基于地基觀測的時序衛星紅外光譜建模與分析*

谷牧 任棲鋒 周金梅 廖勝?

1) (中國科學院光電技術研究所, 成都 610209)

2) (中國科學院大學, 北京 100049)

針對地基觀測的衛星紅外光譜受復雜因素的影響和外場試驗對測量衛星物性信息的缺乏, 無法解釋衛星紅外光譜反演出特征的有效性和具體物理意義的問題, 提出了一種基于地基觀測的衛星熱紅外光譜的建模和分析的方法. 首先, 考慮了太陽輻射、地球輻射、衛星各面對探測器的可見情況、地基探測器可探測衛星的范圍、大氣衰減等因素的影響, 更加準確地建立衛星熱紅外光譜模型. 然后, 以風云三號衛星為例, 利用該模型計算了在觀測時序上衛星在地基探測器入瞳上的3—14 紅外光譜輻照度; 分析了影響衛星紅外光譜變化的主要因素. 最后, 利用普朗克函數擬合衛星紅外光譜, 提取出特征與衛星的物性比較, 并對其進行分析. 結果表明: 在各種影響因素中, 由衛星運動引起的對探測器可見情況的改變是影響衛星紅外光譜數據的主要因素. 等效溫度和等效面積物理含義能被有效地解釋, 等效溫度接近于太陽帆板的溫度, 溫差僅在15 K左右, 等效面積能表征衛星投影面積的變化; 發現利用帆板和本體有較大的溫差, 能實現帆板和本體的分離,并實現新特征的提取.

1 引 言

隨著對空間資產和空間相關技術的日益依賴,各國越來越重視空間勢態感知技術的發展. 對于遠距離的空間目標, 通常在探測器的像面上只占據幾個像素; 僅憑這幾個像素的灰度信息, 很難有效地獲取空間目標的特征[1,2]. 能代表物體固有屬性差異的紅外光譜信息為空間目標的識別與特征提取帶來了很大的希望[3,4].

美國波音公司Skinner等利用寬帶陣列光譜系統(BASS)對人造地球衛星進行了長期的觀測,并對觀測的紅外光譜進行了分析. 2007年, 他們采集了三個地球同步衛星的紅外光譜數據, 用普朗克函數進行了擬合, 提取了等效溫度和等效面積[5].2009年, 他們用相同的方法提取了在軌標定球的等效溫度和等效面積, 并與在軌標定球的物性進行比較, 從而驗證了該方法的有效性[6]. 2014 年, 他們又對死亡衛星和活躍衛星進行了研究, 根據等效溫度和等效面積隨時間的變化, 能很好地對它們進行區別[7,8]. 可以看出, 這些研究都是圍繞目標的等效溫度和等效面積開展. 但由于衛星紅外光譜受衛星的表面溫度、形狀和探測器的方位等多種因素的影響, 以及對測量衛星的物性信息的缺乏, 外場實驗無法解釋等效溫度和等效面積的物理意義, 并且無法根據衛星的特點進一步挖掘新特征. 通過準確地建立基于地基探測的衛星熱紅外光譜模型, 再對模擬的紅外光譜數據進行分析, 是一種可行的研究方法.

本文在已有的衛星熱紅外光譜模型的基礎上[9-15], 考慮了太陽輻射、地球輻射、地基探測器可探測衛星的范圍、衛星各面對探測器的可見情況、大氣衰減等因素的影響, 更加真實地建立了衛星熱紅外光譜模型. 以風云三號衛星為例, 在觀測時序上仿真了地面探測器接收到該衛星的3—14紅外光譜輻照度; 時序上分析了衛星溫度場和衛星各面對探測器可見情況對紅外光譜的影響; 用普朗克公式擬合該衛星的紅外光譜數據, 得到等效溫度和等效面積, 解釋了它們的物理意義. 在衛星溫度場分析的過程中, 發現帆板溫度和本體溫度有較大的溫度差, 從而進一步實現了衛星本體和帆板的溫度和面積的分離, 并實現新特征的提取.

2 衛星紅外光譜理論建模

2.1 面元自身的紅外輻射

將衛星視為具有漫發射和漫反射的灰體, 其表面由若干溫度互不相同的面元構成, 面元自身輻射由面元表面溫度和發射率決定. 則面元自身的紅外光譜輻射出射度表示為

式中 c1為第一輻射常量, 值為 3.742 × 10–16W·m2;c2為 第 二 輻 射 常 量, 值 為 1.4388 × 10–2m·K;為波長，單位為；Ti為面元表面溫度, 由衛星溫度場數值仿真得出[12];為面元的發射率.

