高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)難點分析及其突破

張巧玲

【摘要】極限概念是高等數(shù)學(xué)中的主要知識點，高等數(shù)學(xué)微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分等都是建立在極限概念的基礎(chǔ)上，它的重要性也同時決定了極限概念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在一定的難度，針對極限概念教學(xué)難的問題，各大高等數(shù)學(xué)教師及研究者都對其教學(xué)做了大量的研究.本文針對高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)中存在的難點進行了具體分析，同時也提出了相應(yīng)的解決措施和教學(xué)方式，來進行更好地教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；極限概念教學(xué)；難點分析；應(yīng)對措施

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“微積分”“高等數(shù)學(xué)”“線性分析”等數(shù)學(xué)學(xué)科中都有用到極限的概念，學(xué)好極限概念是所有數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的也是最關(guān)鍵的一步.就好像說在小孩學(xué)跑步的時候，一開始要先學(xué)會走路才能跑，路都沒走穩(wěn)就想跑根本是不可能的，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也一樣，只有先打好了基礎(chǔ)，邁好了第一步才能學(xué)好其他的學(xué)科.在針對高等數(shù)學(xué)極限概念的學(xué)習(xí)上，不僅學(xué)生學(xué)起來可能覺得復(fù)雜有難度，教師對該知識點的教學(xué)也同樣存在一些難度.以下就數(shù)學(xué)極限概念的難點進行具體的分析.

一、高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)中的難點

（一）極限的定義理解失誤

書本上關(guān)于極限的定義為：若x無限接近于a時，函數(shù)f（x）的值無限接近于L，則稱L是函數(shù)f（x）的極限，記為 limx→af（x）=L，在對極限的概念理解時，一開始學(xué)生極易理解為當(dāng)函數(shù)的自變量x越來越接近某個值時，該函數(shù)也是越來越趨近于某個值，這個值則是該函數(shù)的極限.其實不然，若一組函數(shù)中自變量是不定的，該函數(shù)的極限為0，而有一部分的函數(shù)是正向地?zé)o限接近于0，還有一部分是等于0，還有一部分是反向的趨近于0，這樣的函數(shù)值的變化反映的是一種變化趨勢，是或遠(yuǎn)或近或等于的一種變化趨勢.復(fù)雜的函數(shù)形式及其定義的抽象化，使得在極限概念的教學(xué)上很容易出現(xiàn)歧義，學(xué)生可能很難直接或簡單明了地深入了解極限.

（二）極限的形式復(fù)雜化和抽象化

在極限所有有關(guān)概念的學(xué)習(xí)中及它的精確定義中，會出現(xiàn)很多字符和字母和記號，對學(xué)了多年數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，這些字符記號在以前都是不曾接觸過的，因此，在字符的記憶和理解上相對剛?cè)腴T的學(xué)生來說還是需要一定的時間的，是需要反復(fù)練習(xí)和熟悉的.在關(guān)于極限的其他定義中，可能會出現(xiàn)各種概念重疊交錯組成的新的概念并且好多知識點是沒辦法用實物實例去解釋分析的，這就使得該極限概念更加復(fù)雜更加抽象，教師的教學(xué)中如何讓學(xué)生能更直觀簡單明了地熟記知識點就顯得尤為重要了.

（三）用精確定義論證極限有難度

按照之前學(xué)習(xí)的命題論證，一般我們是由已知條件進行假設(shè)推導(dǎo)性的結(jié)論證明，但是極限論證是一種檢驗性證明，由結(jié)論去尋找使其成立的條件，采用的是分析法.由于極限的精確定義多達28種，因此，用精確定義來論證極限也會有28種形式，而且各個定義之間也存在很大的差異，在對定義的理解和使用沒有足夠精確的了解的情況下，是很難逐一完整地做出具體論證和分析的.因此，用精確定義來論證該極限的論證方式上也是存在很大難度的.

二、極限概念教學(xué)難點的應(yīng)對措施

（一）由淺入深，由易到難

極限概念是由很多符號、字母、記號組成的抽象復(fù)雜的知識點組成的，要將如此復(fù)雜的知識充分吸收了解并能積極使用，就需要教師在教學(xué)方式，教學(xué)內(nèi)容上進行調(diào)整，把極限函數(shù)的各個字母、符號的定義和代表意義做充分的解釋，在學(xué)習(xí)的前期讓學(xué)生熟記每一個字符的代表意義.對可能涉及的極限的各種情況和形式都進行具體的講解，先分層逐步地進行簡單了解，而后再將知識點兩兩結(jié)合，或者結(jié)合基礎(chǔ)的入門試題，讓學(xué)生強化對簡單知識點的了解，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生進行下一步的深入學(xué)習(xí).

（二）歸納總結(jié)，理清思路

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是該知識點單項的學(xué)習(xí)和使用，更重要的是要在學(xué)習(xí)了簡單的知識點之后能夠?qū)⑺兄R點串起來，然后在一步步的學(xué)習(xí)過程中理清學(xué)習(xí)的頭緒，并能做出具體的歸納總結(jié)，這樣才是學(xué)習(xí)的正確方式.在了解了精確定義的28種形式以及在不同條件狀態(tài)中，最終的極限趨向變化時.教師應(yīng)該幫助學(xué)生從頭理順?biāo)械闹R點，從該條件下能夠得出什么樣的結(jié)論，以及在已知該結(jié)論的時候，需要具備什么樣的條件，這些具體定義的使用應(yīng)該反反復(fù)復(fù)被提及，為之后學(xué)生在論證的過程中能夠分析出來需要判斷出多少種情況，并能準(zhǔn)確答題應(yīng)用做好基礎(chǔ)知識的鋪墊.

（三）因材施教，針對性教學(xué)

在對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解上，每名學(xué)生接受知識的能力和速度都是不一樣的，同樣地，針對不同專業(yè)的學(xué)生來說，對極限概念的理解學(xué)習(xí)程度也是不一樣的.對數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說，既然能選擇這一學(xué)科就表明學(xué)生的數(shù)學(xué)功底和思維邏輯能力還是不錯的，而同樣地課程如果放在文科系或者藝術(shù)系的學(xué)生身上來教學(xué)則會顯得格外的吃力，因此，在高數(shù)的極限概念教學(xué)上，任課教師及教材的研究者對課程及知識點的制訂需要按照難易程度分門別類，因材施教，這樣才能進行更好地教學(xué).

總之，在針對高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)上，學(xué)校及各位教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況整理出教學(xué)的難點，從學(xué)生的實際出發(fā)，進行合理有針對性地教學(xué)，因材施教，這樣極限概念教學(xué)中的難點才能有更好的突破，學(xué)生才能進行更好的學(xué)習(xí).

【參考文獻】

[1]聶立川，暢娜麗.高等數(shù)學(xué)中極限概念教學(xué)探析[J].保定學(xué)院學(xué)報，2010（3）：131-134.

[2]吳傳生.微積分[M].北京：高等教育出版社出版，2010.