概率論中關于數字特征的實驗教學案例

周琴

【摘要】本文設計了概率論與數理統計課程中關于變量的數字特征計算的實驗案例，給出了利用MATLAB軟件進行實驗的具體步驟，該實驗的完成能幫助學生更好地掌握隨機變量的期望、方差、協方差等數字特征的計算，有利于增強學生學習概率統計課程的自信心，提高學生學習的主觀能動性.

【關鍵詞】期望；方差；協方差；MATLAB

【基金項目】2017年湖南涉外經濟學院教學改革研究項目“數學實驗在地方本科院校非數學專業教學中的應用研究”.

一、引 言

概率論與數理統計是我校經管類、理工類等專業學生的必修課程，也是數學公共課程中應用性較強的一門課程.對我校學生該課程學習情況的調查顯示，大部分學生認為該課程中與連續型變量相關的內容難度較大，并且容易產生概念混淆.造成此現象的原因主要是連續型變量相關的計算中涉及了積分，包括二重積分等，而大部分學生的積分基礎比較薄弱，對該內容的學習容易產生畏難情緒.為了提高學生的學習興趣，增加學生學習概率統計課程的參與度和主觀能動性，我們考慮將數學實驗融入概率統計課程的教學中.隨機變量的期望、方差、協方差等數字特征是本課程的重點內容之一，本文針對本校教材中的幾個離散型變量和連續型變量的數字特征計算問題，設計了基于MATLAB軟件的實驗案例.

實驗一和實驗二分別計算了一維離散型和連續型隨機變量X的期望和方差，實驗三和實驗四分別計算了二維離散型和連續型隨機變量（X，Y）的協方差，以及已知二維變量（X，Y）的分布時X，Y各自的期望.期望、方差和協方差的計算是概率論中非常重要的一個內容，其中關于連續型變量的題型，特別是實驗四中涉及的問題，筆算時計算量特別大，并且出錯率極高.而實驗中利用MATLAB軟件的int函數能很快地完成期望、方差、協方差中的積分運算，從而極大地提高計算效率.該實驗的完成不僅能幫助學生更好地掌握隨機變量的各種數字特征的計算公式，又能輔助學生完成難度較大的計算，有利于增強學生學習概率統計課程的自信心，提高學習的主觀能動性.

【參考文獻】

[1]程立正，羅蘭蘭.概率論與數理統計[M].上海：復旦大學出版社，2012.

[2]劉衛國.MATLAB程序設計教程：第2版[M].北京：水利水電出版社，2010.