基于平衡拋射原理的火箭筒內彈道仿真研究

邊朝陽，姚養無，劉 怡

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

現代戰爭要求地面部隊有一定的防空、反坦克及打擊堅固目標的能力，一次性使用的各類單兵火箭武器具有體積小、質量輕、便于攜帶和使用，并且具備破甲、攻堅、殺傷和燃燒多種功能，能夠有效對付戰場上的坦克、裝甲車輛和野戰工事等目標，使其成為許多國家陸軍常規武器中不占編制的標準配備[1]。傳統單兵火箭武器發射時易產生的發射沖擊波、后拋堵片、高溫燃氣射流及射流吹起的沙礫等對射手安全構成威脅[2]。因此一種具有“有限空間內發射”能力的單兵火箭武器應運而生，它采用了平衡拋射原理，在發射時具有微光、微聲和微焰(煙)等“三微”特征，且后坐力與后噴危險界限小，是未來單兵火箭武器的發展方向[3]。因此，研究平衡拋射火箭武器的內彈道特性并進行驗證試驗，可為平衡拋射原理的應用推廣提供理論指導。

1 平衡拋射火箭武器的工作原理

某型單兵火箭武器采用平衡拋射原理，也稱戴維斯原理，是利用發射時向后拋出與火箭彈同樣質量的配重體抵消后坐力，使發射管不產生后坐運動的一種發射原理。整個發射系統由火箭彈、平衡體、前/后活塞(以火箭彈飛出方向為前，下同)、前/后變形環、高強度玻璃鋼發射筒和擊發傳火機構等部件組成，是一種全封閉式平衡拋射裝置，如圖1所示[4]。

發射時首先打開保險，扣動扳機后擊針擊發底火，底火產生的燃氣通過傳火管進入發射筒中間位置的發射藥管，被點燃的發射藥在筒內瞬間燃燒產生高溫高壓燃氣，前/后活塞受高溫高壓燃氣影響瞬間產生微小形變而與筒壁緊密貼合保證氣密性，同時燃氣壓力繼續升高，超過藥管的抗拉強度后藥管從中間斷開。然后前/后活塞在燃氣作用下分別推動彈丸和平衡體向前、后筒口運動。同時到達筒口后前/后活塞沖擊前/后變形環，前/后活塞的運動瞬間停止，火箭彈和平衡體靠慣性與前后活塞脫離后繼續飛行，火箭彈最終飛向目標。由于平衡體由一定數量的薄塑料片組成，被拋出后，在空氣阻力作用下，速度急劇下降，很快落地，保證筒口后方的人員不受傷害。

在整個發射過程中由于火藥燃氣被密封在筒內，所以實現了“三微”發射的要求。同時火箭彈和平衡體的質量和在筒內的行程相同，發射時的后坐力可以忽略不計。

2 建立內彈道模型

2.1 內彈道時期劃分

根據平衡拋射火箭武器的工作原理，將其內彈道過程劃分為兩個時期。

1)定容燃燒時期。該時期從擊發底火開始到發射藥管斷裂結束。燃燒室為前/后活塞之間的空腔區域，由于發射藥管未斷開，燃燒室容積不變，發射藥定容燃燒。

2)變容燃燒時期。該時期從發射藥管斷裂開始到前后活塞停止運動結束。燃燒室隨著活塞的前后移動逐漸變大，發射藥持續燃燒到燃燒完全。活塞停止運動后火箭彈和平衡體與發射筒脫離。

2.2 假設條件

該火箭武器的發射過程和槍炮既有相同點也有不同之處。相同點：都是采用擊針擊發底火，靠點火能量點燃發射藥，其采用的發射藥類似榴彈發射器的圓片薄火藥；都經歷了定容燃燒階段和變容燃燒階段。不同點：相比普通炮彈，它沒有彈帶，即沒有彈帶嵌入膛線的過程和位移；裝填密度遠比槍炮類武器低；前后活塞到達筒口時瞬間停止運動，火箭彈和平衡體的慣性使其與前/后活塞連接處在瞬間撕裂而斷開。

合理的假設使發射過程成為一個理想化的模型，簡化計算的同時使計算結果接近試驗數值。因此，對平衡拋射火箭武器的內彈道過程做出如下假設：

1)火藥燃燒遵循幾何燃燒規律。

2)藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律。

3)用系數φ來修正其他一些次要功。

4)筒內壓力達到p0時，發射藥管瞬間斷裂，忽略固定桿對前后活塞的約束力。

5)火藥燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態方程。

6)采用增大熱比κ或減小火藥力f來對內膛表面熱量散失進行間接修正。

7)單位質量火藥燃燒所放出的能量及生成的燃氣溫度都是定值，在以后膨脹做功過程中，燃氣組分變化不予計及，因此雖然燃氣溫度因膨脹而下降，但火藥力f、余容α以及比熱比κ等均視為常數。

8)整個內彈道過程中，前后活塞與筒壁之間不產生漏氣現象。

9)火箭彈和平衡體與前后活塞連接處斷裂時對火箭彈和平衡體的出筒口速度的影響忽略不計。

2.3 藥形系數的計算

該火箭武器的發射藥采用圓片薄火藥，直徑為2r，厚度為2e1，已燃厚度為e，藥粒起始體積為

V1=2πr2e1.

