基于云模型的裝甲目標毀傷評估方法

杜詩睿，史忠森，付慶紅，張 巖

(北方自動控制技術研究所，山西 太原 030000)

隨著武器裝備的發展，戰場情況日益復雜，戰場決策受裝備毀傷評估的影響也日益增大，然而毀傷細節的不確定性和毀傷評估等級的模糊性使裝備毀傷評估難以準確反映實際毀傷情況。傳統的評估方法可以描述目標物理毀傷特征，沒有考慮描述目標各種功能損傷情況[1]。為了對目標功能級和總體級毀傷特征進行描述，在得到目標的物理毀傷特征之后，需要通過計算得到上一級的毀傷度和評語。到目前，國內外學者對目標毀傷評估進行了大量研究，提出了包括分層加權模型、串并聯模型、貝葉斯網絡法等評估方法。

分層加權模型賦予權重給各個層次的指標，然后逐層進行加權求和，計算結果的精確度不高[2]。串并聯模型用串聯、并聯、混聯的邏輯關系來簡化目標的內在關系，然而目標系統并非簡單的邏輯串并聯關系，因此該方法的普適性不強[3]。貝葉斯網絡法[4-5]適用于從戰場采集毀傷信息進行推理計算，但是在缺少圖像等推理的條件時，難以得到準確結果。

云模型作為一種將不確定性概定性定量轉換的數學模型，在文獻[6]中首次提出。云模型結合了隨機性和模糊性，并揭示了二者的關聯性。云模型實現了定性概念和定量數值之間的轉換，在處理隨機和模糊問題上相較于傳統方法具有很大優勢[7]。正態云模型通過期望值、熵值和超熵值構成的正態云發生器，生成定量轉換值表示定性概念，體現該定性概念的不確定性，可用于解決真實世界中不確定性概念的定性表示問題。經過不斷的完善和發展，云模型已成功應用于大系統評估[8]等領域。

筆者利用云模型，以坦克目標為例，建立了該目標從部件到總體的毀傷評估模型。

1 坦克毀傷評估模型

1.1 目標毀傷樹

目標毀傷樹圖中應包括所有與目標功能相關的重要部件，以及目標所具有的各項功能。從目標總體開始，以由頂端到底端順延的方式對其進行排列。先將目標按特定功能的不同分為若干個功能層子系統，每項功能的毀傷作為部件層毀傷的上級事件；對部件毀傷造成對目標功能系統的影響進行分析，確定出目標重要部件和關鍵部件，找出目標毀傷的根本原因；將相關部件與上級事件相連，構成從目標總體到重要部件自上向下的毀傷樹結構。

根據某坦克功能子系統結構及功能特征分析，把某坦克劃分為機動功能、火力功能、通信功能、乘員功能、控制功能和防護功能6個功能子系統[9]。考慮到系統復雜性，對部件進行簡化(例如，將火控計算機、電臺等設備并入主炮塔，將傳動系統、操作系統等并入車身)，并選取較關鍵的3個功能：機動功能 、火力功能 、通信功能，進行毀傷樹分析，如圖1所示。

對于一般重要部件，損壞后引起相關功能的弱化，而對于一些關鍵部件，損壞后會直接導致相關功能的喪失，所以，不同部件損壞對某功能或相同部件損壞對于不同功能的影響除了權重上的差別，還有功能不可替代性上的差別，根據文獻[10]中的標準，列出有關部件的毀傷對坦克功能的影響，如表1所示，其中0表示該部件對功能毀傷有貢獻，1表示該部件對功能具有否決性質。

表1 部件與功能的相關程度

1.2 目標功能及總體毀傷等級

目標毀傷不僅體現在物理和結構毀傷方面，而且更多地體現在目標各種功能喪失方面，毀傷等級應以目標功能下降程度來進行劃分。在毀傷等級劃分的基礎上，根據目標毀傷評估所得到的功能下降程度對毀傷等級進行判定。

