大型陣列天線輻射場近似計算方法研究?

丁 橋 付 強 陳 昆 武紅斌

（成都新欣神風電子科技有限公司 成都 611731）

1 引言

隨著各軍事應用平臺上電子設備的集成度越來越高，對平臺進行系統級電磁兼容分析已經成為系統電磁兼容設計非常重要的一個環節。當前，在飛機、艦船乃至車載平臺上，安裝相控陣天線以提高平臺的使用性能，加強平臺作戰能力，變得更加明顯。平臺上相控陣天線作為發射天線具有功率高、增益大、輻射強等優點，但由于其副瓣作用，也更容易引起平臺上或者周圍環境的電磁兼容問題。一般來說，相控陣天線作為一個復雜、昂貴的系統，很難有條件在其設計或者研制階段進行實際電磁兼容試驗測試，往往是在平臺集成過程中才能夠進行相關試驗；因此，為了保證相控陣安裝平臺的電磁兼容性能，預先對天線進行電磁兼容仿真分析是有益的。相控陣天線由于其口徑面積大、工作頻率高，其安裝平臺及其附近范圍，往往處于該天線的近場范圍，因此對相控陣天線進行近場輻射場計算成為相控陣天線電磁兼容分析的重要內容。

相控陣在進行陣列單元集成時，由于單元之間的距離較近，各單元之間存在互耦效應，引起陣列環境中的天線單元方向圖與自由空間中的單元方向圖之間存在較大差異，這也為相控陣天線的近場計算帶來挑戰；并且受限于當前計算機性能，對于大型陣列進行全波的電磁仿真計算是不現實的。一直以來，對大型陣列天線輻射場的計算都是研究熱點，文獻［1～3］采用小陣外推的方法實現了大型陣列在考慮互耦條件下的輻射場和散射場計算，但是都是計算的陣列遠場；文獻［4］給出了一種相控陣天線的電磁環境分析方法，但是該方法中采用了陣列單元在自由空間中的理想方向圖，沒有計入組陣后單元之間的互耦效應；也沒有考慮非均勻激勵情況；文獻［5］提出了一種基于散射矩陣理論的輻射場計算公式，同樣重點在計算遠場方面；文獻［6～7］采用純理論方法討論了近場區的計算問題，但是針對口徑面天線；文獻［8］提出了一種計算陣列天線的近似計算方法，與本文提供的方法有所區別。

準確計算陣列天線近場，互耦因素是必然要考慮的，文獻［9～11］對陣列互耦進行了研究。本文將在現有研究成果基礎上，提出一種新的考慮互耦的大型陣列天線近場計算方法，并通過與全波電磁仿真軟件的計算結果進行對比，分析了本文所給出計算方法容易引起誤差的來源，給出了本文方法的適用范圍。

2 陣列天線輻射場計算理論分析

首先，陣列天線按場點離陣列中心的距離不同，可將其輻射場分為近區場和遠區（Fraunhofer區）場，在不同場區范圍內，陣列天線的輻射場具有不同特征。陣列天線近區和遠區的范圍［4］可近似由下式進行確定，當場點離陣列中心距離r滿足式（1）時，則為遠區，否則為近區。

其中D為口徑最大尺寸，λ為工作波長。

下面，將給出能夠同時計算陣列天線近區和遠區輻射場的計算方法。

考慮一個按矩形柵格分布的平面陣，并假定所有陣元位于xoy平面內，并設其幾何中心為相位中心，P為場點，O為陣列中心位置，如下圖所示。

圖1 相控陣天線電磁環境分析示意圖（部分陣列單元）

對于大型平面陣，一般考慮的陣列近場范圍滿足陣列單元的遠場條件。因此，平面陣的近場可看作是陣中每個單元的遠場疊加。根據Maxwell方程組，陣列中第i個單元的遠場輻射方向圖主體部分可寫成一個方向性函數fi（θ，φ）與一個球面波因子乘積，然后輔之以激勵系數和修正系數，即第i個單元的輻射場計算式如式（2）。

對任意一個由N個單元組成的陣列，只考慮幅值，且自由空間滿足線性、均勻條件，可使用疊加原理，因此，根據式（2），陣列在任意一點( )r，θ，φ的輻射場可寫作式（3）。

在利用式（3）進行相控陣天線的輻射場計算時，需要確定以下四個未知參量：

1）修正因子K；

2）激勵電流Iiejφi；

3）源點與場點之間距離Ri，一旦陣列固定，利用空間幾何關系容易得到該參數；

接下來，將首先討論參數K的求解方法。

如果場點P位于輻射場遠場區內最大輻射方向，此時滿足，陣列單元歸一化場強f( )0，φ=1，每個單元到場點距離滿足近似條件，可設為R，根據式（3），場點P處電場強度幅值為

