概率論與數理統計教材中分布函數應采用右連續分布函數

丁永臻 李榮華 黃志敏

【摘要】現國際主流的概率論與數理統計教材中的分布函數都采用右連續分布函數，本文作者強烈建議國內的概率論與數理統計教材中的分布函數為左連續的應效仿改用右連續的分布函數。這對于規范使用教材，便利師生教與學意義較大。

【關鍵詞】概率論 數理統計 分布函數 教學

【中圖分類號】G633；O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）07-0119-01

概率論與數理統計是高等院校本科重要的基礎課，應用面廣量大。開發出一流的起帶頭作用的好教材，對于引領該課教學，提高教學質量意義深遠。因為教材是傳授知識的重要載體，是提高教學質量的關鍵。實踐證明，好的教材能全面準確地體現教學要求，即使教師講課中有某些不足，學生通過自學教材很容易彌補。沒有好的教材，提高教學質量只能是一句空話。本文談一談教材建設中的一個細節問題。

在概率論與數理統計中，概率分布函數是一個最基本的概念。它對于各種隨機變量（離散型、絕對連續型、奇異型和混合型）都適用的一個概念，應用于概率計算、數字特征的計算以及理論推演諸多方面。

右連續分布函數F（x）是指隨機變量X取值小于等于x的概率，即F（x）=P（X≤x），而左連續分布函數G（x）是指隨機變量X取值小于x的概率， 即G（x）=P（X

現在國際主流的概率統計教材都采用右連續分布函數（參見文獻[5]-[10]）。從歷史上看，只是原蘇聯及受其影響較大的國家的教材用左連續分布函數多，但現在的情況是今非昔比，如莫斯科大學著名概率論學者Shiryaev的教材《概率》（高等教育出版社翻譯出版）就用右連續分布函數。我國概率論教學受原蘇聯的教學大綱和教材影響較大，所以國內有多種對我國概率統計教學影響較大的教材，雖然多次再版，一直使用左連續分布函數。如復旦大學老師編寫的《概率論基礎》（高等教育出版社），中山大學老師編寫的《概率論及數理統計》（高等教育出版社），中科大老師編寫的《概率論》與《數理統計》（科學出版社）等。根據多年的教學經驗，這對于采用這些教材的老師和學生會帶來諸多不便之處：一是遇到用兩種不同分布函數的參考書時須時時注意區分比較；二是現今國內外各種相關考試中大都采用右連續分布函數，對學生升學考試帶來一些影響；三是概率統計的諸多后續隨機數學與統計學類的課程大都采用右連續分布函數，影響后續課程學習。

故從規范教材角度出發，更好普及推廣優秀教材，方便師生，筆者強烈建議相關教材作者與出版社時俱進，分布函數都采用右連續分布函數。原華東師大魏宗舒教授編寫的《概率論與數理統計教程》（高等教育出版社）在2008年出的第二版就改為右連續分布函數。這雖是概率統計教材中的一個細節，但影響較大，意義深遠。

參考文獻：

[1]何書元，概率引論[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]魏宗舒，概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，第二版，2008.

[3]茆詩松等，概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，第一版，2004；第二版，2011.

[4]李榮華、丁永臻、陳曉林，概率論與數理統計[M].青島：中國石油大學出版社，2018.

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[6]G.Grimmett， and D.Stirzaker ，Probability and Random Processes（3rded.），Oxford University Press，2001.

[7]M.DeGroot，and M.Schervish，Probability and Statistics （4thed.），Addison-Wesley，2012.

[8]J.A.Rice，Mathematical Statistics and Data analysis（3rded.） ，Duxbury Press，2007.

[9]J.L.Devore，Probability and Statistics for Engineering and the Sciences （8thed.），Duxbury Press，2012.

[10]A.DasGupta， Probability for statistics and Machine Learning，Springer，2011.

作者簡介：

丁永臻（1965-），男，中國石油大學（華東）理學院應用數學系副教授，概率統計專業碩士，主要從事數理統計學與數據科學及其相關領域的教學科研工作，發表論文多篇。