(1)

藥粒燃去體積為

V=V1-2π(r-e)2(e1-e).

(2)

令a=e1/r，Z=e/e1，根據火藥幾何燃燒定律[5]代入整理得：

ψ=χZ(1+λZ+μZ2),

(3)

2.4 定容、變容燃燒時期氣態方程

2.4.1 定容燃燒時期氣態方程

定容燃燒時期，燃燒容積不變，火藥氣體沒有做功，且時間極短，忽略掉熱散失后，此時的火藥氣體狀態方程可表示為

(4)

式中：在筒內燃氣壓力達到啟動壓力p0時的ψ值為ψ0，在這一時期0≤ψ≤ψ0<1；ρp為火藥密度；α為火藥氣體余容；f為火藥力；Δ為火藥裝填密度。

在筒內達到啟動壓力時，pψ=p0，開始變容燃燒階段。

2.4.2 變容燃燒時期氣態方程

火箭彈和平衡體開始運動后，燃燒容積不斷增加，設火箭彈和平衡體移動的距離為l1和l2，建立此時的變容狀態方程如下：

(5)

2.5 建立內彈道方程組

根據上述假設，可將內彈道方程組[5]歸納如下：

1)形狀函數

ψ=χZ(1+λZ+μZ2).

(6)

2)燃速方程

(7)

式中：u1為火藥燃速系數；e1為1/2火藥起始厚度，即弧厚；Ik為火藥氣體壓力全沖量；n為燃速指數。

3)運動方程

用平均壓力p和次要功系數φ表示的運動方程

(8)

式中：m1、v1分別為火箭彈的質量、速度；m2、v2分別為平衡體的質量、速度；p為火藥氣體平均壓力；t為運動時間。

4)彈丸速度與行程關系式

(9)

2.6 模型求解

該計算采用四階龍格-庫塔法對式(1)～(9)進行數值求解，運用MATLAB編寫計算程序，得到內彈道的相關曲線，如圖2所示。

從圖2中可以看出，在0.636 ms時，膛壓達到最大值42.628 MPa，此后膛壓逐漸下降，在3 ms火箭彈離開筒口，出筒口速度為175.22 m/s，膛內此時壓力為2.683 MPa。由于火箭彈與平衡體的質量和行程相同，故在數值模擬中，其速度大小相等、方向相反。

3 火箭彈初速與最大膛壓測試

彈丸在飛出筒口時，其后部連接的變形環被強制制動，彈丸與前活塞連接處在斷裂瞬間對彈丸速度會產生一定的影響，因此火箭彈初速測試時要測出彈丸與前活塞連接處斷裂前后的速度v1、v2，即筒內測速和筒外測速。本試驗采用線圈測速法[6]，在彈丸尾部裝一個永磁環，發射筒口布置一組感應線圈，筒口前部也布置一組線圈,如圖3所示。彈丸通過線圈時會產生感應信號，記錄下每組線圈的時間差。

彈丸速度的計算表達式為

(10)

式中：L1，L2分別為線圈組1、2的距離；t1，t2分別為彈丸穿過線圈組1、2的時間。

在試驗中隨機抽取5具火箭筒，測得最大膛壓值(銅柱測壓法[7])及誤差，如表1所示；測得火箭彈筒口速度v1、v2及誤差，如表2所示。

表1 最大膛壓及誤差表

注：誤差=|試驗值-仿真值|÷仿真值×100%.

表2 火箭彈筒口速度及誤差表

注：誤差=|速度v1-仿真值|÷仿真值×100%.

從表2中可以看出，速度v1比速度v2的值均稍微大一些，說明彈丸與前活塞連接處在斷裂的瞬間造成了一定的能量損失，但從數值上來說速度值變化的非常小，驗證了基本假設9；彈丸初速(即v1)與仿真值的誤差在3%之內，表明仿真和試驗的吻合性較好，證明了仿真模型的正確性。

4 結束語

筆者詳細介紹了采用平衡拋射原理的火箭武器工作過程，對比了與普通槍炮武器的異同點，提出合理的假設條件，根據經典內彈道理論建立了仿真模型并使用MATLAB軟件進行數值計算。通過試驗數據驗證所建立的內彈道模型和基本假設條件的正確性，為平衡拋射原理的推廣應用提供了理論指導。