劃分功能毀傷等級，目標的功能毀傷分為3個等級，即正常、減弱和喪失。參考文獻[11]中的功能毀傷劃分標準，并根據專家意見劃分為：功能喪失，是指無法完成既定功能或功能完全喪失，目標的功能損失90%以上；功能減弱，是指完成既定功能受到不同程度影響，目標的功能損失30%～90%；功能正常，是指完成既定功能幾乎沒有受到影響，目標的功能損失30%以下。

總體毀傷等級分為4個等級，即正常、輕毀、中毀和重毀。參考文獻[11]中的毀傷等級劃分標準，并根據專家意見劃分為：重毀是指目標被摧毀，目標總體毀傷91%以上；中毀是指目標主要功能受損，整體受到嚴重影響，目標總體毀傷66%～91%；輕毀是指目標次要功能受損，整體受到一定影響，目標總體毀傷33%～66%；正常是指目標整體基本完好，目標總體毀傷33%以下。

2 評估方法

2.1 各部件毀傷度及其權重

對一次具體的打擊，已經得到某坦克的各個重要部件的具體量化毀傷度。將對機動功能毀傷度M有貢獻的n個部件列出，得到部件級n維毀傷度向量m=[m1，m2，…，mn]，其中m1，m2，…，mn表示各部件毀傷度。

為了求出各部件毀傷度的權重，使用層次分析法(AHP)進行計算。層次分析法是確定權重的重要方法，該方法的原理是：對各項兩兩對比，以1～9的數字進行標度，構造判別矩陣并計算判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量，將該特征向量進行歸一化處理，得到各項的權重向量。

為了判別所得到的各項權重系數是否合理，要對判斷矩陣進行一致性檢驗。首先，定義一致性檢驗指標:CI= (λmax-n) /(n-1)，其中，λmax是該判斷矩陣的最大特征值，如果CI<0.1就可以認為判斷矩陣是滿意的，權重系數是合理的。

部件權重判別矩陣階數為部件數，第i行和第i列均對應第i個部件，例如：

(1)

矩陣的每一個元素表示該行對應部件比該列對應部件的重要度標度。對矩陣A進行一致性檢驗，如不符合要求則調整矩陣A，直到得到滿意的判別矩陣。求出判別矩陣A的特征值λmax及對應特征向量α。對α進行歸一化處理，得到部件級權重向量U=[u1，u2，…，un]。

2.2 加權偏離度和功能毀傷度

毀傷度用0～1的數值度量，毀傷度0表示未毀傷，毀傷度1表示全毀，即毀傷的理想狀態，實際毀傷度與理想狀態毀傷度的差值為偏離度。

設向量P=[m1-1，m2-1，...mn-1]，計算加權偏離度θ*：

(2)

裝甲目標的功能會受到某些關鍵部件決定性的影響，當某個關鍵部件完全損壞，即使與該功能相關的其他部件完好，該項功能也會喪失。所以，在加權偏離度中引入關鍵部件否決項σ：

(3)

式中，t表示該關鍵部件毀傷度。

對一個功能有決定性影響的關鍵部件可能有多個，所以，加權偏離度中將引入多個否決項σ1，σ2，…，得到新的加權偏離度：

θ=θ*·σ1(t1)·σ2(t2)… .

(4)

M為該功能的毀傷度：

M=1+θ.

(5)

2.3 建立功能毀傷等級云模型

設a是一個定量論域中的確定值，C是該論域上的定性概念。而a就是定性概念C的一個具體實現，x對C的隸屬度均值為μ(a)∈[0，1]。

a在該論域上的分布稱為云，每個具體值a稱為一個云滴，表示為drop(a，μ(a))。云由無數云滴構成，一個云滴表示一個定性概念與一個定量數值的對應關系。云利用期望Ex、熵En、超熵He表示，其中，Ex是云滴在論域空間上分布的期望，也是云滴最具代表性的數字特征；En為定性概念的模糊性度量，與語言值的模糊性和不確定性有關，表示在論域空間內定性概念可以接受的對應數值范圍；He表示熵En的不確定性度量，即熵的熵，由En的模糊性和不確定性共同決定[12]。

