基于“兩介質-三界面”模型的散煤注漿固結宏細觀規律

李桂臣，孫長倫，孫元田，崔光俊，錢德雨

(1.中國礦業大學 深部煤炭資源開采教育部重點實驗室，江蘇 徐州 221116; 2. 中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116)

注漿加固可以改變巖土介質的膠結方式，提高粒間強度，是一種有效治理松散巖土工程垮塌災害的方法。因此，注漿加固后固結體力學性質的研究對于工程穩定性控制具有重要意義。對于注漿固結體力學性質，相關學者分別采用取芯法[1-5]，注漿加固法[6-11]進行研究。孫子正等[1]通過現場鉆取注漿結石體試樣，研究注漿加固結石體彈性模量，黏聚力，內摩擦角等力學參數的變化規律;張聰,陽軍生等[2]通過現場取芯試驗28 d注漿加固體抗壓強度，分析雙控注漿方法的加固效果;張慶松等[3]采用自制的斷層泥巖注漿加固試驗系統進行斷層泥巖注漿加固實驗室試驗，分別對注漿加固體，漿-巖界面進行取芯單軸壓縮試驗和直剪試驗;李召峰等[4]通過實驗室注漿加固灰巖試塊，取芯進行單軸壓縮試驗，對比不同注漿材料的加固效果;周茗如等[5]采用類似方法對注漿加固黃土效果進行研究；張農等[6-7]將峰后破裂巖塊作為注漿加固對象來研究注漿加固效果，并提出強度恢復系數和固結系數兩個指標；受該研究方法的啟迪，金愛兵[8]，宗義江等[9]都以單軸壓縮峰后破裂巖塊作為研究對象;胡巍等[10]采用預制裂隙試件，研究注漿裂隙傾角對注漿加固效果的影響;王文學等[11]將破碎巖塊通過自制注漿固結裝置進行注漿固結試驗，對比改性脲醛樹脂漿液和水泥漿液的注漿固結效果。取芯法和注漿固結法對于巖土體注漿固結特性研究意義重大，為注漿加固工程結構穩定性判定和注漿加固規律研究等提供了一種有效方法。但是，復雜工程地質條件巖樣代表性差，對注漿加固工程穩定性的預判效果差。另外，對于注漿固結體注漿量和孔隙率等顯著影響固結參數的因素缺少系統研究。

為了對不同孔隙率散體圍巖注漿固結效果進行可靠預判，本文基于散煤-水泥漿固結試驗，采用離散元顆粒流軟件從宏細觀角度研究散煤-水泥漿固結規律。首先，提出注漿固結體“兩介質-三界面”模型;第二，實驗室測定散煤和水泥顆粒細觀幾何尺寸以及成型散煤，漿液固結試件的單軸壓縮宏觀力學參數;第三，假設模型并校核模擬試件細觀力學參數，構建“兩介質-三界面”注漿固結體模擬模型;最后，系統分析注漿固結體配比和孔隙率對固結效果的影響規律。在“兩介質-三界面”模型的基礎上對注漿固結體膠結力學參數進行細觀分析，開展各因素對宏觀力學性質影響規律研究。

1 固結體“兩介質-三界面”模型的構建

將散煤塊體和水泥漿團聚體作顆粒處理，將散煤注漿固結體視為“兩介質-三界面”模型，具體指散煤顆粒和水泥顆粒2種介質，散煤顆粒膠結界面I，水泥顆粒膠結界面II和2種介質之間膠結界面III 3種界面。散煤注漿加固過程中，水泥漿液進入散煤顆粒之間的空間，在顆粒空間形成團簇，固結形成新的膠結界面II，III，部分取代原本的膠結界面I，擬采用的“兩介質-三界面”模型如圖1所示。

