基于齒輪動力學(xué)的直齒圓柱齒輪副嚙合振動故障診斷分析?

呂從軍

（中國能建江蘇省電力建設(shè)第一工程有限公司 南京 210028）

1 引言

目前，齒輪已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域各類機械設(shè)備的重要零部件結(jié)構(gòu)，確保齒輪的正常運轉(zhuǎn)是實現(xiàn)整體機器系統(tǒng)保持良好運行狀態(tài)的一個重要前提條件。同時，齒輪作為一種機械連接類型發(fā)生故障的概率也較高，特別是處于較為惡劣的工作環(huán)境中，應(yīng)對齒輪采取最優(yōu)的故障診斷技術(shù)［1～3］。通過對比正常齒輪和剝落齒輪的運行過程可以發(fā)現(xiàn)兩者在嚙合剛度方面存在較大的差異，結(jié)果表明當(dāng)齒輪發(fā)生剝落情況時將會引起嚙合剛度的減小，并由此導(dǎo)致齒輪在運行中出現(xiàn)故障。本研究主要是從齒輪的動力學(xué)角度進(jìn)行分析齒輪振動信號和剝落程度之間的關(guān)系，同時還從齒輪的特定部位收集了相應(yīng)的振動信號，在齒輪運行狀態(tài)下就可以對剝落區(qū)域進(jìn)行了精確定位［4］。到目前為止，已有許多文獻(xiàn)報道了這方面的研究結(jié)果。例如，石萬凱等［5］通過全面分析傳動誤差、時變嚙合剛度與間隙非線性因素，構(gòu)建得到了單對齒輪副扭轉(zhuǎn)條件下的非線性振動模型，同時還進(jìn)一步探討了齒輪運行情況與裂紋結(jié)構(gòu)之間的相互作用關(guān)系；LUO［6］針對齒面上是否存在缺陷的情況分別構(gòu)建了兩種不同的有限元模型，同時利用ANSYS軟件依次分析了上述兩種條件下的嚙合剛度，比較了不同點蝕剝落程度對應(yīng)的齒輪嚙合剛度。

從民族自強到民族自信，還差一個富強的中國。“天行健，君子以自強不息”，中華民族是一個蘊藏著巨大生命力的民族，在落后于人的情況下，從未停止抗?fàn)幒妥汾s。新民主主義革命的勝利，完成了民族獨立和解放的任務(wù)，中國人民站起來了、腰桿挺起來了。但是，新中國的貧窮與落后，與西方發(fā)達(dá)資本主義國家的巨大差距，無法讓國人真正自信起來。從民族自強到民族自信，還差一個富強的中國、一個興盛的中華民族。改革開放后，我國社會出現(xiàn)的盲目推崇西方價值、西方理論、西方生活方式的現(xiàn)象，暴露了國人當(dāng)中民族自卑心理依然存在，重振民族自信仍是一個重大的現(xiàn)實問題。

本文主要通過動力學(xué)分析方法判斷齒輪的各類故障問題，并且取得了較好的效果，結(jié)果顯示對齒輪運行過程造成影響的因素較多，主要包括齒輪在制造工藝以及裝配方面都存在一定的誤差，同時外部載荷也處于持續(xù)的改變之中，最終產(chǎn)生不同的嚙合剛度，從而引起故障［7～9］。為深入分析齒輪運行狀態(tài)與直齒圓柱齒輪副在嚙合過程中發(fā)生的振動之間的關(guān)系，本文通過ANSYS LS-DYNA軟件對正常齒輪與故障齒輪分別實施了動力學(xué)仿真測試，包括振動加速度與嚙合力兩個層面。

2 直齒圓柱齒輪副嚙合振動分析模型

從圖1中可以看到構(gòu)建形成的二維平面振動系統(tǒng)未包含摩擦因素，該模型的自由度等于4，依次為主動輪與從動輪對應(yīng)的平移與轉(zhuǎn)動兩種自由度，令上述四個自由度各自的振動位移依次等于θp、θg、yp、yg，則可以得到此系統(tǒng)具有如下所示的位移陣列：

