轉管自動機冪函數凸輪曲線設計方法

張建波，楊宏亮

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

轉管自動機由于射速高在當前近程反導小口徑火炮中被廣泛采用。轉管自動機中，均有一條沿炮箱壁的封閉凸輪曲線槽，其炮閂在隨自動機轉動的同時，通過炮閂滾輪在凸輪曲線內的運動，可使炮閂前后運動，完成輸彈、閉鎖、退殼等循環動作。炮箱凸輪曲線槽的設計在轉管自動機的設計中處于相當重要的地位。曲線槽設計的好，可使炮閂運動平穩，磨損小，節省功率消耗，提高炮箱壽命[1]，是轉管自動機設計的重要內容。某轉管自動機轉速較高，達到800 r/min以上，受力較大，炮箱凸輪曲線除需滿足炮閂精確的位置要求外， 其運行速度、加速度的大小及平穩性會對驅動功率和振動特性帶來較大的影響。通過對炮箱凸輪曲線的合理選擇，改善影響最大速度、最大加速度等與動力學和運動學有關的特征值，可減小動量和慣性力，并具有良好的動力特性。

1 轉管自動機凸輪曲線特點

轉管自動機炮箱的封閉凸輪曲線從下方中點展開后一般為圖1形式。

圖中1～2為閉鎖直線段，2～3為過渡曲線段，3～4為抽殼斜直線段，4～5為過渡曲線段，5～6為過渡曲線段，6～7為輸彈斜直線段，7～8為過渡曲線段，8～9為閉鎖直線段，9點與1點重合。橫坐標用角度θ表示、縱坐標用x表示。

某些早期研制的轉管自動機為保證拋殼或撥彈到閂體過程中可靠，在曲線槽后端4～5段、5～6段之間設置了一段直線，使炮閂在后端拋殼、撥彈入炮閂的過程中沒有前后運動。但后端留有直線段后，在360°的曲線槽分布中占有了一定的角度，在保證閉鎖時間的前直線段角度一定的情況下，必將會使過渡曲線的角度減小，加速度增大。為降低加速度，減少功耗，增大過渡曲線的角度，經理論分析效果非常顯著[2]。因此近期設計的轉管自動機凸輪曲線一般不再留有后直線段，而將更多的角度分配到過渡曲線或進彈過程中，可降低推彈速度，保證推彈的可靠性[3]。閉鎖直線段一般由閉鎖時間確定，在確保擊發后膛壓降低到一定值時才允許開鎖，在最大射速及自動機轉速一定的情況下，閉鎖直線段的角度也就可以確定。抽殼、輸彈斜直線段的行程由結構決定，可根據結構和受力確定壓力角。炮箱的直徑越大、縱向長度越短壓力角越小，傳動效率高、驅動功率低、正壓力小。但直徑大，自動機的尺寸也大，需綜合考慮；曲線槽長度在設計過程中應盡可能短，尺寸達到一發彈的長度留出少量的余量即可。另外，考慮到進彈時彈藥的質量比抽殼時藥筒的質量要大，輸彈段的斜直線6～7和過渡曲線7～8對應的角度應比抽殼段2～3和3～4要大一些，以減小受力。由于斜直線段方程均可由一次方程較為方便的確定，而凸輪曲線設計的主要任務是在直線段與斜直線段之間，設計一條從直線的端點與已知斜線相切的過渡曲線，通常希望設計的過渡曲線使炮閂在整個運動過程中速度和加速度小，即動量小、慣性力小，且運動參數沒有突變，閂體運動平穩無沖擊。

2 凸輪曲線動力特性分析

2.1 傳統凸輪過渡曲線的不足

對轉管自動機凸輪曲線的動力特性，在一些自動機的教課書或專業論文中有不少過渡曲線的設計方法論述，主要是論述拋物線、梯形加速度線、修正梯形加速度線的設計計算方法，也分析了動力特性。但在凸輪曲線槽的設計時(有些是研仿設計)，設計者根據結構、射速、理論認識水平、計算難度等因素，選擇的過渡曲線各有不同，其動力學特性也是有好有差。

早期設計者還只是從運動學的角度上來選擇凸輪曲線的運動規律，僅考慮最大動載荷及最大加速度，沒有從動力學角度進行設計分析，因此有用二次曲線作為過渡曲線。拋物線為最簡單的曲線方程，加速度為常數，其值也不大。但在曲線的兩端加速度不連續，三階導數躍度為無窮大，炮閂的運動有沖擊[4]，不適應于高速運動機構，用在低射速的轉管自動機或普通凸輪機構上一般還是可以接受的。

隨著火炮射速的提高，梯型凸輪曲線開始采用，該曲線是將每一段過渡曲線再分為三段，兩段三次曲線中間加一段二次曲線，加速度曲線為梯形。這種設計避免了加速度不連續的問題，比單一拋物線的動態特性好，但加速度曲線存在折點，“躍度”是不連續的階躍函數，其動態特性仍然不是非常理想。