圖1 “兩介質-三界面”模型Fig.1 “Two media-Three interface” model

離散元顆粒流程序(PFC)具有強大的顆粒分組和賦參功能[12]，方便構建巖石內部不同組分的顆粒，能夠滿足孔裂隙巖體的注漿加固力學性質模擬。軟件內置多種接觸模型，其中線性接觸模型(CB)和線性平行接觸模型(PB)是最常用的2種，因線性平行接觸模型具有的力-變形規律更加符合巖石材料，因而廣泛應用關于巖石特性研究領域[13]。以PFC線性平行接觸模型為基礎，采用顆粒，膠結界面分組賦參的方式，構建固結體“兩介質-三界面”模型，具體過程如圖2所示(r為顆粒粒徑；E為彈性模量；σc為單軸抗壓強度；emod為細觀彈性模量；pb_ten為細觀抗拉強度；pb_coh為細觀黏聚力；pb_fa為細觀內摩擦角；fric為細觀摩擦因數；dp_ratio為細觀阻尼系數)。

圖2 “兩介質-三界面”模型構建過程Fig.2 Oonstruction process of the “Two media-Three interface” model

2 顆粒粒徑及散煤固結體配比實驗

對于散體介質注漿，散體介質孔隙率的大小與粒徑密切相關，注漿難易程度受注漿材料粒徑決定，散體顆粒粒徑和注漿材料粒徑顯著影響注漿效果。不同粒徑的散體介質和注漿材料形成的固結體組構配比和孔隙率具有顯著差異，影響固結體的宏觀力學性質。在進行模型構建之前，需要對模型介質細觀幾何參數和宏觀力學參數進行測試，提供基礎物理力學參考數據。

2.1 散煤與水泥顆粒粒徑

采用馬爾文MALVERN 2000激光粒度儀[14]測試淮北礦區顆粒粒徑小于2 mm的8煤煤粉和礦用普通硅酸鹽水泥顆粒粒徑。篩分得到8煤散煤粒徑級配和激光粒度儀測試普通硅酸鹽水泥顆粒粒徑級配見表1，8煤散煤(Coal)、8煤煤粉(Coal powder)和普通硅酸鹽水泥(Cement)顆粒級配曲線如圖3所示。

大粒徑散煤在搬運等強力作用下會進一步破碎，因此，采用平均粒徑作為力學性質研究尺寸參數。不同顆粒級配散體平均直徑計算方法有5種，分別是線性平均法，表面積平均法，體積平均法，體積表面積平均法和質量平均法[15]。文中按照線性平均法計算松散煤體顆粒的線性平均半徑，將表1中數據代入式(1)，計算得到松散煤體的線性平均半徑為1.58 mm，水泥漿平均粒徑11.60 μm。

表1散煤和普通硅酸鹽水泥顆粒級配
Table1Loosecoalandordinaryportlandcementparticlesgrading

項目粒徑/mm百分比/%0～0.157.120.15～0.3012.650.30～0.6010.23散煤0.60～1.1818.061.18～2.3613.962.36～4.7515.954.75～9.5012.639.50～16.009.40項目粒徑/μm百分比/%0～1.005.351.00～5.0213.405.02～10.0215.02水泥10.02～20.0024.7020.00～31.7019.4431.70～50.2414.3450.24～100.246.67100.24～251.791.08

(1)

圖3 散煤和普通硅酸鹽水泥粒徑級配曲線Fig.3 Loose coal and ordinary portland cement particle size distribution curves

2.2 散煤固結體配比實驗

取淮北礦區松散8煤，實驗室按照散煤顆粒級配篩分混合(圖4(a));采用電液伺服試驗機通過程序控制實現散煤成型，試驗機設定10 mm/min位移控制，加壓至20 MPa，保壓10 min(圖4(b));壓制成型散煤試件頂推脫模(圖4(c));對成型較好的0號標準試件進行單軸壓縮試驗，實測成型散煤彈性模量43.99 MPa，抗壓強度0.48 MPa(圖4(d))。

篩分散煤和普通硅酸鹽水泥注漿材料(水灰比為1∶1)按照質量比Mc∶Ms=0(純水泥漿)，1.0和1.3制作水泥漿固結散煤漿液固結體，室內養護7 d后進行單軸壓縮試驗測試。固結體單軸壓縮力學參數見表2，應力-應變曲線如圖5所示。

