與拉格朗日點有關的天體問題的一般解法

任孝有

拉格朗日點（Lagrangian points ） 指在兩大物體引力作用下，能使小物體穩定的點，于1772年由法國數學家拉格朗日推算得出。1906年首次發現運動于木星軌道上的小行星（脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。處于拉格朗日點的物體，向心力由兩個大天體提供，且與其中一個大天體的角速度相同。下面分析高中階段與之相關的典型物理問題。

例題1. 探測器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測器將無法和地球之間實現通訊。2018年5月，我國發射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛星，在地球和月球背面的探測器之間搭了一個“橋”，從而有效地解決了通訊的問題。為了實現通訊和節約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地-月”系統的一個拉格朗日點運動，如圖所示。所謂“地-月”系統的拉格朗日點是指空間中的某個點，在該點放置一個質量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬有引力作用下保持與地球和月球的相對位置不變。

小結：對于單一中心天體的高軌低速在這種情境下不再成立了，反而變成了高軌高線速度，與雙星問題中的線速度關系類似。兩種情況下，兩星相同的都是角度，不同的是雙星中向心力相同，因質量不同，導致半徑不同;而空間站與月球則是因實際提供向心力的個數不同，導致不同半徑同樣的角速度。分析加速度大小時，要結合兩物體的共同點即控制變量后再去展開比較。

由以上分析，可以看到，力與運動的分析是根本，這種科學的思維方法要在教學中反復體現，學生最終的習得需要一個長期的過程。教學過程提倡學生思維的開放，但對于已經非常成熟的科學思維，學生必須掌握，而且能熟練、規范的應用，能夠準確闡述自己的觀點。之后，才是個人的自我創造，思路開放;不能憑感覺解決對某個甚至某些問題，覺得以后就可以這樣去思考，去運用，而無視其適用的邊界和解決問題的低效。