功能毀傷程度有3個等級，即正常、減弱和喪失，以此作為該項毀傷度的評語并用云模型表征出來。毀傷度的范圍是[0，1]，按照功能毀傷等級的劃分，將[0，1]劃分出3個毀傷等級范圍，各范圍子集的并集為[0，1]，且兩兩交集為空。對任意一個在某毀傷等級評語范圍內的毀傷度M都對應該毀傷度在各個功能毀傷等級評語中的隸屬度均值μMi，表示該毀傷度隸屬于各評語的確定度。

已知各毀傷等級所對應的毀傷度范圍，可以通過指標近似法確定云模型的期望值Ex、熵En和超熵He。

評語對應的毀傷度范圍為[ai，aj],0

評語對應的毀傷度范圍為[0，ai)時，由于對應的理想狀態為0，所以Ex=0，En=ai/3，He=0.15En。同理,評語對應的毀傷度范圍為[aj，1]時，Ex=1；En=(1-aj)/3；He=0.15En。

確定功能毀傷度區間劃分[0，0.3)，[0.3，0.9)，[0.9，1]將裝甲目標功能毀傷評語分別用云模型表示為：正常云Cloud1(0，0.1，0.015)；減弱云Cloud2(0.6，0.1，0.015)；喪失云Cloud3(1，0.033 3，0.005)，如圖2所示。

將各功能毀傷度輸入云發生器，分別激活各功能毀傷評語。某狀態下，輸入的功能毀傷度對應3個評語的隸屬度均值分別是：μM1、μM2、μM3。認為隸屬度均值高的評語對該毀傷度的評估更準確，所以最終采用隸屬度均值最高的評語作為該功能的毀傷等級。

2.4 計算功能權重向量

利用AHP法確定3個功能的權重向量，構造判別矩陣B并檢驗其一致性，求出其最大特征向量，歸一化后得到功能級權重向量W=[wM，wF，wC]。

2.5 計算總體毀傷度云

將功能毀傷度M輸入對應的毀傷等級云模型得到的隸屬度均值輸入該云模型發生器中，得到相同上升(下降)沿該隸屬度對應的云滴，利用逆向云發生器，生成功能毀傷度的云模型CloudM(ExM，EnM，HeM)。

生成3個功能毀傷度的云模型，按照高斯云代數運算規則計算總體毀傷度云CloudZ。

2.6 建立總體毀傷等級云模型

建立總體毀傷云模型，利用指標近似法確定各毀傷云的參數，評語對應的毀傷度范圍為[0，bi)時，對應的理想狀態0，Ex=0，En=bi/3，He=0.15En；評語對應的毀傷度范圍為[bj，bk)時，Ex=(bj+bk)/2，En=(bk-bj)/6，He=0.15En；評語對應的毀傷度范圍為[bl，1]時，Ex=1，En=(1-bl)/3，He=0.15En。確定專家給出的總體毀傷度區間為[0，0.33)，[0.33，0.66)，[0.66，0.91)，[0.91，1]，最終得到正常云CloudZC(0，0.11，0.016 5)；輕毀云CloudQH(0.495，0.055，0.008 25)；中毀云CloudZH(0.785，0.041 7，0.006 25)；重毀云CloudZHH(1，0.03，0.004 5)，如圖3所示。

比較總體毀傷度云模型和總體毀傷等級云模型，求出相似面積[13]，確定相似面積最大的總體毀傷等級云，并把該評語作為評估結果。

3 評估實例

首先，將坦克機動功能相關的部件構成權重判別矩陣，計算各部件級對機動功能的權重，得到部件級權重向量UM=[0.123 2，0.123 2，0.393 3，0.297 5，0.062 8]。