主動輪對應(yīng)的彈性嚙合力是

稀漿混合料加入纖維后，纖維的多向分布起到了相互搭接的加筋作用，從而提高了混合料的抗剪切能力。纖維的加入使得纖維與基體的界面產(chǎn)生了殘留應(yīng)力應(yīng)變場，能夠有效地抵消外荷載并減少裂縫擴展時的應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高了混合料的韌性。

并且存在如下關(guān)系：

km與cm依次是嚙合過程的綜合剛度與綜合阻尼，Rp與Rg各自對應(yīng)主動輪和從動輪基圓半徑，e代表齒輪在基圓切線方向上形成的齒輪副嚙合誤差。

圖1 直齒圓柱齒輪副嚙合振動分析模型

總的來說，學(xué)生閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕可以做到的，需要語文教師在進(jìn)行閱讀教學(xué)時能把控學(xué)生的閱讀方向，能為學(xué)生提供閱讀策略，并能給出一定的閱讀建議，提高學(xué)生閱讀的效率與興趣。在具體的教學(xué)實踐中，如何提高名著導(dǎo)讀教學(xué)的實效，切實培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，是我們廣大語文教學(xué)工作者需要不斷努力的方向，是我們語文教師不斷追求的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該從學(xué)生與教師兩方面入手，共同提高學(xué)生名著閱讀的效率與質(zhì)量。

自二十一世紀(jì)以來，甘肅省以提高種子質(zhì)量檢驗人員素質(zhì)作為重點，舉辦技術(shù)培訓(xùn)班數(shù)次，累計培訓(xùn)相關(guān)骨干兩千人左右。極大程度地充實了檢驗人員團(tuán)隊，當(dāng)頒布農(nóng)作物種子檢驗考核制度后，甘肅省大約有兩百人左右，獲得檢驗員資格證書，大約有九百人左右獲得種子質(zhì)量檢驗人員證書。同時針對馬鈴薯脫毒檢測的特殊性，實行有效的結(jié)合方式，重點培訓(xùn)田間檢驗和室內(nèi)病毒檢測等，從而快速掌握技術(shù)要求和檢測措施，讓全省種子檢測人員的能力和水平得到提升。

3 輪齒嚙合振動機理

利用LS-DYANA程序能夠有效處理上述各項難點，通過顯式時間積分的模式以中心差分方法求解時間t階段的加速度：

上述三項依次對應(yīng)單元等效節(jié)點力，接觸力矢量與沙漏阻力。

上式中的Z1與Z2分別是主動齒輪與從動齒輪各自對應(yīng)的齒數(shù)；N1與N2分別代表主動齒輪與從動齒輪轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

此外，還可以利用齒輪轉(zhuǎn)頻fr與齒數(shù)相乘的方法來計算嚙合頻率fm，齒輪在嚙合過程中對應(yīng)的轉(zhuǎn)軸頻率可能存在差異性，但一定具有相同的嚙合頻率。

4 LS-DYNA分析理論及建模

4.1 隱式與顯式對時間積分

各節(jié)點的速度與位移計算式如下所示：

對齒輪故障進(jìn)行判斷可以根據(jù)齒輪嚙合階段對應(yīng)的運動參數(shù)進(jìn)行分析［10］，根據(jù)以上討論結(jié)果可知，嚙合力是預(yù)測齒輪故障的一個重要參考依據(jù)，可以根據(jù)該值大小來評價故障發(fā)生的嚴(yán)重程度。

對該問題進(jìn)行線性求解時得到的結(jié)果將保持絕對的穩(wěn)定性，這是由于將發(fā)生線性變化，這時可以選擇更大的時間步；進(jìn)行非線性求解時，可以利用微積分方法來求解此問題，具體方法是把原有問題拆分為與此問題相關(guān)的許多小問題，之后再求解；此時需要求出非線性剛度矩陣對應(yīng)的轉(zhuǎn)置矩陣，并得到最小收斂時間，一旦遇到非線性程度較高的情況時，采用該方法將無法確保收斂性。