以圖5中5號固結試件為例，漿液固結體全應力-應變曲線包括:oa壓密階段，ab彈性階段，bc裂隙穩定發展階段，cd非穩定破裂階段和de峰后階段。固結體單軸壓縮破壞形式為彈性破壞，破壞后仍具有一定的殘余強度。同一配比條件下漿液固結體單軸抗壓強度和彈性模量有一定差別，配比0，1.0和1.3時固結體試件的單軸抗壓強度差異系數分別為1.24%，9.02%和5.42%，彈性模量差異系數分別為1.89%，9.27%，12.15%。1號，2號試件采用純漿液膠結成型，均質性好，力學參數差異系數小。3號和4號，5號和6號試件力學參數差異系數大，兩組試件為散煤與漿液按照一定的配比膠結成的混合材料，應力-應變曲線受散煤顆粒破碎運移，水泥顆粒膠結斷裂以及2種介質膠結界面分離等因素的綜合影響，過程復雜。對比組試件力學參數不同，試件的彈性模量，單軸抗壓強度隨注漿量的增加而變化。

圖4 散煤試件成型與試驗Fig.4 Loose coal samples forming and test

表2漿液固結體單軸壓縮力學參數
Table2Slurryconsolidationuniaxialcompressiontestmechanicalparameters

試件編號Mc/Ms試件尺寸直徑/mm高/mm彈性模量/MPa平均彈性模量/MPa抗壓強度/MPa平均抗壓強度/MPa1號051.0695.75377.71384.993.273.232號050.4498.94392.273.193號1.050.62102.82391.17358.003.333.454號1.050.89102.91324.833.595號1.351.18103.25476.42424.353.993.796號1.350.92103.70372.293.58

圖5 漿液固結體單軸壓縮應力-應變曲線Fig.5 Uniaxial compressive stress-strain curves of slurry consolidation

3 散煤固結體“兩介質-三界面”模型細觀參數校核

將散煤和水泥視為顆粒，不考慮水泥漿液析水過程，基于顆粒流軟件顆粒分組和界面賦值參數功能，建立普通硅酸鹽水泥漿液固結散煤固結體“兩介質-三界面”模型。顆粒流模擬通常是基于一定的粒徑簡化條件進行的，LIU Jiaming等采用正態分布，粒徑范圍為1.6～3.2 mm顆粒組模擬類巖石材料[16];LIN Baiquan等模擬煤體所用顆粒組最小粒徑為0.2 mm，顆粒尺寸比為1.66[17];HUANG Yanhua等以花崗巖為對象，模型顆粒組粒徑范圍為0.25～0.33 mm，符合正態分布[18]。散煤和水泥漿顆粒所構成的顆粒系統異常復雜，“兩介質-三界面”模型的顆粒粒徑和孔隙率基于以下兩個簡化。

(1)粒徑簡化。采用平均粒徑建立細觀模擬模型，散煤顆粒的平均半徑為1.58 mm，水泥聚合體顆粒平均粒徑0.24 mm，保證水泥聚合體顆粒能夠充填散煤顆粒空隙。

(2)孔隙率簡化。按照顆粒排布幾何關系計算顆粒孔隙率，單一顆粒聚合體孔隙率為0.16，注漿固結體孔隙率為0.07。

參照已有關于細-宏觀力學參數對應關系規律研究成果[19-20]，校核細觀力學參數，使得模擬試件的應力-應變曲線與實驗室曲線重疊范圍較大，力學參數的相對誤差絕對值不超過5%。已有研究表明平行黏結接觸模型模擬得到的應力-應變曲線沒有壓密階段，只包括彈性變形階段，裂隙穩定發展階段和非穩定破裂階段和破裂后階段[18,21]，實驗室單軸壓縮試驗壓密階段主要是由試件內部裂隙受壓閉合導致的。因此，在進行曲線重疊的時候，應當將曲線向右平移，其中，PFC-1為模擬成型散煤試件，曲線向右平移1.45%，校核界面I細觀力學參數;PFC-2為模擬水泥漿液固結試件，曲線向右平移0.16%，校核界面II細觀力學參數，如圖6所示。

