《用最小公倍數解決問題》教學設計

馬小雪

教學內容：

人教版五年級下冊第四單元《分數的意義和性質》，用公倍數和最小公倍數知識解決生活中的實際問題 （教材第70頁的例3）

教學目標：

1.知識與技能：讓學生能正確地用公倍數和最小公倍數解決生活中的實際問題。

2.過程與方法：讓學生經歷拼擺、動手操作、小組合作等過程，體驗探索用公倍數解決問題的歷程。

3.情感態度與價值觀：培養學生獨立思考，小組交流，解決問題的能力，感受合作學習的魅力，感受數學與實際生活的聯系，體會數學知識在日常生活中的應用，提高學習數學的興趣。

教學重點難點：

重點：能正確的用公倍數和最小公倍數知識解決生活中的實際問題。

難點：能夠找到問題與已知信息之間存在公倍數的關系，正確地用公倍數和最小公倍數解決生活中的實際問題。

教學過程：

一、談話導入，創設情境

同學們，上一次我們幫王老師解決了鋪地磚的問題，他非常滿意大家提出的建議，今天他又要裝修書房了，王叔叔熱情地歡迎我們再次去參觀，并請大家在參觀時，還能給他提出好的建議。

【設計意圖：聯系是構建知識體系一個很有用的工具，所以本環節繼續創設王老師裝修房子的生活情境，聯系了之前用公因數解決的問題，意在使同學們能夠遷移知識并逆向思維。同時將生活中的例子與課堂上要學習的知識聯系起來，使學生感受到數學與生活密切相關。】

二、合作學習，探究新知

1.分析信息、提出問題

教師：誰來讀讀題，說說你獲得了哪些有價值的信息？

預設：①磚的長是3dm，寬是2dm的墻磚，要鋪成一個正方形。

②必須都是整塊，不能切割開，不能用半塊。

教師：你能根據這些信息提出一個有價值的問題嗎？

預設：鋪好的正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米？

【設計意圖：本環節注重培養學生的審題能力，能從眾多的信息中提取有用的信息，并建立信息之間的聯系，根據信息能提出有價值的數學問題，注重培養學生的問題意識。】

2.站點活動、合作探究

1）出示活動要求

教師：究竟正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米。接下來我們就在站點活動中拼一拼，試一試。要求：

①2人1組，在4個站點中積極體驗拼擺的過程，獲得印章。

②一邊操作體驗，一邊合作解決每一個站點中的問題，簡單記錄在活動單上。

提示：哪一個站點人少，可以優先選擇體驗。盡量壓低聲音至伙伴之間可以聽到。

先完成的小組可以回到自己的座位上并拍手示意。

（同時，在四個站點布置學具，站點內容，同學們每人一張活動單。）

3.歸納分析，應用解答

教師：分析好了，我們現在來書寫作答，你想用什么方法呢？為什么？

預設：列舉法、篩選法、短除法、韋恩圖法......

小組合作：選擇適合的方法解答寫在答題板上。

合作過程中教師行間巡視，了解學生方法選擇情況和原因。尋找代表性作品，全班交流。

匯報：（回答格式：請同學們跟我看，首先，然后，最后。）

追問：剛才同學們說到短除法，我怎么沒有看到你們使用這樣的格式呢？

預設：因為2和3是互質數，所以直接相乘就可以得到最小公倍數了，通過公倍數是最小公倍數的特點，繼而可以找出其他的公倍數。

小結補充：當兩個數存在互質關系時，可以省略短除的過程，直接相乘得到最小公倍數，當兩個數是倍數關系時，最小公倍數就是較大數，當兩個數除了1還有其他公因數時，就需要進行短除的過程了。

【設計意圖：本環節中，學生由原來的活躍探究狀態轉為安靜思考的狀態，回顧探究過程，反思探究方法和知識歸納總結，是上一環節的總結提高。同時通過合作學習，使小組內的同學能夠合理分工，高效完成任務，呈現規范答案。通過合作交流，培養學生的學習能力，加強合作意識。】

評價：你認為哪種方法最簡單？

預設1：短除法;預設2：篩選法

小結：如果要求最小公倍數，當然是短除法既簡單又不容易出錯，那我們以后就可以優先選擇短除法來解決這類求最小公倍數的題目。篩選法也不錯，更適合用來解決找公倍數的題目，我們做題時還要根據題目要求，具體情況具體分析。

【設計意圖：讓學生經歷比較、評價等過程，直觀的感受不同方法的優勢和劣勢。使學生在體會解決問題方法多樣性的同時，能夠用優化思想找到最合適的方法，積累解題經驗。】

4.回顧過程，反思提升

三、分層闖關，拓展應用

四、全課總結，整理提升

通過今天的學習你有哪些收獲？（知識要點、學習方法等 ）

【設計意圖：對整節課進行回顧整理，明確收獲，并分享給小伙伴。提升學生的語言表達能力。】

五、課后作業，分層選作

1.常規作業：數學書練習十七第6題第7題第10題第11題。

2.思考阿凡提是哪天從巴依老爺家幫長工們拿到工錢的？（選作）

《阿凡提的智慧》

從前有個長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個銅板。長工們于是自發地組織起來并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才休息一天，你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢！”阿凡提動了動腦筋，便帶著長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家幫長工拿到了工錢。思考作業：你們知道是哪一天嗎？

【設計意圖：在常規作業之外，設置分層思考作業，要求選作。使同學們在故事中進一步感受數學的魅力，學會利用數學的道理，武裝自己的頭腦，達到培養學生的生活智慧的目的。】