淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中乘法分配律及效率

陸重視

小學(xué)生最擅長的就是對于完整模型的機械模仿，因此對于后續(xù)的“同類等式的例舉”以及“此類等式的符號化”教學(xué)任務(wù)，學(xué)生也能圓滿達成。但是在練習(xí)過程中學(xué)生會出現(xiàn)各種形式的錯誤，其根源就在于，學(xué)生對于等式到底“等”在哪里并非真正理解。我們應(yīng)該幫助學(xué)生建構(gòu)分配律模型得出的過程，理清其內(nèi)在本質(zhì)，做到“形神兼?zhèn)洹保⑶昂蠛魬?yīng)，將相關(guān)知識點形成一個強大的知識體系，幫助學(xué)生真正的理解。

一、算式導(dǎo)入——探究算律本質(zhì)

出示一組算式

6×7+4×7=

12×6+8×6=

13×15+7×15=

8×19+2×19=

196

師：還有第五道題目還沒寫完整，老師寫了一個數(shù)字，你猜老師接下去要寫什么了？

學(xué)生觀察思考后回答

教師追問學(xué)生的想法

總結(jié)：運算特征：× + ×

數(shù)字特征：一組相同，一組湊整

計算

師：這一組題目，我們怎么樣把它們算得又對又快呢？

學(xué)生匯報，并敘述想法。

【設(shè)計意圖】以上的引入部分，筆者借鑒了俞正強老師的設(shè)計，教學(xué)過程的安排相當(dāng)巧妙，不僅引導(dǎo)學(xué)生觀察乘法分配律的“形”——運算特征：× + ×;數(shù)字特征：一組相同，一組湊整，更是引導(dǎo)學(xué)生探究乘法分配律的靈魂——怎么樣算的又對又快，學(xué)生匯報，敘述想法。同時，學(xué)生在整個操作過程中體會運用乘法分配律的目的，是使計算簡便，可謂是一舉三。

精心的引入設(shè)計為課程內(nèi)容的教學(xué)做了極好的鋪墊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能自己抽象出運算律的字母形式，教師借此機會趁熱打鐵，出示舊知，建立起新舊知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

二、錯例辨證——促進算理內(nèi)化

出示：25×（4+1）=25×4+1

70×50+50×90=70×（50+90）

35×99+35=35×100

25×（4×8）=25×4+25×8

判斷正誤，并說出你的判斷理由。

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上，知識點的“形”與“神”都很重要。“形”為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了外在的模型依據(jù)，“神”是學(xué)生探究數(shù)學(xué)內(nèi)涵的思維源頭。做到形神兼?zhèn)洌拍茏寣W(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還有不少公式定律，在教學(xué)中，我們也應(yīng)做到“形神兼?zhèn)洹薄Ｒ孕舞T型——鑄就數(shù)學(xué)解題的模型依據(jù)。

（一）明辨是非——看似非形，實是此形

小學(xué)生擅長對完整模型的模仿，一旦給出的“形”有所缺失，便容易無從下手。

例：計算237×99+237。

從學(xué)生的解答反饋來看，此題的正確率并不高。學(xué)生熟知的乘法分配律的字母形式是a×b+a×c=a×（b+c），而此題給出的模型是a×b+a，由于模型的部分缺失，學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)了困難。相信如果給出的題目直接是237×99+237×1，那么解答的正確率必會大幅上升。

如果在“形”的教學(xué)中，能讓學(xué)生參與思考模型“a×b+a×c=a×（b+c）”中當(dāng)c=1時的情景，或者把模型中的“c”改成“c+d”時的情景，也許學(xué)生便能自行探索出乘法分配律中“藏1”變式和“加長形式”，在拓展乘法分配律“形”的同時，也鍛煉了學(xué)生的思維。

另外一種情景，當(dāng)給出一個完整“形”時，由于學(xué)生頭腦中模型缺失，或者對模型不熟悉，也會對其解題形成障礙。

例：根據(jù)等式×1.4=2.5×0.4，寫出幾個比例式。

學(xué)生的解題方向并不明確，如果學(xué)生能聯(lián)想到比例的基本性質(zhì)，而不是單純的把“×1.4=2.5×0.4”看成一個簡單的等式，頭腦里有比例外項之積等于內(nèi)項之積的模型，那么此題就會變得非常簡單，僅僅是把四個數(shù)字兩兩放在比例的內(nèi)項和外項而已。

在公式定律的教學(xué)過程中，須培養(yǎng)學(xué)生清晰地建立起公式定律的“形”，在有必要的情況下指導(dǎo)學(xué)生探索“形”的變式，以“形”鑄就解題模型，為學(xué)生解答數(shù)學(xué)題提供工具。

（二）火眼金睛——從整體上把握形

學(xué)生在利用數(shù)學(xué)公式求解數(shù)學(xué)題時，會習(xí)慣性的強迫自己找出或算出公式中各個未知量，并利用已知量和求解得的未知量，通過數(shù)學(xué)公式，最終得到所要求解的量。舉個最簡單的例子，在求解長方體體積時，大部分學(xué)生一定是拼命去找去算長方體的長、寬、高，即公式中的a、b、h，并最終利用公式解得其體積。學(xué)生的這種需求無可厚非，但這往往會桎梏其思維。

（三）類比歸納——化萬形為一形

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進行歸納，類比和整理是提高學(xué)習(xí)效率的有效途徑。諸多小學(xué)數(shù)學(xué)公式定律，對學(xué)生的記憶力提出了挑戰(zhàn)，在教學(xué)中，將相似的知識點類比歸納，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)要重視過程，既要重視學(xué)生的參與過程，又要重視知識的再現(xiàn)過程。公式定律是數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，在教學(xué)中，識記公式定律并非是最終目的，更為重要的是理解其推導(dǎo)過程，揭示推導(dǎo)中所用的有代表性的數(shù)學(xué)思想、思維方法和技能技巧。我們的教學(xué)不應(yīng)只追求結(jié)果，“形神兼?zhèn)洹钡臄?shù)學(xué)教學(xué)，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的理性之美，為學(xué)生呈遞思維之筆，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。