通常情況下，考慮到各個齒輪對都會發(fā)生周期嚙合，特別是對于直齒圓柱齒輪來說，可以將嚙合區(qū)類別分成單齒與雙齒兩種［11～12］。其中，當(dāng)嚙合過程發(fā)生于單齒區(qū)域時，外部載荷作用于一對輪齒上，而雙齒嚙合時載荷可以同時作用于兩對輪齒上。當(dāng)出現(xiàn)單雙齒嚙合交替變化的情況時，便會引起各齒輪副載荷的不斷改變，由此導(dǎo)致齒輪發(fā)生振動的現(xiàn)象。此外，當(dāng)齒輪進(jìn)行傳動時也會使齒輪出現(xiàn)振動，并且從齒頂?shù)烬X根的各個部位對應(yīng)的齒輪嚙合點都具有不同的抵抗力，從而表現(xiàn)為嚙合剛度的顯著差異，可將其視為一種剛度變化的彈簧，對齒輪傳動過程的穩(wěn)定性也會造成明顯的影響。最后，當(dāng)輪齒處于嚙入與嚙出的過程中也會引起一定程度的振動。根據(jù)以上分析可知，齒輪運轉(zhuǎn)期間的振動情況受到三種因素的共同影響，依次包括齒輪嚙合剛度的周期性改變，單齒與雙齒發(fā)生交替嚙合，在嚙入與嚙出過程齒輪受到的沖擊。因此，齒輪在運行過程中必然會出現(xiàn)振動的情況，并且振動頻率取決于各齒的嚙合過程，可以根據(jù)式（5）來計算嚙合頻率fm：

上式的Fextt代表外力作用及其矢量。

被動齒輪對應(yīng)的彈性嚙合力是

法律制度是每個國家根據(jù)各國的經(jīng)濟文化與歷史因素為背景制定的。全球的法律體系大致分為兩類：英美法系與大陸法系。英美法系一般不通過立法做出具體會計規(guī)定，更多注重的是公允性與真實性，強調(diào)向社會大眾反映真實的公司財務(wù)狀況，其會計準(zhǔn)則擁有更多的創(chuàng)造性，適應(yīng)性與靈活性。相比大陸法系(中國，德國)，將會計準(zhǔn)則納入國家法律體系之中，涵蓋方方面面的具體規(guī)則，更多地注重會計準(zhǔn)則的合法性與準(zhǔn)確性，靈活程度與市場適應(yīng)能力也將會受到一定限制。

對LS-DYAN程序進(jìn)行隱式求解，進(jìn)行時間積分的過程中只對t+Δt時間段中的平均位移與加速度進(jìn)行計算，忽略慣性效應(yīng)。得到：

外形受到載荷作用發(fā)生變形后的位移計算式為

4.2 LS-DYNA分析問題步驟

對于有限元分析方面，LA-DYNA具有非常強大的功能，該程序通常是進(jìn)行顯式求解，也可以開展部分隱式求解，非常適合于對非線性動力學(xué)問題進(jìn)行求解。不管哪種求解類型，LS-DYNA程序在處理問題的過程中都需要對問題進(jìn)行初步規(guī)劃、前期處理、求解分析以及對所得結(jié)果進(jìn)行后續(xù)處理共四個階段，結(jié)果見圖2。

4.3 齒輪故障建模

劃分齒輪體的網(wǎng)格時需選擇solid164單元，并以殼單元shell163作為齒輪孔表面。利用自動接觸（ASTS）來分析顯式動力學(xué)以獲得面面接觸的信息。本實驗中的齒輪材質(zhì)是20CrNiMo，利用LS-DYNA設(shè)定了運動參數(shù)與齒輪材料參數(shù)，之后可以自主計算得到齒輪嚙合過程對應(yīng)的摩擦系數(shù)。同時，確定主齒輪和從齒輪的各個內(nèi)圈節(jié)點以及約束內(nèi)圈各節(jié)點的自由度，最后只保留z軸旋轉(zhuǎn)自由度，限定剩下的自由度。

通過主動輪軸孔網(wǎng)格得到part并加載由局部坐標(biāo)生成的轉(zhuǎn)速曲線，同時為從動輪軸孔網(wǎng)格part加載力矩。之后，采用與無剝落齒輪對相近的方法構(gòu)建得到有剝落的齒輪對分析模型，此時需在構(gòu)建網(wǎng)格前先為從動輪齒設(shè)置一個剝落故障，本實驗通過半球坑的方式對剝落過程進(jìn)行模擬，采用與正常齒輪對相同的接觸與加載設(shè)置。完成以上設(shè)置之后，再通過顯示動力學(xué)進(jìn)行求解，通過ANSYS求解器實現(xiàn)求解K文件的過程。