2.2 面元反射太陽輻射

太陽通常可以視為一個溫度為5900 K的黑體, 由普朗克公式可以計算出它的光譜輻射出射度:

式中Ts為太陽溫度. 由于日地距離很遠, 可以認為太陽在空間上的光譜輻射是均勻分布的, 則光譜輻射強度為

式中 Rs為太陽半徑, Rs= 6.9599 × 108m; 衛星處太陽光譜輻照度為

式中 Dse為日地距離, Dse= 1.4968 × 1011m; 衛星某面元直接反射太陽輻射的光譜輻射出射度為

2.3 面元反射地球輻射

地球輻射對于低軌道和中軌道衛星的輻射的影響是不可忽略的. 面元反射的地球輻射主要包括地球自身的紅外輻射和地球反射太陽的紅外輻射.計算地球自身紅外輻射時, 可以將地球視為一個溫度為280 K的黑體. 由普朗克公式可得出地球的光譜輻射出射度:

式中Te為地球溫度. 地球自身紅外輻射在衛星處產生的光譜輻照度表示為

式中 Re是地球的半徑, Re= 6370 km, De是衛星離地面的高度. 地球反射輻射在衛星處產生的光譜輻照度表示為

2.4 地基探測器可見覆蓋區

地面觀察衛星的可見范圍受仰角的限制, 地面觀測點與衛星之間的視線方向在當地的仰角應大于5°. 但一些天文觀測站由于其海拔高度較高, 在仰角為負的時候仍能觀測到衛星. 例如, 在毛伊島的空間觀測系統, 其在海拔高度為3076 m的高山上, 能觀察到最低仰角為–58°的空間目標[5]. 這里,地基觀測設備的最低仰角設為–30°. 地面站覆蓋區是以地面觀測點P為中心的可觀區, 星下點在此圈內的衛星都是可觀測的. 如圖1所示, 該區是以P點為中心, 滿足仰角E為給定值, 星下點B相對于P點的分布圈.

圖1 地面探測器可觀測區域Fig. 1. Ground-based detector observable area.

如圖1, 從地面站觀察衛星的仰角是在含觀察點P、地心O和衛星S的平面內, 衛星視線方向與觀察點P水平線之間的夾角E為仰角. 由幾何關系可得, 在平面 OPS 內, 斜距和仰角 E 為:

式中 Re為地球半徑, r 為 OS 的距離,角為衛星星下點B與觀察點P之間的地心夾角. 由球面三角形PNPB有

2.5 衛星在探測器處的紅外光譜輻照度

衛星在地基探測器的可見覆蓋區域時, 衛星可被觀察到. 衛星表面面元與探測器入瞳面的幾何位置關系如圖 2 所示. 其中, o,分別為面元和探測器入瞳面的中心, ni為太陽光入射方向, nr為面元的法線方向, nd為探測器入瞳面的法線方向, ne為面元指向地心方向;為太陽光入射方向與面元法線方向之間的夾角,為面元法線與兩面中心連線的夾角,為探測器入瞳面法線與兩面中心連線的夾角,為面元指向地心方向與面元法線之間的夾角.

衛星某面元的光譜輻射出射度可由(2), (6),(10)式得出

圖2 衛星的面元與探測器入瞳的幾何位置關系Fig. 2. The geometric position of facet and detector entrance pupil.

通常面元的面積相對于衛星與探測器之間的距離小很多, 因此可以將面元視為點源, 根據朗伯余弦定律可得面元在探測器方向的紅外光譜輻射強度:

式中Ai為面元的面積.

衛星在探測器入瞳處紅外光譜輻照度:

式中n表示衛星表面被分化成的面元數.

