聲矢量圓陣MVDR目標(biāo)方位估計(jì)?

吳 亮閆 祎

（1.海軍駐大連地區(qū)軍事代表室 大連 116021）（2.大連測(cè)控技術(shù)研究所 大連 116021）

1 引言

MVDR波束形成是對(duì)常規(guī)波束形成方法的一種修正，這種有約束的線性最小方差濾波器，能夠有效地抑制噪聲的影響，可以實(shí)現(xiàn)較為穩(wěn)健的譜估計(jì)，其空間分辨力也高于常規(guī)波束形成方法的分辨力［6～7］。相位模態(tài)域陣列信號(hào)處理是基于聲場(chǎng)分解理論提出的一類新方法，其原理是將聲場(chǎng)從陣元域變換到相位模態(tài)域，然后在相位模態(tài)域進(jìn)行信號(hào)處理，或用于檢測(cè)與定位［8～11］，或用于聲場(chǎng)分析［12］。本文研究了均勻聲矢量圓陣的MVDR目標(biāo)方位估計(jì)方法，首先利用變換矩陣將矢量圓陣陣元域信號(hào)變換到相位模態(tài)域，然后在相位模態(tài)域進(jìn)行MVDR目標(biāo)方位估計(jì)，最后給出了仿真和試驗(yàn)結(jié)果。

2 陣列模型

半徑為r的M元均勻矢量圓陣位于xoy平面內(nèi)，陣元1位于x軸，圓心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系采用右旋坐標(biāo)系，遠(yuǎn)場(chǎng)平面波入射至矢量圓陣處，如圖1所示。令入射平面波幅度為1，并假設(shè)平面波從垂直于z軸的方向入射，則聲場(chǎng)中矢量圓陣處的聲壓p可分解為一系列復(fù)指數(shù)分量的和［3］：

其中，k=ω c是流體中的波數(shù)，bn=jnJn(kr)。

圖1 陣列模型

聲壓場(chǎng)分解的第n階相位模態(tài)為［5］

由Bessel函數(shù)的性質(zhì)可知，一個(gè)均勻圓陣可激發(fā)的最大相位模態(tài)為表示取最大整數(shù)。可見，對(duì)于特定的kr，其聲壓場(chǎng)可以用有限個(gè)相位模態(tài)來(lái)逼近，則式（1）可以表示為

同理，并由Euler方程可求得徑向振速場(chǎng)和切向振速場(chǎng)的第n階相位模態(tài)：

其中，ρ為流體密度，c為流體中的聲速。則r方向和φ方向的質(zhì)點(diǎn)振速可表示為

3 矢量圓陣相位模態(tài)域MVDR目標(biāo)方位估計(jì)

N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源（φ1，…，φN）入射到M個(gè)陣元的均勻矢量圓陣上。則無(wú)噪聲時(shí)，l號(hào)矢量傳感器輸出的快拍數(shù)據(jù)為

番茄幼苗在3葉開始進(jìn)入花芽分化期，夜間溫度要控制在10～18℃之間，對(duì)花芽分化有利，不要長(zhǎng)時(shí)間低于8℃以下，很易造成畸形果的發(fā)生，也不要高于18℃，易造成空洞果的發(fā)生。

對(duì)陣列的聲壓快拍數(shù)據(jù)作空間DFT有

若令uq=v-q，則上式可寫成如下的矩陣形式：

然后將上式寫成矩陣形式有

令聲壓預(yù)處理矩陣為

我們發(fā)現(xiàn)利用聲壓預(yù)處理矩陣可以將復(fù)雜的圓陣陣列流型變換成一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的新矩陣變換后的聲壓相位模態(tài)域信號(hào)為

同理，定義徑向與切向振速預(yù)處理矩陣Tvr、Tvφ分別為

其中，

Jvφ=由于對(duì)角矩陣Jvφ對(duì)角線上有零元素，對(duì)奇異矩陣Jvφ的零元素進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)方法為

變換后的徑向振速和切向振速的相位模態(tài)域信號(hào)為

由式（11）、（12）、（13）可知，預(yù)處理矩陣Tp、Jvr和Jvφ可以將原來(lái)陣元域中的均勻矢量圓陣變換成相位模態(tài)域中的均勻矢量線陣，只不過(guò)這個(gè)線陣是一個(gè)虛擬的線陣。該虛擬均勻線陣與真實(shí)均勻線陣陣列流型不相同，其陣列流型為

給出一種基于矢量傳感器聲壓振速相位模態(tài)域的協(xié)方差矩陣生成方法：

其中，L為快拍數(shù)。

可得基于MVDR算法的空間方位譜為［2］

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

圖2 不同信噪比時(shí)的陣列輸出

圖2是不同信噪比下目標(biāo)的方位譜圖，仿真條件如下：8元均勻矢量圓陣，圓陣半徑r=0.3m，中心頻率f=2500Hz的單個(gè)窄帶信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射到陣列上，入射方位角φ0=180°，積分時(shí)間T=1s。圖2（a）信噪比SNR=0dB，兩種算法都能給出目標(biāo)方位，PVMVDR方位估計(jì)性能較PMVDR方位估計(jì)性能有較大改善。圖2（b）信噪比SNR=-9dB，PMVDR的輸出背景明顯升高，已無(wú)法給出目標(biāo)方位的估計(jì)；PVMVDR的輸出變化較小，仍然能有效估計(jì)目標(biāo)方位，表明該算法對(duì)信噪比并不敏感，對(duì)各向同性背景噪聲具有良好的抑制能力。PMVDR只是簡(jiǎn)單利用了目標(biāo)信號(hào)以及背景噪聲標(biāo)量信息的空間相關(guān)性差異，從而獲得陣列的指向性增益，所以在低信噪比時(shí)無(wú)法有效估計(jì)目標(biāo)方位。PVMVDR則綜合利用了矢量陣組合指向性增益和各向同性噪聲背景聲壓振速的不相關(guān)性，與前者相比，無(wú)論是在高信噪比還是在低信噪比下都能更好地抑制噪聲，提高檢測(cè)和估計(jì)性能。

5 結(jié)語(yǔ)

圓陣在聲納系統(tǒng)中有著比較廣泛的應(yīng)用，比如現(xiàn)代艇艏聲納系統(tǒng)一般以圓柱或球形基陣為主，航空吊放聲納也常采用圓柱形基陣。本文提出了一種矢量圓陣聲壓振速相位模態(tài)域MVDR目標(biāo)方位估計(jì)方法，本方法能夠很好地抑制各向同性噪聲，有利于遠(yuǎn)程弱信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì)。