有電容的電磁感應類問題

張曉

電磁感應類問題綜合性很強，經(jīng)常涉及力與運動、功與能量、動量與沖量、電路與電量等問題，能全面考查學生的綜合能力，歷來受到命題者的重視，尤其是導體棒切割磁感線類的動生問題，更是熱點中的熱點，而電路中含有電容的題目則會加大這類題目的難度，此類題目與常規(guī)題目不同，由于電容的充放電，電路中有電流，但不能用大家都非常熟悉的歐姆定律來求，因為電流通常都不是恒定電流，學生做此類題目往往有一定的難度。如何突破這一難點？通過以下幾道習題的分析，試圖尋找此類問題的解題規(guī)律。

一、導體棒運動過程中給電容器充電

例題1.如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有電容為C的電容器，最初電容器不帶電，導體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。某時刻ab桿以向右的初速度v0開始運動，請分析說明ab桿的運動情況，并推導桿穩(wěn)定后的速度。

過程分析：當ab桿以初速度v0開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動，此時電路中沒有電流。

解題策略：由于電容器充電過程，電路中有電流，但此電流不能用我們熟悉的歐姆定律來計算，我們可以從電流產(chǎn)生的原因（電容器充電）的角度，用微分的思想，在極短時間內(nèi)，我們可以近似認為電流是恒定的，對極短的過程進行分析，然后無限求和（積分的思想），此題適合用動量定理進行求解。

二、電容器放電過程中使導體棒運動

例題2.如圖2所示，兩平行金屬導軌間距為L，固定在水平面上，整個裝置處在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，平行導軌左端電路如圖所示，電源的電動勢為E，電容器的電容為C。一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導體棒垂直于軌道平放在導軌上，忽略摩擦阻力和導軌的電阻，假設平行金屬導軌足夠長。已知：當電容器兩端電壓為u時，電容器儲存的能量E= Cu2。先將形狀接a，電容器充電結(jié)束后，將開關接b，電容器放電，導體棒由靜止開始運動，不計放電電流引起的磁場影響。求：

（1）導體棒獲得的最大速度vm;

（2）在導體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，電容器釋放的能量沒有全部轉(zhuǎn)化為導體棒的動能，求能量損失ΔE損。

過程分析：電容器開始放電時，電路中有電流，導體棒中有電流，有安培力，開始加速運動。在運動過程中，導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，電路中電流減小，安培力減小，當感應電動勢與電容器電壓相等時，電容器不再放電，電路中沒有電流，以后導體棒勻速運動，此時的速度為導體棒的最大速度。

解題策略：電容器放電過程，依然沿用上邊例題1中充電過程的解題思想，無限細分的方法，運用動量定理，此題還要利用電量守恒的思想及能量守恒的思想綜合解決問題。

總結(jié)：由于電容器在充放電過程中，電路中有電流，此電流不可用歐姆定律求解，可用無限細分的方法（微分的思想），在很短的時間內(nèi)分析電量、電流等情況，然后就可以利用我們熟悉的動量定理或牛頓定律等規(guī)律來綜合解決問題。