某隨動系統負載模擬器灰預測模糊PID控制

閆時軍，高 強，侯遠龍，項 軍，胡 達

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

炮控隨動系統在現代火炮系統中占據重要的位置，應用在防空高炮、艦載火箭炮和反坦克火炮等武器裝備中。在執行調炮任務時，炮控隨動系統需要迅速、準確和穩定地響應火控計算機發來的控制指令，驅動火炮瞄準目標并摧毀目標[1]。為了保證炮控隨動系統的穩定性、響應速度和動靜態精度，需要臺架實驗來考核隨動系統的性能，炮控隨動系統負載模擬器便成為研究的重點。隨動負載模擬器在力矩加載的過程中會受到物理摩擦、齒輪間隙和剛性環節彈性變形的影響，且在動態加載時電機耦合所形成干擾力矩，使得加載系統的輸出力矩跟蹤精度降低[2]。

文獻[3]采用基于偏差最優的PID和結構不變性原理對飛行器舵機負載模擬器進行了研究；文獻[4]設計了模糊自適應整定PID控制器對飛行器舵機負載模擬器進行了控制研究；文獻[5]提出基于BP神經網絡的 PID 參數自學習控制對飛行器舵機進行了研究；文獻[6]設計了基于模糊PID控制器對電液負載模擬器進行了研究；文獻[7]通過自適應法則的參數同步控制器和力矩PI控制器對電液負載模擬器進行了控制研究。盡管上述控制方法在輸出力矩控制精度上得到了提高，但是大部分文獻是針對航空航天的飛行器舵機進行控制研究，而本文研究的是某炮控隨動系統，雖然兩者研究對象不一樣，但是上述文獻提出的研究方法具有參考意義。

盡管近些年出現了許多新的控制算法，主要包括神經網絡算法、小腦模型算法、滑模變結構等，但是PID控制具有易實現、算法簡單和魯棒性強等特點，應用依然很廣泛。參數的好壞決定了PID控制品質的優劣，好的參數能夠實現高精度的控制。在實際PID控制中，參數的調節往往占用較多的時間。模糊控制具有自整定特點，可以運用在PID控制器中對參數在線調節，大大縮短調節時間。灰預測模型是依據測量得到的數據信息確定補償量值，不用依賴系統精確的數學模型，可以對加載系統輸出力矩進行補償，提升系統控制的品質。筆者運用模糊控制規則對PID 3個參數進行在線調節和整定，用灰預測模型進行力矩補償，設計了灰預測模糊PID控制器。仿真結果表明，所設計的灰預測模糊PID控制方法提高了加載系統的力矩跟蹤精度，可以應用在炮控隨動系統負載模擬器中。

1 系統組成和工作原理

該負載模擬器由加載系統和被測系統兩部分組成。加載系統采用力矩電機進行力矩加載；被測系統是實際的炮控隨動系統，被檢測的對象，是被動式力矩伺服系統的典型應用[8]。力矩電機和位置電機是同軸聯接，經過扭矩傳感器、齒輪傳動箱和聯軸器聯接起來。其工作原理為：被測炮控隨動系統位置電機以一定的角速度運動，對力矩電機產生負載力矩；力矩電機根據扭矩傳感器采集的力矩值跟隨被測炮控隨動系統運動，同時輸出設定的力矩值進行力矩加載，如圖1所示。

2 數學模型

2.1 力矩電機數學模型

該負載模擬器的加載系統采用交流永磁同步電機進行力矩加載，交流永磁同步電機內部電場和磁場關系比較復雜，不便于建立數學模型，為簡化電機模型采用如下假設：忽略內部磁場的飽和效應和磁滯帶來的損耗；忽略轉子的繞阻和永磁體的阻尼；忽略磁場高次諧波影響。設力矩電機d軸電流為0，即id=0，可以把該電機近似為直流電機。易推出力矩電機的輸入電壓U和輸出角速度ω的傳遞函數為

(1)

