C波段下窄帶多階切比雪夫濾波器的設計

張鳳莉，王 華，代戰勝

(商丘職業技術學院, 河南 商丘 476100)

隨著電子通信技術的發展，特別是無線通信技術的發展，頻譜資源越來越緊張，分配給不同通信系統的頻帶寬度越來越窄.除了頻帶資源的緊張之外，對通信設備的低功耗化、小型化的要求也日益提高.在集成設備中，不同的功能模塊工作在不同的頻帶下，由于頻帶資源的緊張，各個頻帶之間的縫隙往往比較小，為了防止信號間的干擾，窄帶濾波器往往是必不可少的[1].

現在市面上常用的通信設備藍牙(2.4G)，wifi(2.4G/5G)[1].由于2.4GHz頻譜資源特別緊張，5G頻帶也劃給了wifi使用.在5G頻帶下，通信設備的種類比較少，相互干擾比較少，而5G段的wifi就是工作在C波段的.

現在的手持設備往往是多頻帶的收發系統，各個收發系統共用一個寬頻帶天線.在接收信號時，各個系統通過濾波器選擇自己的信號，系統內部的各個頻帶可以通過電子開關來切換.這時就不能再用集總參數來設計電路，要使用傳輸線的理論來設計電路.即將傳統意義的電容電感用微帶線來替代，在微波段使用波導、帶狀線等來傳輸能量，更容易在PCB板上實現，也更容易和前后級電路連接.

本文使用微帶線設計一個帶通濾波器，中心頻率工作在6GHz，-3dB帶寬為300MHz，通帶內紋波為0.2dB,過渡帶寬為300MHz，阻帶衰減為30dB.PCB板的介質厚度為0.6mm，相對介電系數為9.0.為了實現上述設計，本文使用切比雪夫型濾波器來實現.

1 切比雪夫濾波器的設計原理

1.1 切比雪夫表達式

切比雪夫I型濾波器的幅頻特性模平方為：

(1)

式(1)中ε是通帶內的紋波參數，TN(x)是切比雪夫I型多項式，定義為：

(2)

將式(1)的頻率用復頻率來替換，將系統函數變換到復平面內，則系統函數可以變為：

(3)

為了保證系統的可實現性，所以必須將虛軸左邊的極點分給H(s).式(3)中的s/(jω0)為歸一化的復頻率.式(3)中的極點滿足：

(4)

由式(4)計算的極點為：

由式(5)可知所有的極值點是關于虛軸對稱的.為了保證系統的因果性，將σk小于0的極值點分給H(s)，剩下的分給H(-s).N等于5時，H(s)極值點sk在復平面上的位置，如圖1所示.

圖1 階數為5的切比雪夫多項式極值點分布

根據上述，可以得出歸一化的切比雪夫多項式.式(6)為4階歸一化切比雪夫多項式，式(7)為5階多項式.

(6)

(7)

根據歸一化的多項式，可以得歸一化的實現電路[2]，如圖2所示.

(a)濾波器電路一 (b)濾波器電路二

1.2 由低通濾波器到帶通濾波器的轉換

為了求出相對應的帶通濾波器，需要將上述的低通濾波器變為帶通濾波器.設低通濾波器的頻率為ω，高通濾波器的頻率為Ω.兩者頻率滿足下述關系：

(8)

低通濾波器的截止頻率對應帶通濾波器通帶的上下頻.

(9)

(10)

由上述兩式可得，

(11)

式(8)所做的頻率變換中，帶通濾波器的中心頻率是通帶上下頻的幾何平均，而不是算術平均.與一般意義上的帶通濾波器稍有不同，上述變換的帶通濾波器并不是關于中心頻率對稱，但是在通頻帶內部，幾乎是關于中心頻率對稱的.在要求不是特別高的情況下，這種變換是可以滿足要求的.低通濾波器的復頻率和帶通濾波器的復頻率有如下關系[2]171-208：

(12)

式(12)中，s′為低通濾波器復頻率，s為帶通濾波器復頻率.

低通濾波器的電感和電容變換到帶通濾波器的關系為：

(13)

所以低通濾波器中的電感要變為帶通濾波器的電感與電容串聯形式，其中電感和電容的變換關系為：

上式中L′是低通濾波器的電感.同理低通濾波器中的電容變為帶通濾波器的電感和電容的并聯.變換關系為：

1.3 集總參數電路的實現

前面得到的電感和電容是頻率去歸一化的結果.微波電路里面一般都是基于50歐姆阻抗的通路.假設微波電路的源阻抗和負載阻抗都是50歐姆.在前面的基礎上再進行阻抗的反歸一化，可得電感電容為：

將圖2(a)中的電路進行反歸一化，得到的集總電路，如圖3所示.