圖6 成型散煤與水泥漿試件曲線校核Fig.6 Forming loose coal and grout specimen curves calibration

在成型散煤和水泥漿固結體細觀力學參數校核的基礎上，進一步校核散煤介質和水泥介質之間的膠結力學參數，細觀參數選取要兼顧Mc/Ms=1.0和1.3兩種配比結果。散煤與水泥漿結石體的體積比λv與質量比λm滿足λV=1.44λm，PFC-3，PFC-4 分別模擬Mc/Ms=1.0和1.3，單軸壓縮曲線分別向右平移0.32%,0.20%，校核界面III細觀力學參數，如圖7所示。

圖7 漿液固結體曲線校核Fig.7 Slurry consolidation curves calibration

校核后的3種顆粒界面的細觀力學參數見表3，模擬宏觀力學參數及其誤差分析見表4。模擬與試驗相對誤差的絕對值普遍在5%以內，可信度高，在簡化模型的基礎上，能夠較為可靠地模擬注漿固結體宏觀力學參數。根據力學參數校核結果，3種膠結界面強度關系為:散煤顆粒膠結界面I<水泥介質膠結界面II<兩種介質之間膠結界面III。

表3“三界面”細觀力學參數
Table3Threeinterfacemeso-mechanicsparameters

細觀參數彈性模量/MPa剛度比抗拉強度/MPa黏聚力/MPa內摩擦角/(°)摩擦因數阻尼系數界面I22.5010.2250.41200.300.35界面II160.0011.0002.80250.500.50界面III266.0011.8005.04300.500.50

4 散煤注漿固結規律

對于散體注漿，主要考慮散體松散程度和漿液可注性:采用同種注漿材料，散體松散程度越高，注入的漿液越多，形成的固結體散煤與注漿材料配比越小;對于松散程度一定的散煤，漿液粒徑越小，充填程度越好，形成的固結體孔隙率越低。結合散煤固結體配比試驗研究和“兩介質-三界面”模型，對同一孔隙率條件下的配比變化和同一散煤顆粒量的孔隙率變化對固結體力學參數的影響規律進行系統研究。

表4模擬宏觀力學參數結果與誤差
Table4Simulationmacroscopicmechanicalparametersresultsanderroranalysis

模擬模型E模擬值/MPa相對誤差/%σc參數值/MPa相對誤差/%PFC-144.140.340.480PFC-2382.870.553.250.62PFC-3391.920.173.391.80PFC-4373.750.393.754.75

4.1 固結體力學參數配比影響規律擬合分析

固結體孔隙率為0.07，研究注漿固結試件散煤與漿液體積配比γ=0.2，0.5，1.0，1.5，2.0,2.5，3.0,3.5,4.0，5.0，7.0，9.0條件下固結體力學性質隨配比變化關系，系統分析散煤顆粒松散程度對固結體力學參數的影響規律。

不同配比固結體典型應力-應變曲線如圖8所示，隨著散煤與水泥漿顆粒配比的增大，固結體單軸抗壓強度σc在初期增大后，后期減小過程分為峰值應變減小和峰值應變增大2個階段;彈性模量E在該范圍內隨配比增加而減小。結合純漿液固結體力學參數，隨著散煤含量的增加，散煤初期作為骨料提高固結體抗壓強度σc，彈性模量E，后期作為主體降低固結體顆粒之間的膠結強度，使得固結體抗壓強度σc，彈性模量E降低。