2.6 大氣修正

大氣環境下, 地基探測器對空間目標進行紅外輻射測量時, 目標輻射在到達探測器的傳輸過程中受到大氣的衰減, 3—5和 8—14為兩個紅外大氣窗口, 其中 4.2—4.4波段是一個極強的吸收帶, 幾乎全部吸收; 同時, 大氣背景輻射也疊加到目標輻射上一同到達探測器. 則實際探測器入瞳處接收到的紅外輻射:

相減得

目前工程上常采用掃描振鏡的背景實時扣除方法和望遠鏡的快速斬波方法實現實時背景扣除, 其背景扣除誤差在±1%之內[3,17]. 在式中還存在大氣透過率影響目標輻射, 利用紅外標準星可以修正大氣衰減, 得到準確的衛星紅外輻射Est()[18-20]. 目前, 紅外標準星光譜數據庫中有620 顆星, 覆蓋全天空[18]. 再對目標進行測量后, 轉動光學系統將其對準離目標最近的紅外標準星, 用上述背景扣除方法得到紅外標準星的紅外輻射:

式中Eir()為光譜數據庫中的已知值, 由天基探測器測量得到, 不受大氣影響. 可得第i個波段的大氣透過率:

該大氣透過率的不確定度在3%以內[18]. 由此可得經大氣修正后衛星在探測器入瞳處的紅外輻照度:

其不確定度在4%以內.

3 點目標特征提取方法

衛星由許多不同面積和表面溫度的部分組成.因為衛星熱紅外光譜主要由衛星自身熱發射引起,所以可以忽略衛星反射的太陽和地球光譜. 將衛星的各個組成部分視為灰體. 則可得出它們在探測器處簡化的紅外光譜輻照度公式:

式中m表示提取衛星m個不同面積和表面溫度的組成部分, 這里面積為發射投影面積.

將這個公式去擬合實際的紅外光譜數據, 便是一個最優化問題. 通常的做法是用最小二乘的方法來構建目標函數:

式中N為波段數. 最小化目標函數J, 便可得到最優的面積和溫度. 有很多最優化算法可以解決該問題, 這里可以采用簡單且實用的擬牛頓方法.

4 衛星紅外光譜模型仿真

對風云三號衛星于春分9:50至10:05時間段到達地面探測器的光譜輻照度進行了仿真計算, 并對光譜輻照度進行了分析.

4.1 衛星簡化模型及參數

我們將衛星簡化為簡單的幾何結構模型, 如圖3所示. 太陽帆板和衛星本體都視為規則的長方體. 其表面視為漫反射和漫發射的灰體. 對該模型建立坐標系, 以本體中心為坐標原點, z軸指向地心方向, x軸指向衛星運行方向, y軸由右手法則確定. 風云三號衛星 (FY-3) 的物性參數和軌道參數分別見表1和表2.

圖3 風云三號衛星的簡化幾何模型Fig. 3. the crude geometric structure model of the FY-3 satellite.

4.2 衛星光譜輻照度

地面探測器與衛星降交點同經度, 緯度為北緯 26°, 入瞳直徑為 1.2 m. 對風云三號衛星于春分時9:50到10:05期間(衛星在探測器的探測范圍內)進行了仿真計算, 利用(10)和(11)式求出傾角和斜距, 如圖4(a)所示. 衛星各表面法線方向與探測器方向的夾角余弦即如圖4(b)所示, 風云三號衛星各時段下的表面穩定溫度場如圖4(c)所示. 由(13)和(17)式可計算求得衛星在探測器處的光譜輻照度, 并加入大氣修正后4%的不確定度, 如圖4(d)所示.

表1 風云三號衛星的物性參數Table 1. Physical parameters of the FY-3 satellite.

表2 風云三號衛星的軌道參數Table 2. Orbital parameters of the FY-3 satellite.

圖4 在觀測期間, (a) 風云三號衛星對地面探測器的傾角和斜距, (b)衛星各面法線與探測器連線的夾角余弦, (c)風云三號衛星的模擬溫度場, (d)風云三號衛星在探測器上的紅外光譜輻照度和BASS系統實測的地球同步衛星紅外光譜[3]Fig. 4. During the observation period, (a) the elevation angle and range of the FY-3 satellite to ground-based detector, (b) the angle cosine between the normal of satellite’s side and the direction of detector, (c) the simulated temperature field of the FY-3 satellite,(d) the infrared spectral irradiance of the FY-3 satellite on the detector and the infrared spectral irradiance of geosynchronous satellite measured by BASS.

4.3 提取目標特征

當 n = 1 時, 用 (25)式去擬合紅外光譜數據得到的是衛星整體的等效溫度和等效面積, 如圖5所示; n = 2 時, 用 (25)式去擬合紅外光譜數據得到兩組不同的溫度和面積, 如圖6所示.