同時，該點處的電場強度還可用式（5）計算［12］：

其中Pt和Gt分別是相控陣天線的總發射功率和發射增益。聯立式（4）和式（5），可得式（6）。

在實際計算過程中，往往很難直接確定式（6）中的總發射功率Pt和發射增益Gt，此時，我們可以用以下方法進行估計。

首先，每個陣列單元由已知電流Ii激勵，且在計算過程中認為各個輻射單元是匹配的，其輸入阻抗ri為已知的，不考慮陣列單元的熱損耗，每個陣列單元的輸入功率全部轉化為單元的輻射功率（天線輻射效率為1），再利用疊加原理，可得陣列的總輻射功率如式（7）所示。

其次，陣列天線的方向性主要由陣列口徑形狀和陣列口徑照射確定，對有均勻幅相照射的口徑，平面口徑具有最大方向性，其中 A為陣列口徑面積，λ為工作波長，當一個平面口徑由大量單元組成（如陣列天線口徑）時，各個單元的激勵系數不同，這時往往需要定義一個稱之為口徑效率εA的參數來聯系Dmax和實際陣列方向性，根據文獻［13］，口徑效率的計算公式可寫作如式（9）所示，相應的陣列方向性如式（8）所示，該式也就是陣列天線增益的計算公式。式（9）中，AFuniform_max和AFmax分別表示均勻激勵和非均勻加權激勵下方向圖函數的最大值，Ii_uniform和Ii分別均勻和非均勻加權的激勵系數。

至此，文中已給出了修正因子K；而激勵電流系數由待求陣列的輸入條件確定。在下一節將討論方向性函數fi( )θi，φi的求解方法。

3 中心陣元方向圖法

在自由空間中，天線單元的方向性函數是確定的；當天線處于陣列環境中時，由于單元之間互耦效應的影響，陣列中的天線單元方向性函數與自由空間中天線單元的方向性函數不同；同時，還會改變各陣列單元的激勵電流。

對大型陣列進行精確的互耦分析是一個復雜、耗時的過程，在保證計算精度的同時，為了簡化互耦分析，本節將采用中心陣元方向性函數方法得到在陣列環境中各單元的方向性函數。

在計算陣列天線輻射場時，可將陣列單元按所處的位置劃分為邊緣單元和非邊緣單元兩種。一方面，非邊緣位置的各陣列單元可近似看作處于相同的陣列環境中，認為其單元方向性函數近似相等，可統一用中心陣列單元的方向性函數代替；另一方面，隨著陣列規模的擴大，陣中屬于非邊緣單元的比例會逐漸增加，如7×7元陣列中非邊緣陣元數只占全陣單元總數中的51%，21×21元陣列中非邊緣陣元數占全陣單元總數的82%，而60×60元陣列中非邊緣陣元數已經占到了93%。說明在大型陣列中，非邊緣陣列單元處于主導地位，主要影響陣列的輻射場特性。因此，在計算大型陣列的輻射場過程中，可統一用中心陣列單元的方向性函數代替全陣任意位置的單元方向性函數同時保持不考慮互耦條件下的激勵電流不變。

中心陣元的方向性函數可以利用其有源單元方向圖（Active Element Pattern，AEP）代替。所謂AEP是指在陣列環境內，僅該單元以單位源激勵、其余所有單元接匹配負載條件下的陣列總輻射場。而研究表明［1］，對于陣列環境中的指定單元而言，只有其鄰近的幾個單元對其方向性函數影響較大，因而，當陣列足夠大時，中心單元的AEP已經可以近似等于任意更大規模的陣列中心單元的AEP。因此，求解中心陣元的AEP，可采用一小規模的陣列進行計算。

通過以上近似方法，將陣列復雜的互耦效應全部用中心單元的方向性函數來代替，同時保持了計入互耦條件下與不計入互耦條件下的陣列激勵電流相同，簡化了大型陣列天線輻射場的求解過程。

4 數值驗證

4.1 陣列單元

選取微帶貼片天線作為大型陣列天線的組成單元，該天線的FEKO模型如圖2（a）所示，其駐波比曲線如圖2（b）所示，其E面和H面方向圖如圖3所示。選擇3.1GHz為天線的中心頻率。

圖2天線單元輻射性能示意圖

圖3 天線單元方向圖（E面和H面）

4.2 輻射場求解模型

通過對由圖2（a）所示單元構成的小陣面分析，當陣列規模分別為7×7和9×9時，兩者的中心陣元AEP差別已經不大。因此構建如圖4所示的7×7典型小陣面，圖中①號單元屬于中心陣元，②、③、④號單元均屬于邊緣陣元，計算①號陣元AEP，由該陣元AEP替代大型陣列天線任意位置單元的方向性函數fi( )θ，φ，其E面和H面的方向圖如圖5所示。比較圖3和圖5，單元在陣列環境中與自由空間環境中的單元方向圖不同，主要差別在于陣列環境中的單元方向圖隨角度的變化不再呈單調趨勢，而是有較小的波動現象，這主要是由于其余單元對該單元的互耦引起的。