類似還有擺線正弦函數曲線等作為過渡曲線，在凸輪機構的教材中均可看到位移、速度、加速度、躍度的推導方式。但簡諧梯形組合曲線雖然可以組合出性能優良的運動規律，但“躍度”在端點常常是不連續的，一般也只用于中速凸輪機構，對高速凸輪機構，較為理想的過渡曲線應尋求位移的更高階導數連續。而采用冪函數多項式曲線，只要冪次取的較高，可保證高階導數的連續，是較好的解決方法，計算也不太復雜。

2.2 冪函數多項式凸輪曲線的運動規律

冪函數多項式運動規律通用性最強，可以按照任意給定的運動特性要求來設計運動規律。運動特性的約束條件越多，多項式的冪次越高，對應的高階導數總是光滑和端點連續的，因而在高速凸輪機構設計中已被廣泛采用。

冪函數多項式的通式：

x=Cpθp+Cqθq+…+Ctθt

,

(1)

式中,p

對其逐次微分后，在轉速ω為勻速轉動的情況下，可得出速度、加速度、躍度等各階導數的表達式：

(2)

式中,C為方程的待定系數。

因為有θ0=0處的m個非零導數值，可求得未知數m個Ck，其余還有N=(t+1)-m個未知的待定系數，須利用其他端點處的已知各階導數值來確定。

對于轉管自動機以2～3過渡曲線為例，在θ0=0處，各階導數也均為0。可以很方便地求出待定系數。對于其他段的過渡曲線可充分利用端點連續的條件求出冪指數的過渡曲線的待定系數。

冪函數多項式取多少次合適，可根據有幾階導數為0的個數確定。假設有p個導數為0，可采用選擇的冪函數多項式最低冪指數為(p+1)，取最末一項冪數值時取s≥2(p+1)-1即可[5]，則冪函數的待定系數均可確定。方程待定系數確定后，求出炮閂的位移、速度、加速度、躍度等隨角度的變化值。觀察求出的速度和加速度的最大值，看是否超出設計的允許值，或設計上是否需要速度和加速度最大值再小一些，可在求冪函數多項式系數時，給出最大值的約束條件，如限制炮閂運動的最大速度、最大加速度等。隨約束方程的增加，冪函數的階次s值可增大，以能求出全部冪函數的系數為原則。

3 某型轉管炮凸輪曲線設計

既然冪函數多項式凸輪曲線可應用到高速凸輪機構設計中保證高階導數光滑連續，也可以在研仿設計時選擇作為插值函數。反面設計凸輪曲線時，很難通過測繪點找出原設計者的曲線數學表達式，一般都是用插值函數得到近似的方程表達式，只要誤差是在可接受的范圍內，就不必花很大的精力去找出原設計曲線。有了近似的方程表達式，就可進行速度、加速度、躍度等各階導數的計算。待擬合的θ-x測量點位坐標已知后，選擇幾次插值多項式確保擬合的曲線與測量的凸輪實際值有較小的誤差，又要具有良好的動力特性，是凸輪曲線反設計者的追求。

在某型高射速轉管自動機火炮的研制時，曾嘗試在測量值的基礎上，采用冪函數多項式進行曲線擬合。步驟為：三坐標測量樣件輪廓；得出待擬合曲線；用11次多項式擬合目標曲線的數學表達式；凸輪運動特性分析計算。

選擇的11次多項式的數學表達式為：

x=C1θ3+C2θ4+C3θ5+C4θ6+C5θ7+

C6θ8+C7θ9+C8θ10+C9θ11,

(3)

將4段過渡曲線均采用11次多項式分段擬合，每段只要有12個點位數據，就可以得到一組唯一的待定系數數據[6]，4條曲線分別為不同的系數，在判斷出分段點后，用測點的數據代入方程，求得各自方程的待定系數，進而對方程和各階導數求解。筆者僅給出計算的2～5點的位移、速度、加速度曲線如圖2所示。

選擇11次多項式作為擬合曲線主要是因為在文獻[5]中介紹了在T1/TN>4的頻率范圍內，11次多項式的加速度殘留振動水平最低。從11次多項式的加速度曲線來看，在2點和5點的附近，也就是2～3過渡曲線的開始階段和4～5過渡曲線將結束的階段加速度值較大，加速度越大慣性力就越大，對應的驅動功率越大。若將曲線段的角度再進一步增大一些，加速度的峰值還可降低。但由于是研仿設計，為忠實實測尺寸，避免測量點與擬合冪指數曲線有較大的誤差，未進行修正，正面設計時可在基本上滿足位移曲線的要求下，適當增加過渡曲線的角度，減小慣性力。

4 結束語

筆者提出的用冪函數多項式設計炮箱凸輪過渡曲線的方法，并未根據測點對過渡曲線用各次多項都進行曲線擬合，較深入地分析后給出各次多項式動力特性，比較其優劣，僅以11次多項式這一特例給出了擬合曲線并進行了速度、加速度值的計算，具體設計中還需要根據設計者意圖進行選擇，總體來講把握住“躍度”光滑、連續，具有可接受的加速度值，高次諧振量較少，避免與其他機構產生共振的原則。

轉管自動機凸輪曲線動力學特性研究還不是很充分，精細化模型的建立、方程的求解方法，完整的系統分析存在著不少值得深入研究討論的課題。另外在自動機的啟動階段，轉速是逐漸增大的過程，理論分析還待于進一步進行研究。