圖3 5階切比雪夫帶通濾波器實現電路

2 C波段濾波器實現結構

當頻率達到微波段時，就不能再使用集總參數來設計電路.可以看到圖3中，電路中各個元件的值都已經很小了.一小段導線上分布電容電感都可能比上圖中電容電感值大，所以在微波段就要使用微帶線來設計電路.

微波傳輸線有很多種，比較常見的有波導(只能傳輸TM波和TE波)、微帶線、帶狀線和同軸線等.所有這些傳輸線中只有微帶線是最容易在PCB板上實現，而且通過SMA頭可以方便的和其他信號相連.這也是微帶線最大的優勢.下面就通過微帶線設計上述濾波器.

2.1 分支線帶通實現方案

2.1.1 帶通濾波器分支的等效電抗與電納

從式(8)中可以知道，低通濾波器的頻率和帶通濾波器的頻率并不是線性關系.所以，帶通濾波器中的等效電抗和電納對頻率的斜率參量不再是和了.在集總參數中，串聯電抗和并聯電納分別是[3]75-145：

(14)

(15)

對應帶通濾波器電抗和電納對頻率的斜率參量為[3]75-145：

(16)

(17)

由上述可知，帶通濾波器的電感和電納在線性條件下的等效“電感”和“電容”如式(16)和式(17)所示.

2.1.2 倒置轉換器

λ/4傳輸線的倒置轉換關系，如圖4所示。

根據微帶線的ABCD矩陣，可知圖4(a)的電路對應的ABCD矩陣參數為：

(18)

而圖4(b)中的ABCD矩陣參數為：

(19)

比較式(18)和式(19)可得圖4(a)和4(b)可以相互等效，兩式之間的符號只是表示電流或電壓的方向不一樣[4].

(a)電路原型 (b)等效電路

所以帶通濾波器的橫向電感與電容串聯支路可以等效為LC并聯支路，同時兩邊各有/4的傳輸線.這樣帶通濾波器就可以等效為LC并聯支路之間再相互并聯，兩支路之間由/4的傳輸線相連.

2.1.3 分支線濾波器實現方式

分支線濾波器設計，如圖5所示.

圖5 分支線濾波器

由于各支路是開路，所以各支路電納為：

由式(17)可知ζ，所以有：

根據圖3中的參數可以計算：

Z01=1052Ω，Z02=5.87Ω，Z03=1701Ω，Z04=5.87Ω，Z05=1052Ω

微帶線所能設計的特性阻抗一般在10到200歐姆之間，所以上述的參數使用微帶線做不到，故使用分支線實現不了上述濾波器.

2.2 耦合微帶線實現方案

平行耦合微帶線是利用線端之間的縫隙進行能量耦合，可以得到直接耦合的帶通濾波器，如圖6所示.

圖6 平行耦合帶通濾波器

在圖6的平行線中，使用奇偶模來分析，可得：

(24)

(25)

J為倒置轉換器的系數.根據上面兩式可得：

(26)

(27)

根據上述公式和參考文獻[3]中的阻抗曲線，可以求得:

W01=W56=0.729mm，W12=W45=0.927mm，W23=W34=0.963mm

s01=s56=0.288mm，s12=s45=1.08mm，s23=s34=1.26mm

L01=L56=4.76mm，L12=L45=4.7mm，L23=L34=4.9mm

設計的耦合微帶線濾波器，如圖7所示.

圖7 平行耦合線帶通濾波器

3 結果分析

HFSS中仿真的結果，如圖8所示.通過S21參數可以清楚地看到在6GHz處有最大的透射率，也就是在6GHz處負載可以獲得最大功率.

圖8 仿真結果圖

從仿真結果圖上可以看出，在6GHz處也有-3.5dB的插入損耗.這是所有無源濾波器都會有的損耗，在本例中這樣的損耗是可以接受的.從圖8中可以看到-3dB處的帶寬為0.46GHz，頻率范圍為5.74GHZ至6.2GHz，-3dB的相對帶寬小于10%.

4 結 語

本文詳細介紹了切比雪夫濾波器的基本原理和集總參數及分布參數中濾波器的設計方法.通過設計過程的分析可以清楚地看到集總參數電路設計與分布參數設計的不同.除此之外，由于電路的工作頻率較高，已經達到C波段，通過設計過程可以發現，不管是集總參數電路還是分支型微帶線都是難以完成濾波器設計的，只有使用耦合型微帶線才能在物理層面具體實現.