圖4 7×7典型小陣面模型

圖5 中心陣元AEP（H面和E面）

下面，構建一個15×15的平面陣，陣列FEKO模型如下：

1）陣列布置形式為矩形柵格口徑，如圖3（a）所示，口徑面大小為0.7307×0.7462 m2。

2）工作頻率3.1GHz，陣列被均勻激勵，輻射總功率1W。

采用文中模型計算的相關參數如下：

1）根據功率關系式（7）得到均勻激勵電流約為9.4×10-3A。

2）根據式（8），方向性約為28.6dB。

3）修正因子K=113.0762。

4）方向性函數為圖4中①號單元AEP，如圖5。

根據式（1），其遠場距離約在離陣列中心22.556m處。其輻射場求解模型如圖6所示，分別采用FEKO和基于Matlab的文中方法計算：

1）主軸：x=0，y=0，z=0.05m～50m。

2）H 面：x=0.5m，y=0，z=0.05m～50m；x=2m，y=0，z=0.05m～50m。

3）E面：x=0，y=0.5m，z=0.05m～50m；x=0，y=2m，z=0.05m～50m。

圖6 輻射場求解模型

為了研究陣列天線的近場輻射特性，首先定義陣列偏軸這一概念：所謂偏軸，即是在三維直角坐標系中，以陣列所在平面為xoy面，保持x、y坐標不變，場點沿z軸變化所構成的一條直線。當x、y、z位于陣列主波束照射范圍時，則稱為主軸。當x、y、z相對于陣列的遠場距離比較小時，陣列的偏軸輻射場很好地反映了陣列的近場輻射特性。采用本文方法和FEKO計算方法得到的仿真結果如圖7～11所示。

圖7 主軸輻射場計算結果對比

4.3 15×15陣列模型驗證

從圖7～圖11分析可見：

1）采用中心陣元方向圖法，計算得到的主軸上的輻射場精度較高，與矩量法計算結果相比誤差小于0.5dB（不考慮零陷處值的誤差）。

2）采用中心陣元方向圖法計算偏軸輻射場，計算結果顯示精度較高，與矩量法計算結果相比，其峰值場強分布誤差小于1dB，零陷處場強之間的誤差稍大一些；但兩者的計算結果的變化規律呈現出較好的一致性，這有利于我們采用文中方法對輻射場的變化規律進行分析。

圖8 均勻激勵情況下，偏軸0.5m處電場分布曲線（H面）

3）圖中分別計算了偏離主軸0.5m和2m時的輻射場分布，結果顯示，隨著偏軸位置遠離主軸，離陣列較近場點處的計算值與基于矩量法的結果相比呈現零陷偏移的現象，而隨著z值的增加，場點逐漸靠近陣列天線主瓣范圍，兩者誤差減小。

5 誤差分析

如圖10所示，計算了z=5m時，x距離不同偏軸位置處，基于FEKO和本文方法的計算結果，圖中證實了隨著偏軸距離增加，零陷偏移增大。不難得出，當y和z值固定，隨著x值增加，場點位置的θ角逐漸增加，這時陣列邊緣單元對輻射場的貢獻增加，采用中心陣元的方向圖計算會帶來較大誤差。

再者，隨著場點位置的θ角增大，天線單元方向圖變化率增大，如圖5所示，影響了計算過程中的對方向圖的取值，同樣會給計算帶來誤差。

圖9 均勻激勵情況下，偏軸2m處電場分布曲線

但是，從圖7～10整體不難看出，無論待求場點位于空間何處，各峰值之間的誤差依然在6dB范圍內，滿足工程應用的要求。

綜上所述，當陣列規模達到15×15時，采用中心陣元方向圖法計算的結果已經具有較高的精度。對大規模陣列，可以采用該方法進行輻射場計算，以尋找輻射場的變化規律，為復雜平臺上陣列天線的電磁兼容分析提供理論依據。

6 結語

大型陣列天線的近場計算對于實現陣列天線電磁兼容分析具有重要意義，同時也是電磁兼容計算過程中的難點之一，想要進行精確的計算是比較困難的。本文從工程應用的角度出發，探討了一種考慮互耦、快速的大型陣列天線近場計算方法，并進行驗證。驗證結果表明，該方法能夠有效計算場區范圍內的電場峰值，可以為大型陣列天線的電磁兼容分析提供數據支撐。同時，該方法還可拓展應用到三角柵格任意口徑形式的情況下。