淺談常態教學中培養學生數感的策略

張肅

【摘要】數感就像人們平常所說的語感、樂感、方向感一樣，是一種對事物、現象或屬性方面的敏感性.正因為如此，它常常被人們忽略，甚至有人會認為，數感是一種天生的能力，有就有，沒有也沒辦法.事實卻并非如此，數感應是人們在解決問題時主動地、自覺地運用的一種工具，應是現代人具有的基本數學素養.本文結合日常教學實例，總結和歸納培養數感的方法策略，以此啟發教師對數感培養的思考，提高教師對數感培養的意識和行動力.

【關鍵詞】數感；策略；發展

一、數感的產生和定義

這是一個極速發展的信息時代，每天都有大量的數字信息、數字問題涌向我們，因此，學會高效地、合理地判斷和處理數字問題是時代對每個人的要求.而數感作為輔助人們解決此類問題的重要工具，越來越受到關注和重視.2011年《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數感的含義重新進行了界定，明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估算等方面的感悟.建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，表達具體情境中的數量關系.”可見，對數感的培養不僅要重視還要及時，以便盡早地幫助學生提高全方位的數學素養.

二、培養數感的方法和策略

作為小學一線教師，從哪些方面著手培養學生的數感呢？基于對日常教學案例的思考和剖析，結合理論學習，歸納出以下三個方面的策略.

（一）主動聯系生活策略

數學不是孤立存在的，它來源于生活，也需要生活的支撐，生活中具體的、有趣的事情都是幫助學生建立數感的良好素材.

以五下“認識容積和容積單位”為例：

課前，教師請學生收集標有L（升）和mL（毫升）字樣的生活常見物品，如圖所示.

因為常見，學生對這種生活中的容器非常熟悉，他們看一看、掂一掂、說一說，學生容易感知相對的標準量，有了參照的標準就能自己感悟和構建一個單位容積，同時還能借助不同的盛裝量，理解容積有大有小.純粹地從數學的學科角度思考，是不容易培養出學生良好的數感的.只有把數感落實到生活的具體情境中，才能使學生理解它的意義，認識它的價值.正如史寧中老師在《小學數學教學中的核心問題——基本概念與運算法則》一書中提到的“抽象的核心是舍去現實背景，聯系的核心是回到現實背景.”

（二）積極動手操作策略

小學生更容易接受具體的、形象的事物，這是小學生思維特點決定的，因此，動手操作對數感的培養起著無可替代的作用.學生從進入動手操作過程開始，就逐步地思考、建構、認知和記憶.

例如，學習三下“面積和面積單位”時，就1平方米的認識，就是動手操作的絕佳機會，教師請學生自己動手做一個邊長是1米的正方形，通過這樣的操作過程，學生能在教師講評之前獨立地感受和思考邊長是1米的紙張的大小、它的直觀形象、甚至它的用途等.這就是一個幫助學生建立數感的過程，這個過程看似簡單、自然、不刻意，卻有“隨風潛入夜，潤物細無聲”之效.上課時，就繼續利用這張面積是1平方米的紙張來展示，并進行實踐體驗，請學生站在一平方米的紙上，看看最多可以站下幾個人，感悟一平方米是個怎樣的面積單位，它可以用來測量多大的面積.實踐是個很簡單卻作用很大的過程，它看似“不用力卻很有力.”

再以五下“認識體積”這節課教學片段為例：

師：同學們，今天我們來做這樣的實驗.

（教師準備兩個同樣的杯子，一杯裝滿水，一杯里面裝著一塊石頭，但不裝水.）

師：老師現在將裝滿水的杯子里的水倒入另一個裝石頭的杯中，想象一下會發生什么？

生：水會溢出來.

師：為什么，都是等大的杯子，能裝的水應該一樣啊？

生：因為你放進了石頭，石頭占了杯子一定的空間.

生：水就不能完全倒進去了，水會有剩余.

生：石頭占的空間就是石頭的體積.

師：如果水滿了，我就不再繼續倒了呢？

生：杯中水會有剩余.

師：剩余多少？

生：石頭體積多大，剩余的水就有多少.

生：石頭拿出去，水就可以完全倒進去了.

師：好，那我們動手試試看……

體積是即面積之后的三維概念，對學生來講，比較抽象，有種似懂非懂，似是而非的感覺.所以，沒有使用實驗之前，教師需要準備很多的準確語言來描述體積這個概念，以免學生在認知時與表面積或重量這樣的量相混淆，但是當教師用實驗去演示時，直觀的效果取代了語言的修飾，卻讓概念更加清晰.引用美國著名科學家利昂.萊得曼的一句話：“動手操作可提供活動現象，積淀數感；動手操作可支持概念建構，激發數感；動手操作可創設交流平臺，完善數感；動手操作能迸發創新火花，升華數感.”因此，教學中，教師要盡量創設豐富的實踐平臺，讓學生動手操作、從而建立和發展數感.

（三）鼓勵嘗試估算策略

教學中教師還要善于為學生提供估算的機會，一來幫助學生嘗試用不同的方法解決問題；二來是養成了擅于估算的習慣.估算可以讓學生大膽地猜測和判斷運算結果，學生更容易想到運用數和數量關系推測問題的結論，對數和其運算結果的敏感性就更好，從而沉淀經驗，豐富數感.

以三年級乘法估算為例；

“今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個，一共18個紙箱夠裝嗎？”學生的直接算法是：

18×8=144（個），144個<182個，所以18個紙箱不夠裝.

這樣解題是對的，但是需要思考量很少，只進行公式化的計算和比較，整個解決問題的過程就完成了，沒有經歷積累新經驗、發展新思維的過程.

如果鼓勵學生用估算的方法去解決問題，情況就大不一樣了，估算的做法是：

18≈20，18×8≈20×8=160（個），160個<182個，將紙箱的數量估多了都不夠裝，那原來的18個紙箱就肯定不夠裝了.

以上的解題過程思路清晰，推理嚴謹.要建立一個準確而嚴密的邏輯推理過程，學生就需要對預算結果有基本的推測，還要對數量關系有精準的把握，并能理得清楚，說得明白，這樣不但運算簡單了、思考增加了、問題解決了，數感也培養了.數感是可培養的，但絕不是一下子就能培養出來的，可以通過一個個這樣的估算問題，使得學生已有的數感逐漸豐實.

再以五年級下長方體體積估算這個片段來說.

1.無根據的估

師：這里還有一個長方體，請你估一估，它的體積可能是多少立方厘米？

生1：可能是5立方厘米.

生2：30立方厘米.

生3：我感覺是120立方厘米.

2.有根據的估

師：有的估5立方厘米，有的估120立方厘米，怎么差這么多？剛剛是無根無據的估對不對？老師把1立方厘米的小正方體放在長方體的一角.每個人再來估一估.

小學生該有的“數感”是指他們對數的敏銳、精確、豐富的感知和領悟.而一個新問題擺在面前時，學生不能馬上敏銳準確地感知時，估是一個嘗試的方法，而有根據的估就是一個指導方向了，數感在這里起到了作用也得到了發展.

可見，數感不是一個有或沒有的兩極化概念，它是可培養的，并且能隨著知識和經驗的增長逐漸發展和成熟.教師建立一個主動的、智慧的培養體系，學生就能夠不斷地修補對原有知識的認識不足，不斷地加深自身與社會生活的聯系，在生活中建立發展更敏銳的數感，也讓數感更好地服務生活.

【參考文獻】

[1]史寧中.小學數學教學中的核心問題——基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2003.