圖8 不同配比固結體應力-應變曲線Fig.8 Stress-strain curves with different ratio

圖9 力學參數隨配比的變化擬合曲線Fig.9 Itting curves of mechanical parameters with the ratio

在顆粒配比γ=0～4.0時，采用多項式回歸分析抗壓強度和彈性模量隨配比變化規律，多項式級數為4;顆粒配比γ>4.0時，采用冪函數擬合抗壓強度和彈性模量隨配比變化關系。分段擬合結果如圖9所示，擬合方程如式(2)所示。

(2)

根據擬合式(2)當散煤與水泥漿體積比為0.7的條件下，固結效果最好，固結體強度高。將實驗室試驗配比方案代入式(2)，實測數據與計算數據比較結果如圖10所示，可見模擬結果(E-PFC和σc-PFC)與實驗室結果(E-3和σc-3)趨勢基本相同，擬合曲線具有可信度。

圖10 模擬結果與實驗結果對比Fig 10 Imulation results and the experimental results

4.2 固結體力學參數孔隙率影響規律擬合分析

散煤顆粒占據固結體模型總體積的70%，漿液顆粒占據固結體模型總體積的28%，26%，24%，22%四種情況下的固結體力學性質，對應的孔隙率q分別為0.02，0.04,0.06，0.08。模型構成在提供基本散煤介質骨架的基礎上，通過改變漿液的注入量改變固結體孔隙率，與不同粒徑漿材注漿過程類似，如圖11所示，以孔隙率為0.02和0.08兩種模型進行說明注漿加固試件的固結組成和破壞形式，2種模型的破壞形式分別為雙剪破壞和拉剪破壞，不同孔隙率條件下應力-應變曲線如圖12所示。

圖11 注漿固結試件構成和破壞形式Fig.11 Grouting reinforcement specimen composition and destruction form

圖12 不同孔隙率固結體應力-應變曲線Fig.12 Stress-strain curves with different porosity

隨著孔隙率的增加，固結體單軸抗壓強度σc加速減小的同時，峰值應變減小;彈性模量E隨孔隙率增加而加速減小。對注漿固結體試件的單軸抗壓強度σc和彈性模量E對孔隙率擬合，研究不同孔隙率對注漿固結體強度的影響規律，擬合結果如圖13所示，擬合公式如式(3)所示。

σc=5.11-0.96en/0.07E=413.13-38.30en/0.07

(3)

圖13 力學參數隨孔隙率的變化擬合曲線Fig.13 Fitting curves of mechanical parameters with the poroity

散煤-水泥漿固結體的單軸抗壓強度σc和彈性模量E與孔隙率成一階衰減指數函數關系，即隨孔隙率的增加而加速減小，該規律與文獻[22]所給出的試驗結果類似但更準確，說明模擬方法的可行性。根據式(3)，當=0.12時，σc=0;當q=0.17時，E=0，這與模擬采用的散煤初始孔隙率比較接近，說明散煤的松散程度極高，承載能力極差或基本不具有承載能力。

5 結 論

(1)“兩介質-三界面”模型將注漿看作漿液顆粒充填多孔介質空隙的過程，在模擬常規巖體力學試驗的基礎上，能夠進行固結特性研究，適用于散體介質注漿加固效果預判。

(2)根據力學參數校核結果，三界面強度關系為:散煤顆粒膠結界面I<水泥介質膠結界面II<兩種介質之間膠結界面III。固結體散煤含量增加的過程分初期為骨料強化和后期為膠結弱化兩個階段。

(3)固結體配比對力學參數的影響規律:在散煤與水泥漿體積比γ=0～4.0的范圍內，固結體單軸抗壓強度σc和彈性模量E與配比γ符合4次多項式級數關系，配比γ=0.7時得到的固結體承載性能最佳;散煤與水泥漿體積比γ>4.0時，固結體單軸抗壓強度σc和彈性模量E與配比γ符合冪函數關系。

(4)固結體孔隙率對力學參數的影響規律:散煤-水泥漿固結體的單軸抗壓強度σc和彈性模量E與孔隙率成一階衰減指數函數關系，隨孔隙率的增加單軸抗壓強度σc和彈性模量E加速減小。