式中：Ke是電機反電動勢系數；Bm是粘滯摩擦系數；Rm是定子電阻；Lm是電機電感；Jm是等效轉動慣量;KT是力矩系數。

2.2 扭矩傳感器模型

扭矩傳感器通過聯軸器將負載模擬器的加載系統力矩電機和齒輪傳動箱相連接，不考慮自身慣量與摩擦，將其簡化為比例環節模型。通過比較扭矩傳感器兩端的角度值Δθ=θm-θr，得到扭矩傳感器輸出端的力矩：

Tf=KA(θm-θr),

(2)

式中：Tf是輸出力矩；KA是剛度系數；θm是加載系統端轉角；θr是被測系統端轉角。

2.3 轉動慣量盤模型

火炮由于帶彈數量變化、振動和顛簸等因素產生慣性力矩。為了模擬該隨動系統的慣性力矩，通過在力矩電機的輸出軸端裝不同數目的轉動慣量盤來模擬該炮控隨動系統的慣性力矩，可表示為

(3)

式中：Kj是轉動慣量系數；Ti是由轉動慣量盤產生的慣性力矩；Ji是轉動慣量盤的轉動慣量；ωm是電機的角速度。

圖2是隨動負載模擬器等效模型，該加載系統是由力矩電機模型、扭矩傳感器模型和轉動慣量模型組成：GT(s)是力矩控制器；Kp是電流環放大倍數；Ki是電機電流反饋系數；Tb是干擾力矩；Tr是經主控計算機處理的力矩值；Kt是力矩閉環反饋系數。

由圖2推理得到力矩電機輸出力矩Tf的傳遞函數：

(4)

3 力矩控制器設計

所設計的灰預測模糊PID力矩控制器，如圖3所示。

加載系統進行加載過程中，力矩值的偏差和偏差變化率輸入到模糊控制器中，然后經過模糊推理機制后，把得到的輸出量KP、KI、KD輸入至PID控制器，實現PID參數在線調節；灰預測模型把扭矩傳感器采集的力矩值加入預測序列中，動態補償力矩偏差，其修正公式為

(5)

式中：KD是比例系數；KI是積分系數；KD是微分系數。

3.1 灰預測模型

選取GM(1,1)作為該負載模擬器的灰預測模型，計算方法如下。

3.1.1 預測

設預測系統新數據序列為Y(1)，y(1)是向量Y(1)中的數值；Y(0)是初始數據序列值，y(0)是向量Y(0)中的數值，則：

(6)

式中,n是數據長度。

3.1.2 模型建立

求出Y(1)緊鄰數據的均值，獲得新的數據序列值Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

z(1)(k)=0.5[y(1)(k)+y(1)(k-1)],k=2,3,…,n.

(7)

GM(1,1)模型基本公式為

y(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,…,n,

(8)

式中：a為發展系數；b為灰色作用量。

令M=[a,b]T為參數列，矩陣P、Q形式為：

(9)

根據最小二乘法則，參數列滿足：

M=(QTQ)-1QTP，

(10)

將得到的參數列[a,b]代入式(8),可得：

(1+0.5a)y(0)(k)+ay(1)(k-1)=b，

(11)

即

(12)

因此，得到灰預測模型GM(1，1)的輸出值：

(13)

式中p為預測步長，預測步長的選取根據系統的滯后或慣性程度來確定，本文取n=5,p=8。

3.1.3 模型優化

在每次控制循環中，預測數據序列n保持不變,把扭矩傳感器采集到的最新數據y(0)(k+1)加入預測數據序列中，并更新初始數據中比較老的數據y(0)(1),然后依次前移序列中的數據，就會得到最新的預測數據序列，達到優化模型的效果。

