初態對線型分子體系量子速度極限度量的影響*

馮海冉 李鵬 岳現房

(濟寧學院物理與信息工程系, 曲阜 273155)

量子速度極限（QSL）的實用性研究關系到更高效量子技術的實現, 研究不同分子體系中QSL問題可為基于分子體系的量子信息技術提供理論支持. 采用代數方法討論了不同的初始態對QSL度量方式的影響, 研究發現初始態和分子參數均會影響QSL的度量方式, 對分子體系無論Fock態還是相干態, 量子Fisher信息度量方式優于Wigner-Yanase信息度量方式. 廣義幾何QSL度量更適合描述強相干態下的分子動力學演化.

1 引 言

量子系統的最大動力學演化速度是量子計算、量子通信和量子調控等量子物理領域中涉及的一個基本概念. 量子速度極限 (quantum speed limit,QSL)對應量子系統演化速度的極限值, 是由量子力學本身產生的限制. 雖然QSL問題的提出已有數十年的歷史, 但其理論發展一直較為緩慢, 直到量子信息科學技術與激光技術的發展使許多動力學演化過程成為超快演化過程, 這引出了QSL研究的重要實用價值，而使其成為近年來國內外的研究熱點. QSL時間作為體系兩個態間最短的演化時間是由 Anandan 和 Aharonov[1]于 1990 年首次提出并利用Fubini-Study 度量給出了其定義式,隨后 Mandelstam-Tamm和 Margolus-Levitin 公式被分別拓展用于給出封閉系統幺正演化下的量子極速值[2,3]. 量子極速的實用價值被引出后, 近年來在國內外得到迅猛發展, QSL 限值被拓展到驅動系統[4-6]和混合量子態演化中[7,8]. 因為系統不可避免地與環境相互作用, 所以開放系統下的QSL也引起了廣泛關注[9-11]. 目前有關QSL的研究大部分集中在對理想模型的探討, 對實際分子體系涉及較少, 隨著超快超強激光脈沖技術的發展, 基于分子振轉態以及不同電子態的分子振動態等量子計算問題和實驗研究[12-14]雖然有了一定突破, 但其中均涉及到振轉態間的量子糾纏和態的量子調控, 也屬于超快演化過程, 這些都不可避免地與QSL相關. 前述對理想模型的研究中已發現不同特性的物理體系具有不同的QSL, 而且其限值還依賴于初始態的選擇, 不同的QSL度量方式得到的結果也不盡相同, 這些發現更加促使了對不同分子體系下QSL問題研究的迫切性, 探尋分子振轉參數和任意初始態對QSL的影響, 可以為基于分子體系的量子信息技術實驗的實現提供理論支持.本文采用代數方法研究三原子分子體系的QSL問題, 代數方法可方便地構造分子體系振轉自由度的代數哈密頓算符, 并可解析地推導出體系的約化密度矩陣表達式, 便于對QSL度量公式的推導. 我們已基于李代數方法成功地研究了小分子在強激光場中的紅外多光子過程及其解析控制, 小分子振動糾纏與量子調控[15-18], 將代數方法拓展到QSL的研究, 也是對代數方法的進一步發展應用. 根據最近的QSL度量的理論研究[19], 從初始態到末態的演化可以用一種廣義幾何QSL度量方法, 此方法已應用到單量子體系并分析了度量方式的緊致性, 本文將此方法拓展應用到分子這類多維體系, 分析適合描述分子體系的QSL度量方式并討論初態對度量方式的影響.

2 理論方法

2.1 線性三原子分子代數模型

2.2 量子速度極限度量

定義兩者之間的相對差來檢驗廣義幾何QSL度量的緊致度:

由上面的理論公式(3)—(8)式可看出, 只要已知體系任意時刻的態密度形式, 即可得到上述的幾類QSL度量. 對不含時的三原子分子體系代數哈密頓, 在幺正演化下, 由初始態矢可以很方便地推導得到任意時刻的含時波函數(這里計算取原子單位, 故), 從而給出相應的態密度. Fock態和相干態在量子光學和量子信息領域有重要的應用價值, 兩類初態在量子糾纏的研究中表現出不同的特性[15], 因此這里分別討論Fock態和相干態兩類初態下的QSL度量問題. 下面直接給出兩類初態下任意時刻的約化態密度表達式[14,17]: 初始態為Fock態

初始態為相干態下的約化密度矩陣形式為

相干態形式[14]為

式中

其中α為相干系數. 函數

3 計算結果與討論

這里以氰化氫和氰化氘兩分子為例進行計算研究. 氰化氫和氰化氘是廣泛存在于行星大氣中的一類重要的星際分子, 它們均屬于線型分子, 其構型分別為H—C≡N 與D—C≡N. 雖然氰化氫對人和其他生物體是有毒的, 但它也是星際化學中最重要的分子, 因為它是含有CN成分最簡單的一類分子, 而CN成分是形成氨基酸的先決條件. 另外,兩分子也是光解反應動力學中的典型分子, 因此有關氰化氫分子的研究一直備受科學家的關注[26,27].我們采用此代數模型已經得到了HCN 和DCN 兩個分子的伸縮振動能譜, 與實驗值符合較好[28], 說明其相應的分子參數能反映分子的真實情況, 兩分子也已被成功應用到振動糾纏的研究[15], 為體系演化的QSL度量研究奠定了基礎. 因此本文以HCN和DCN 兩個分子為例, 計算分析其QSL度量問題, 這里主要討論度量方式的緊致性以探尋適合描述分子體系的QSL度量方式, 并給出影響度量方式的因素.

圖1 Fock 態下 HCN 分子 QSL 度量相對差Fig. 1. Relative differences of QSL metrics for the initial Fock states in HCN.

圖2 Fock 態下 DCN 分子 QSL 度量相對差Fig. 2. Relative differences of QSL metrics for the initial Fock states in DCN.

圖3 初態為 時, 兩分子采用 Wigner-Yanase 度量方式時對應的QSL度量相對差Fig. 3. Relative differences of Wigner-Yanase information metric for the initial state in HCN and DCN molecules.

圖4 相干態下 HCN 分子 QSL 度量相對差Fig. 4. Relative differences of QSL metrics for the coherent states in HCN.

圖5 相干態下 DCN 分子 QSL 度量相對差Fig. 5. Relative differences of QSL metrics for the coherent states in DCN.

4 結 論

本文將代數方法推廣應用到分子體系的QSL度量方式的探討中, 研究發現與單量子體系研究結論一致的是量子Fisher信息度量方式優于Wigner-Yanase信息度量方式, 但是對分子這類高維體系, 隨著能級的升高, QSL度量方式的緊致性降低. 對振動頻率和非諧性參數小的分子, 兩類幾何QSL度量方式差異較小, 而高頻率且振動非諧性偏移大的分子對其動力學演化的QSL度量方式影響更顯著. 初態的不同確實影響到QSL度量方式, 通過計算相對差, 可幫助我們尋找更合適于描述分子體系的度量方式. 本文的分子代數模型只考慮了分子振動, 后續工作可加入轉動因素, 另外,確定了適合描述分子動力學演化的度量方式, 可進一步由此度量方式討論分子動力學演化速度極限時間, 這部分工作正在進行中.