基于R軟件的一類可修復系統可靠性的模擬研究

常文文 魏立力

【摘要】本文首先介紹了系統可靠性理論，并對一類可修復系統的可靠性建模；然后依據系統變化時的特征給出了系統可靠性的完整算法；最后通過R軟件進行了系統模擬.

【關鍵詞】可修復系統；系統可靠性；隨機模擬

一、引 言

所謂可靠性表征指的是系統或設備在規定的條件下，在規定的時間內，完成規定功能的能力.而可靠性理論是通過研究系統運行可靠性的普遍數量規律以及對其進行分析、評價、設計和控制的理論和方法.隨著系統復雜性的提高，可靠性理論面臨著前所未有的挑戰.而另一方面，隨著計算機技術的發展，計算機模擬成為求解系統可靠性的一種有效的方法.

二、系統可靠性理論

所謂系統是由一些部件組成的完成某種制訂功能的整體.產品（部件或系統）喪失功能稱為失效或故障.通常用一個非負隨機變量X來描述產品的壽命，X相應的分布函數為F（t）=P{X≤t}，t≥0稱為壽命分布；產品在t時刻的生存概率為1-F（t）=R（t）稱為可靠度函數，其表示產品在時間[0，t]內不失效的概率.所以產品的平均壽命可以表示為E（X）=∫∞0tdF（t）.

由于是研究一個可修復系統隨時間的運行性能變化，因此，不考慮修復時間，于是系統故障發生的時刻可以看成時間軸上的一些隨機點，因而，能夠用隨機點過程來描述.

三、模型分析

考慮這樣的系統可靠性模型：假設有一個系統，需要n個機器同時工作才能運行.為防止機器出現故障，有備用的機器s臺.只要有一臺機器出現故障，立即用一臺備用機器替換，并將故障機器送進維修車間進行修理.維修車間僅有一個修理工，且每次只能修一臺機器.一旦故障機器被修好后立即成為備用機器.這里每臺機器的修理時間擁有獨立同分布G.當一臺機器投入使用時，它在出故障之前的運轉時間獨立于過去的運轉時間，且服從分布F.當一臺機器損壞又沒有備用機器時，則稱這個系統陷入“癱瘓”.我們的目的即是模擬這個系統的運轉時間T.為分析此系統，引入如下的變量：1.時間變量t；2.系統狀態變量r，以其表示在時刻t出故障的機器數.

六、結 論

基于一類可維修系統可靠性問題的數學建模，通過R軟件對系統進行了初始運行到癱瘓過程的隨機模擬，得到了不同備用機器數下系統癱瘓前的平均運行時間.可以看出隨機模擬使可靠性評估變得簡潔而方便，且其結果可為系統設計提供一定的有效信息.

【參考文獻】

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