4.4 結果分析

如圖4(a)所示, 在觀測期間衛星對地面探測器仰角和斜距變化非常大. 在短短的 15 min 里, 仰角的變化為–10°—70°; 斜距變化為 1000—5000 km.這導致探測器的信號強度會有幾十倍的差距, 增大了地基探測器對極地衛星的觀測難度. 地基探測器在對衛星觀測期間, 由衛星運動引起的對探測器可見情況的改變是影響衛星紅外光譜數據的主要因素. 如圖 4(b)和圖 4(c)所示, 在 9:50—10:05 期間,衛星的溫度場較為穩定, 而衛星各面對探測器的可見情況都有明顯變化, 這導致了圖4(d)中8—14的光譜曲線的差異. 對比圖4(d)中模擬的風云三號衛星在探測器上的紅外光譜輻照度和BASS系統實測的地球同步衛星紅外光譜, 它們的曲線大體一致, 且數據的不確定度也大致相同, 這說明了模型的準確性.

圖5 在觀測期間, (a)等效溫度與太陽帆板溫度的比較, (b)等效面積和衛星對探測器的投影面積的比較Fig. 5. During the observation period, (a) the comparison of the color temperature of n = 1 and solar panel temperature, (b) the comparison of the emissivity·projected area of n = 1 and satellite’s projected area.

圖6 在觀測期間, (a)較高溫度和衛星帆板溫度的比較, (b)較高溫度對應的面積和帆板面積的比較, 整體面積和衛星對探測器投影面積的比較Fig. 6. During the observation period, (a) the comparison of the higher temperature of n = 2 and solar panel temperature, (b) the comparison of the area corresponding to higher temperature and the area of solar panel, the comparison of the sum of the areas of n= 2 and the projection area of the satellite to the detector.

圖5 (a)顯示等效溫度很接近太陽帆板的溫度,溫差僅在15 K左右; 這是由于在普朗克函數中溫度在指數項上, 溫度在幅值和曲線形狀上都對衛星紅外光譜有很大的影響, 對于帆板這種溫度較高且有一定面積的部件在衛星紅外光譜中占了主導地位. 圖5(b)顯示等效面積與衛星投影面積具有較明顯的差距, 但可以看出等效面積在時序上的變化與衛星投影面積是一致的. 衛星中有的溫度較低且有一定面積的部分, 由于它的溫度與等效溫度有較大差距, 導致計算的面積小于它的投影面積, 因此等效面積與衛星投影面積有較明顯的差異. 而各低溫部分的面積減小的比率大致相同, 因此等效面積能表征衛星投影面積的變化.

由衛星紅外光譜反演衛星各組成部分的溫度和面積等特征是一個不適定問題, 即反演的解不是穩定惟一的[3]. 從圖4(c)衛星的溫度場可以看出,衛星本體和帆板的溫差較大, 這使得它們的光譜差異也有所增大. 因此有望將它們分離, 分別得到帆板和本體的面積和溫度. 通過設置合理的迭代初始值, 高溫設為等效溫度, 低溫設為低于等效溫度100 K, 它們的面積設為等效面積的一半; 由此可得到 n = 2 時穩定惟一的解. 結果如圖 6 所示, 其擬合出的較高溫度大致能和太陽帆板溫度重合, 同時, 該溫度對應的面積與帆板的面積也相一致, 整體的面積與衛星投影面積之間的差距也有所減小.這有理由相信擬合得到的較低溫度能表征衛星本體溫度, 該溫度對應的面積能表征本體面積.

5 結 論

本文考慮了地基探測器可探測衛星的范圍、太陽光照、衛星各面對探測器的可見情況等因素的影響, 建立了一個更準確的基于地基探測的衛星紅外光譜模型. 仿真結果發現, 對于風云三號這樣的三軸穩定極地衛星, 僅有十幾分鐘的時間能被地基探測器探測到, 而且在這期間其對地面探測器仰角和斜距變化非常大. 在各種影響因素中, 由衛星運動引起的對探測器可見情況的改變是影響衛星紅外光譜數據的主要因素. 對衛星紅外光譜數據的進行時序分析, 解釋了等效溫度和等效面積的物理意義. 認識到衛星的等效溫度更接近太陽帆板的溫度, 等效面積能表征衛星投影面積的變化. 利用帆板溫度和本體溫度有較大的溫度差, 進一步實現了衛星本體和帆板的溫度和面積的分離. 從而實現了利用衛星紅外光譜數據獲得衛星具體信息的可能,這對地基探測器對衛星的監測與識別有重要意義.