讓數學教與學可見的發生

王曉芬

【摘要】“想明白、說清楚”，好的數學教師應當向學生展示知識的生成過程和思維的發展脈絡.思考于數學學習本是件美妙的事情，思維可見化是搭建交流的橋梁、實現平等對話的捷徑.讓數學教與學可見地發生，引導學生體驗數學的震撼感、力量感、解放感和科學之美，培養學生學習數學的興趣.

【關鍵詞】問題；思維；可見

【基金項目】本文是泉州市首批教育“領航團隊”專項課題《基于核心素養的初中數學“問題串”教學設計研究》（批準號：QLHKT-08）和“學而思·知而行”工作坊的研究成果.

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂.學生思維的內隱性和學業質量顯性提升之間的“矛盾”使得看得見“教師的教”和看得見“學生的學”成為必然，“想明白、說清楚”使教和學的進程可見，展示知識的生成過程和思維的發展脈絡是促進數學學科課堂轉型、實現學生自主成長的腳手架.

上海市格致初級中學優秀青年教師張培賢執教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”圍繞教學目標，在學生已有知識儲備和認知規律的基礎上，設計了“一元二次方程的一般式是什么？”“一元二次方程的根之間有什么樣的數量關系？”“一元二次方程根的判別式符號與根的情況之間有什么樣的聯系？”“不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？”“關于x的方程x2+（m-1）x-m=0（其中m是實數）一定有實數根嗎？為什么？”“關于x的一元二次方程ax2-2（a+1）x+a+3=0（其中a是實數）有兩個不相等的實數根，你能求出a的取值范圍嗎？”“關于x的方程mx2+（m+1）x+1=0（其中m是實數）一定有實數根嗎？為什么？”張老師將“問題串”作為教學流程的基本框架，精心設計這組具有較強邏輯關聯的問題，并在問題與問題之間適當留白，打破傳統的“以知識傳遞為主的灌輸中心”課堂教學模式，進行“以對話為中心的知識建構”課堂教學，使學生在學習進程中的思維可視化.可見的學習有助于最大限度地促進學習，有助于教師在課堂教學過程中明確辨析對學生學習產生顯著作用的因素和傳授知識中存在的“不易見”的“問題”.以問題設計為媒介，讓學生思維脈絡清晰可見，作為教師，應追求每一名學生有效適切性地學習.

“小而精優”的格致初級中學充分強調學生個性發展與整體提高的和諧統一，學校自主研發的課堂教學評價量表和訪談工具為教師課堂轉型和學生成長發展提供“可視”的平臺和提升的空間.陳穎校長等聽課教師用“公開課課堂觀察記錄量表”對張老師執教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”，從課堂上教師講授時間、教師上課時是否提供學生自主學習的機會（指學生自主活動機會，如獨立思考、小組討論等）、學生上課時是否情緒飽滿并保持良好的學習狀態以凸顯對所學內容的濃厚興趣、上課時學生參與課堂的人次、上課時學生的回答質量、課堂上教師關注不同層次的學生都能夠學有所得、教師本節課采取的課堂教學模式、教師上課時使用的教學方法、學生上課時使用的學習方法和教師本節課的教學亮點10個方面進行橫向課堂教學評價.與此同時，格初數學教研共同體的教師展開頭腦風暴，進行了熱烈的討論.數學教研組組長徐老師在肯定張老師授課方式靈活、注重設計高階思維含量問題的同時，提出：“為什么要引入根的判別式？”“什么時候用根的判別式？”“怎么用根的判別式？”學科帶頭人黃岳平老師認為不同學生的問題解決策略不同，方法難以區分好壞，一元二次方程x2+（m-1）x-m=0求解時還可以用十字相乘法，教師在課堂上要教學生解決問題的方法，而不是解題的方法，否則容易限制學生的思維.將“關于x的方程”和“關于x的一元二次方程”翻譯成數學語言，潛移默化地滲透數學的思維方法，教給學生思考的方向和思維的策略，培養學生“讀題目”的能力.骨干教師金奕老師則追問：“一元二次方程根的判別式在初中數學中起什么作用？”“本節課學生學習中的難點是什么？你是怎么突破的？”“方程4x2-5x-3=0除了用根的判別式來判定方程的解外，還可以通過解方程的方法來判定.一定要解嗎？”“習題設置的意圖是什么？”這些深層次的問題在引領青年教師進行“省察”“反思”性實踐研究，設計有效問題使學生思維進程清晰可見，對明晰課堂上教師教和學生學的影響力起到了很好的助推作用.

務實高效的上海市格致初級中學數學組對基礎型課程、拓展型課程、探究型課程統籌規劃，以學生的視角來看待數學學習，從期望的結果開始逆向運行到學生開始上課的狀態，依據維果茨基的“最近發展區”理論，分析學生已具備的先前知識和現在學習過程中所處的位置，通過問題設計和探究活動組織來提升學生現時的發展水準、拓展潛在的發展水平，在“課堂教學的課題”與“學生如何適應這些課題”中尋求適切性學習的平衡點和著力點，從而縮小學生的起始狀態和成功標準之間的距離，讓學生在應對、挑戰課堂上教師提供的認知沖突與克服不平衡狀態中，思維能力得以長遠發展.北京21世紀國際學校和龍樾實驗中學的數學學科在“選課走班制”背景下實施“分層教學”，數Ⅰ“援助性教學”、數Ⅱ“提高性教學”、數Ⅲ“探究式教學”旨在滿足不同層次學生的個別化學習需求，師生在“用教材教和學”的過程中觀察“實踐的表象化和思維的可視化過程”，通過形成性評價鼓勵學生積極有效參與討論、主動參加數學活動、落實作業質量、培養數學的思維能力和學科素養，通過終結性評價考查學生對知識的理解和應用能力，從測驗中獲得解釋、總結學習的成效.在教學中嵌入“最適當”的反饋有助于教師及時調整教學，在學生此時的學習水平之上或剛好高于該水平一點，提供正確形式的反饋，便于學生自我參照和提高自我效能感，研究表明，當形成性評價實踐和教師每一天、每一分鐘的課堂活動整合在一起的時候，就會大幅度提升學生成就——以70%～80%的幅度提高學習速度.Wilkinson（1980）發現“表揚的效應量很小（d=0.12），而提供不含有表揚的反饋對學業成就的效應（d=0.34）要高于含有表揚的反饋帶來的效應”，“最適當”的反饋和“最及時”的表揚在數學教與學可見化的過程中，是教師進行反思性實踐研究、引領專業成長的好助手，是喚醒、激勵、幫助每一名學生挖掘隱藏在體內潛能的“發動機”.

聚焦課堂教學研究，教師熱忱地教、學生靈慧地學，讓數學教與學可見地發生，讓教師在專業成長中提升職業幸福感，讓每名學生的生命力和創造力有最大化的可能.