三是水環(huán)境面貌有新提升。以實施第五輪環(huán)保三年行動計劃水環(huán)境保護(hù)專項為抓手，穩(wěn)步推進(jìn)水環(huán)境治理。加快推進(jìn)竹園、石洞口等污泥處理處置工程建設(shè)，針對郊區(qū)污泥出路問題，會同環(huán)保部門進(jìn)一步明確了督促郊區(qū)縣加快推進(jìn)的目標(biāo)任務(wù)和時間節(jié)點；按計劃穩(wěn)步推進(jìn)河道綜合整治和農(nóng)村生活污水處理設(shè)施建設(shè)，完成100km河道整治和4萬戶農(nóng)村生活污水處理任務(wù)，并啟動了100km河道整治；不斷深化河道長效管理，打撈綠萍、水葫蘆及各類水面垃圾48萬t，河道水環(huán)境面貌得到進(jìn)一步改善。

圖3 嚙合力曲線圖

5 仿真結(jié)果分析

5.1 正常齒輪與故障齒輪嚙合力仿真分析

利用ANSYS LS-DYNA求解器分析K文件的數(shù)據(jù)，根據(jù)求解出的d3plot文件再利用LS-Prepost進(jìn)行分析，同時完成數(shù)據(jù)處理。因為主動輪的轉(zhuǎn)速等于1200 r/min，并且主動輪與從動輪具有一致的尺寸，因此各自轉(zhuǎn)動一圈的時間都等于0.05 s，嚙合曲線也表現(xiàn)為周期變化的特點，等于0.05 s。根據(jù)圖3可知，剝落齒輪在y方向上的嚙合力顯著高于正常齒輪的嚙合力，當(dāng)齒面發(fā)生剝落之后便會引起嚙合剛度的變化，并且嚙合發(fā)生于故障部位時還會引起y方向嚙合力的顯著上升。

當(dāng)光路中耦合點的功率串?dāng)_系數(shù)ρ～10-6，偏振環(huán)行器損耗α=2 dB，繞線圈環(huán)行一次的損耗γ=0.25 dB，可估算出其奇偶時隙中一次、三次環(huán)行造成的輸出誤差量級分別為4×10-6φR與10-6φR.這是一個極小的誤差量級.然而，在實際中，偏振合束器的尾纖消光比通常在20～25 dB左右，即B、E兩處的功率耦合系數(shù)ρB(E)～10-2，故一次、三次環(huán)行誤差可達(dá)不可忽略.所以，可利用一次、三次環(huán)行光束所造成的奇、偶時隙輸出之間的確定相關(guān)性，對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即相關(guān)性抵消，以抵消零偏并改善其零偏穩(wěn)定性.

5.2 正常齒輪與故障齒輪同一位置振動信號分析

對圖4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，剝落齒輪的加速度信號變得不太穩(wěn)定，存在明顯的波動性，同時在加速初期，即0s～0.05s時間段內(nèi)故障齒輪都會出現(xiàn)振動加速信號大幅上升的現(xiàn)象，表現(xiàn)為周期性變化的結(jié)果。此時，故障齒輪每轉(zhuǎn)動一圈便會在剝落部位發(fā)生一次撞擊，從而在撞擊時產(chǎn)生一個脈沖激勵。

圖4 剝落附近同一位置某一節(jié)點z方向加速度曲線圖

6 結(jié)語

利用ANSYS LS-DYNA軟件仿真分析了故障齒輪與正常齒輪的動力學(xué)特點，通過對比得到齒輪運行情況與齒面點蝕剝落的關(guān)系，重點探討了嚙合作用力以及振動加速度。根據(jù)仿真結(jié)果可知，齒輪剝落會明顯影響齒輪的運轉(zhuǎn)狀態(tài)，當(dāng)齒輪存在故障時將會產(chǎn)生更明顯的嚙合力與振動加速度。