3.2 模糊控制器

1)力矩偏差|e|較大時，為了提高系統快速跟蹤能力，應取較大的KP；同時為了避免偏差出現瞬間變大，應取較小的KD；為了避免出現超調，應取較小的KI。

2)力矩偏差|e|中等大小時，為了減小系統超調，應取較小的KP；為了避免系統出現較大振蕩，應取較小的KD；為了保證相應響應速度，KI大小要適中。

3)力矩偏差|e|較小時，為了提高控制精度，應取較大的KP；為了減小靜差，降低調節時間，應減小KI。

表1～3分別是調節修正KP、KI、KD的控制規則表。

表1 KP的控制規則表

表2 KI的控制規則表

表3 KD的控制規則表

最后將輸入變量進行模糊化運算，然后解模糊化，將得到調節后的參數KP、KI、KD。

4 仿真分析

為了檢驗灰預測模型模糊PID控制器的控制能力，對隨動負載模擬器進行了仿真實驗，需要用到的參數，如表4所示。

表4 隨動負載模擬器主要參數

仿真比較了灰預測模糊PID控制器(GF-PID)與傳統PID控制器(T-PID)對隨動負載模擬器力矩電機加載的控制效果。其中T-PID控制器的KP、KI、KD參數采用Z-N方法進行整定，整定后參數分別為：KP=4.999 8、KI=30.301 8和KD=0.197 99。

4.1 階躍響應

設置階躍響應穩定值為5 N·m，仿真結果如圖4所示。

GF-PID控制器在150 ms左右進入穩定狀態，T-PID控制器在300 ms左右進入穩定狀態。在2.5 s時，控制系統增加-1 N·m的外部干擾，持續時間5 ms，GF-PID控制器的力矩減小0.37 N·m，且經過0.13 s后恢復到穩定狀態；而傳統PID控制器的力矩減小0.68 N·m，且經過0.3 s左右進入穩定狀態，驗證了GF-PID具有更好的抗干擾的能力，魯棒性強。

4.2 正弦跟蹤

為了進一步比較GF-PID和T-PID控制器的優越性，位置電機角位置設置為θr=0.1 sin(2πt)rad，根據實際情況選取力矩電機的參考信號為Td=5 sin(2πt)N·m,仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出，幅值為5 N·m時，GF-PID控制器的實際力矩輸出平均幅值偏差0.080 3 N·m，相位滯后1.24°；T-PID控制器的實際力矩輸出平均幅值偏差0.375 N·m,相位滯后3.28°。顯然GF-PID的控制系統動態性能較好，力矩跟蹤精度較好。

將力矩電機的參考信號設為Td=10 sin(2πt)N·m時，由仿真可以得到，GF-PID控制器的實際力矩輸出平均幅值偏差0.162 N·m，相位滯后2.51°；T-PID控制器的實際力矩輸出平均幅值偏差0.763 N·m,相位滯后6.51°。

綜合上述實驗結果可以得出，在階躍響應實驗中，GF-PID控制方法比T-PID控制方法快150 ms進入穩定狀態，且T-PID存在較大的穩定誤差，GF-PID的穩定誤差是0.054%。在正弦跟蹤實驗中，力矩幅值為5 N·m時，GF-PID控制方法的幅差比T-PID的幅值偏差小0.294 7 N·m，且G-PID的相位差也比T-PID小2.04°；力矩幅值為10 N·m時，T-PID的幅值偏差和相位差很大，而GF-PID控制方法力矩跟蹤精度依然較好。

5 結束語

筆者對隨動系統負載模擬器進行了數學建模分析，理論推導出了輸出力矩的傳遞函數，并設計了灰預測模糊PID控制方法。該控制方法結合了PID結構簡單的特點、模糊控制的在線整定和灰預測的預測能力。這樣既保留了PID的結構簡單的優點；同時又能解決PID參數的整定問題。該控制方法能夠實現加載系統對被測隨動系統的力矩跟蹤，具有響應速度快、靜態穩定誤差小以及動態跟蹤精度高的優點，改善了傳統控制存在的缺點，能夠滿足系統性能指標，魯棒性好，并且具有很強的抗干擾能力。仿真結果表明了灰預測模糊PID控制方法的優越性，具有應用前景。