實變量函數和復變量函數的比較

岳紅云

【摘要】本文從實函數和復函數的極限、導數、積分等多個方面來探討實函數和復函數的差異及聯系，從而可以借助實函數去研究復函數，并且可以利用復函數中解析函數的特殊性質應用到實函數的研究中去.

【關鍵詞】實函數；復函數；差異；聯系

【基金項目】河南工業大學理學院復變函數與積分變換示范課，項目號：26510041.

在自然科學和工程技術等諸多領域中，函數是被廣泛應用的數學概念，在數學中處于核心地位，對不同類函數的深入討論有重要的應用價值.根據數域的不同，函數可以分為實變量函數和復變量函數兩種.

一、實變量函數和復變量函數極限的差異

根據實函數[1]與復函數[2]的極限定義可知，兩者在定義形式上是相似的.但是兩者取極限的含義卻不相同.極限在一元實函數上表示為在數軸上一個動點到另一個定點無限地趨近，而復函數是平面的動點到一個定點的趨向.所以，它們取極限的要求差異很大，并且復函數的極限要求更為嚴格.

分析學就是研究形形色色的極限，因為極限要求的差異，所以實函數的可導（或可微）、可積與復函數相應的可導（或可微）、可積雖然定義形式相似，但實質差異很大.

在微分領域，微分中值定理是聯系導數（或微分）和積分的橋梁，幫助人們了解函數在某個區間的整體性質，而在復數域，它們并不成立.

三、結 論

本文通過研究實函數與復函數在極限、導數（或微分）、積分等方面的異同點，為數學領域提供更為廣闊的解題思路和解決手段，拓寬了人們的眼界和思想，在自然科學等多個相關領域加快了問題的解決.

【參考文獻】

[1]陳紀修，於崇華，金路.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]鐘玉泉.復變函數論[M].北京：高等教育出版社，1995.

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