在某軍事對抗仿真平臺中，模擬打擊裝甲目標，采集目標各部件的兩組毀傷度數據如表2所示。

以表2第1組數據為例，計算向量PM=[-0.734 8，-0.546 3，-0.852 5，-0.973 9，-0.614 5]。計算加權偏離度θM=-0.821 4，機動功能毀傷度M=0.178 6，激活云模型，得到μM=0.246，毀傷等級為正常。

計算火力功能相關部件對該功能的權重，得到部件級權重向量UF=[0.288 9，0.395 2，0.072 1，0.068 6，0.110 3，0.038 3，0.026 5]。可以求出其加權偏離度，然而由于關鍵部件主炮管完全損壞，加權偏離度θF=0，得到火力功能毀傷度F= 1，μF=0.993，毀傷等級為喪失。

同理，計算出相關部件對通信功能的權重UC=[0.142 9，0.571 4，0.285 7]，求出通信功能毀傷度C=0.685，μC=0.701，毀傷等級為減弱。

將隸屬度和毀傷度輸入逆向云發生器，產生云滴，計算得到3個功能的毀傷度云：CloudM(0.165 3，0.022 4，0.008 5)，CloudF(0.995，0.001 8，5.2×10-4)，CloudC(0.686 7，0.005 6，0.003 6)。

計算出功能級權重向量W=[0.342 0，0.576 9，0.081 1]，計算總體毀傷度云：CloudZ(0.686 2，0.007 7，0.002 9)，生成云模型如圖4所示。

根據總體毀傷度云，得到毀傷度分布范圍大致為(0.66～0.72)，毀傷度期望值為0.686 2，評估相似面積，得到毀傷等級為中毀。

同理，以表2第2組數據為例，計算機動功能加權偏離度θM=-0.847，機動功能毀傷度M=0.153，激活云模型，得到μM=0.328，毀傷等級為正常；火力功能毀傷加權偏離度θF=-0.402 6，得到火力功能毀傷度F=0.597 4，μF=0.998，毀傷等級為減弱；通信功能加權偏離度為θC=-0.542 5，通信功能毀傷度C=0.457 5，μC=0.382，毀傷等級為減弱。利用逆向云發生器，產生云滴，得到3個功能的毀傷度云：CloudM(0.149 3，0.020 2，0.009 3)，CloudF(0.592 4，0.004 5，0.001)，CloudC(0.47，0.013 8，0.007)。

計算出功能級權重向量W=[0.342 0，0.576 9，0.081 1]，計算總體毀傷度云：CloudZ(0.430 9，0.007 5，0.003 3)，生成云模型如圖5所示。

根據總體毀傷度云，得到毀傷度分布范圍大致為(0.41～0.47)，毀傷度期望值為0.430 9，評估相似面積，得到毀傷等級為輕毀。

比較其他幾種評估方法基于兩組數據的評估結果：

1)分層加權法，得到總體毀傷度分別為Z1= 0.540 2，毀傷等級為輕毀；Z2=0.405 3，毀傷等級為輕毀。

2)引入關鍵部件否決項的分層加權法，得到結果分別為Z1=0.693 5，毀傷等級為中毀；Z2=0.405 3，毀傷等級為輕毀。

3)串并聯模型[14]，得到結果分別為第1組目標毀傷等級為輕毀；第2組目標毀傷等級為輕毀。

對比其他幾種計算方法，可以看出，該計算結果具有云的不確定性，與傳統方法相比，準確度是可以接受的，同時引入關鍵部件否決項得到的評估結果更具有合理性。

4 結束語

筆者借助云的概念，用不確定度體現毀傷等級的模糊性，針對裝甲目標，提出了一種基于云模型的評估方法。

1) 引入了關鍵部件否決項，提高了關鍵部件損壞時對相應功能的影響程度，解決了關鍵部件損壞其他部件完好時，計算功能毀傷程度偏低的問題。

2) 以坦克為計算實例，建立了基于云模型的毀傷評估和毀傷度計算方法。

3) 將本文方法的計算結果與傳統算法比較，結果表明，本文方法的評估結果可靠，是可行有效的。該方法為目標的毀傷評估提供了一種思路。