息的捷聯制導律，分析了各因素對制導精度的影響以及捷聯制導律的魯棒性，驗證了捷聯導引律的性能和適應性。R.D.Ehrich、Smita Sadhu、Emmert RI等[6-8]對有關捷聯導引頭視線角速率估計方法進行了研究。姚郁等也對視線角速率提取的解耦問題進行了推導；孫婷婷等[9-10]設計了一些濾波算法，有效推動了視線角速率提取的研究。

本文以末制導武器為研究對象，根據彈體視線、彈體姿態與視線角速率的運動關系，提出了基于無跡卡爾曼濾波的捷聯導引頭視線角速率估計方法，克服了擴展卡爾曼濾波算法精度偏低、計算量較大的缺點，具有很好的工程應用價值。

1 解耦算法

捷聯導引頭測量的體視線角中包括了目標相對于慣性空間的視線角和彈體姿態角，而導彈制導所需慣性視線角速率需要從體視線角信號中去除彈體運動信息。可以通過不同坐標系的相對旋轉關系推導視線角速率解耦算法[11]。

從圖1可以看出，發射系轉換到視線坐標系的轉換有兩種方法。

圖1 坐標轉換關系

方法1：由發射坐標系經彈體坐標系、體視線坐標系到視線坐標坐標系。

視線坐標系相對于發射坐標系的旋轉角速度為ω′，在發射坐標系中表示為：

(1)

方法2：由視線坐標系直接到發射坐標系，可以求得ω′為：

(2)

(3)

考慮到目標在體視線坐標系及視線坐標系下的位置，得到目標在體坐標系以及發射坐標系中的坐標分別為：

(4)

(5)

(6)

式中qα是在體視線下的高低角，qβ是在體視線角下的方位角。同理，可得：

(7)

2 視線角速率估計

式(3)和式(7)可以發現獲取視線角速率需要導引頭測量到的信息，即兩個視線角及其微分。若是量測系統并不包含噪聲，使用上述算法可以有效求解出系統所需的視線角速度，但捷聯導引頭只能測得相對于彈體的視線角信息，其中耦合有彈體姿態運動，具有強非線性，含有大量的噪聲干擾信息。因此，有必要對視線角及角速率的提取建立合適的濾波器，選取合適的濾波算法，以獲取更加精確的結果。實際的導航系統中，狀態方程和量測方程都是非線性的，采用傳統的擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)需要進行泰勒級數展開的線性化處理，并將一階近似項作為原狀態方程和量測方程的近似表達式。這就在高斯隨機變量的實際后驗均值和方差中引入誤差，導致仿真結果次優，甚至引起發散。為了改善對非線性問題進行濾波的效果，Julier等人提出了無跡卡爾曼濾波方法(Unscented Kalman Filter,UKF)對非線性問題進行濾波估計。由于UKF可以有效克服EKF濾波精度偏低及需要計算雅克比矩陣的局限性，故其在組合導航系統、慣性導航初始對準、機動目標跟蹤等各個領域已獲得廣泛的應用[12-13]。該方法在處理狀態方程時首先進行了UT(Unscented Transformation)變換，使用UT變換后的狀態變量進行濾波估計，以減少估計誤差。

2.1 狀態方程

(8)

其中f1(·)由彈-目運動視線運動模型式(3)和式(7)得到，f2(·)由姿態運動模型式(9)得到。

(9)

(10)

式(8)離散化后可表示為

Xk+1=F(Xk,ωk)+Wk

(11)

2.2 量測方程

由于導引頭可直接測量體視線高低角和范圍角qα,qβ，陀螺可實施測量彈體運動的角速率ωx1,ωy1,ωz1，將其作為量測信息。

則量測方程為

Z(t)=h[X(t),ω(t),t]+n(t)

(12)

離散化后可表示為

Zk=Hk(Xk,ωk)+Vk

(13)

2.3 UKF濾波

1) 設狀態變量為n×1維，那么2n+1個σ點及其權重分別如下：

(14)

式中τ=α2(n+κ)-n是一個比例因子，κ是一個標量，取κ=2，α選取0<α<1，對于高斯分布，取β=2。

2) 每個δ采樣點通過非線性函數傳播，得到

y=g(Xik),i=0,…,2n

(15)

3) 其估值及方差

(16)

通過式(12)-式(14)UT變換方法，可以更為準確地求得隨機分布經過非線性變換后的均值和方差，這樣結合卡爾曼濾波器的一般實現框架，將UT變換分別應用于均值和方差的求解，并不斷遞推，便可得到UKF非線性濾波器。

UKF濾波過程如圖2所示，經過式UKF濾波可得視線角和視線角速度的估計值。再基于視線角速度的估計值進行制導控制律設計，從而實現捷聯導引控制。

圖2 UKF濾波流程

3 仿真與分析

以打擊移動目標的末制導武器系統作為研究對象，采用UKF濾波對視線角速率估計，并采用經典比例導引，得到制導指令角速度為：

(17)

(18)

仿真時采用的初始參數如表1。

表1 初始參數(地心慣性坐標系)

末制導武器與目標初始距離為22 km，仿真時間為20 s，方位角仿真進行到19.998 s時刻，末制導武器與目標間的距離為0.475 0 m，可實現對目標的成果打擊。仿真結果如圖3所示。

圖3 末制導武器與目標運動軌跡

濾波估計視線角速率時，捷聯導引頭測量視線角估計誤差如圖4所示，視線角速率估計誤差如圖5所示。

圖4 捷聯導引頭視線角估計絕對誤差

圖5 捷聯導引頭視線角速率估計絕對誤差

由仿真可以看出視線角估計精度絕對誤差不大于0.05°，視線角速率估計精度絕對誤差不大于0.05 (°)/s，估計精度高、收斂速度快。

4 結論

1) 本文推導了模型視線角速率解耦算法，提出了基于無跡卡爾曼濾波的捷聯導引頭視線角速率估計方法，克服了擴展卡爾曼濾波算法精度偏低及需要計算雅克比矩陣的局限性問題。

2) 仿真結果表明該方法具有較高的精度和動態性能，滿足打擊機動目標的需求，具有工程應用價值。