基于峭度與互相關的IEWT軸承故障診斷方法研究

郭輝，伍川輝，劉澤潮，黃衍，于昊明

基于峭度與互相關的IEWT軸承故障診斷方法研究

郭輝，伍川輝，劉澤潮，黃衍，于昊明

(西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)

經驗小波變換(EWT)作為自適應的信號分解方法，其分解結果與頻帶邊界的劃分密切相關。尺度空間表征(SSR)算法可以根據信號的頻譜自適應地實現信號的頻帶劃分。但是，在對軸承信號處理時SSR容易產生過度劃分，這就導致一個共振頻帶被分解成多個分量，從而無法有效地提取故障沖擊。因此，提出基于峭度準則與互相關分析的改進EWT算法：首先，根據尺度空間表征對信號的頻譜進行劃分；然后，計算每個分量的峭度值，對峭度值大于閾值的分量進行相關性分析，選取相關性高的分量進行合并；最后，對合并后的分量進行包絡分析，提取故障沖擊。通過使用仿真與實驗數據對所提出的IEWT算法進行驗證，證明該方法可以有效地對軸承早期微弱故障進行診斷。

尺度空間；經驗小波變換；峭度；互相關分析；故障診斷

滾動軸承作為高速列車機械傳動系統中應用最廣泛的關鍵部件之一，一旦發生故障，將造成巨大的人員與經濟損失。因此，針對滾動軸承的故障診斷研究具有重大現實意義。軸承的故障信號一般是非平穩、非線性信號[1-2]，針對這一類信號，使用小波包變換(WPT)[3]、經驗模態分解(EMD)[4]等方法可以有效地對軸承早期微弱故障沖擊進行提取。WPT在進行信號分解時，其分量個數由分解層數所決定。因此，當分解層數固定時，其各個分量的頻帶也固定。EMD是一種自適應的信號分解算法，可以根據信號的特征自適應地實行信號的分解。但是，EMD存在模態混疊、端點效應的缺點[5]，這些缺點對故障信息的提取具有嚴重影響很大。因此，Gilles等[6-7]結合EMD的自適應性和小波變換的理論框架等優點，提出一種新的信號處理方法即經驗小波變換[8-9](empirical wavelet transform)。在此基礎上，李志農等[10]將該方法應用于轉子磨碰故障診斷中，區分出碰磨故障的嚴重程度，驗證了經驗小波在轉子故障診斷的有效性。向玲等[11?12]通過在頻域中找到2個連續極大值之間的極小值作為頻域劃分界限，提出IEWT和FSK聯合診斷的方法，識別出齒輪和滾動軸承故障頻率。但是這些方法在進行頻帶劃分時仍然存在一個共振頻帶被劃分為幾個分量的現象[13]，文獻中并沒有提出改善的方法。在此，本文針對共振頻帶過度劃分的現象，在尺度空間表征的基礎上根據峭度與互相關準則提出改進的IEWT 算法。首先，根據尺度空間表征對信號的頻譜進行劃分；然后，計算每個分量的峭度值，對分量進行篩選；再對篩選后的分量進行互相關性分析，選取相關性高的分量進行合并；最后，對合并后的分量進行包絡譜分析，識別軸承的故障類型。使用IEWT算法對仿真信號與實驗信號進行分析，證明IEWT算法可以有效地對軸承早期微弱故障進行診斷。

1 基本理論

1.1 EWT原理

EWT的核心是根據信號的頻譜劃分，自適應地構造正交小波濾波器組以提取包含故障沖擊的 AM-FM 分量。

信號()的傅里葉變換為()，頻率范圍為?[0,π]。ω表示頻帶邊界的中心頻率，將[0,π]劃分為個頻帶，得到+1條邊界(包含[0,π])。頻譜分界示意圖如圖所示，每個頻帶可以表示為：

過度區間可以定義為以ωn為中心，寬度為Tn=2τn的區間，如圖1陰影區。

其中：傅里葉變為[?]，傅里葉反變換為?1[?]，則信號()的經驗小波變換的細節系數可以由經驗小波函數和信號內積產生：

()的經驗小波變換的近似系數可以由尺度函數和信號內積產生：

對于一個時間序列()，經過經驗小波分解后可以得到

1.2 尺度空間

尺度空間方法是使用高斯函數對信號的頻譜進行平滑，隨著平滑次數的增加，一些虛假的頻帶分界點消失，而真實的分界點保留。所以每平滑1次，求取1次頻帶的分界點并記錄下來。最后生成一張關于尺度和頻帶分界點的二維圖像，這個圖像記錄的是每一次平滑后的分界點位置。尺度空間定義為：

其中：*表示卷積；()表示需要平滑的信號的頻譜。離散的尺度空間定義：

其中：為高斯核函數的長度，且

圖2 尺度空間曲線

1.3 峭度

峭度是概率密度分布尖峭程度的度量，是對軸承振動信號進行時域處理最常用的無綱量參考指標，數學描述為：

式中：為振動信號；為信號的均值；為信號的標準差。

峭度在軸承中表現出很強規律性，軸承在剛投入使用期間，其振動信號幅值分布接近正態分布，峭度值保持大約等于3。在軸承進入使用后期，出現故障的時候，信號幅值會明顯偏離正態分布，峭度會隨之增大，此時可以認為出現了故障初期現象，篩選出峭度值超過4的分量進行下一步計算。

1.4 互相關系數

在信號處理中，用互相關來衡量2個時間序列()和()在2個不同時刻取值之間的相似程度。對于互相關函數定義為：

互相關函數歸一化處理：

2 故障診斷流程

因為，尺度空間表征在對軸承故障信號的頻譜進行劃分時，容易存在過度劃分，因此，本文在峭度與互相關準則的基礎上提出一種改進的EWT分解——IEWT，見圖3。方法診斷流程如下：

1) 對原始信號進行傅里葉變換，用尺度空間自適應地對頻帶進行劃分。

2) 計算各個分量的峭度值，設置閾值進行篩選。

3) 篩選出的分量若存在相鄰分量峭度值相近，則對相鄰分量作互相關分析。

4) 若在計算相關分析結果中，相關系數超過0.5，則對相鄰分量進行合并，否則不合并。

5) 對合并后的分量進行包絡譜分析，找出故障頻率。

圖3 診斷流程圖

3 仿真分析

通過SSR對仿真信號進行頻帶劃分，頻帶劃分如圖5。分解得到9個分量，計算各個分量的峭度，結果如圖6所示。c5和c6的峭度值超過閾值，表明c5和c6 2個分量包含了故障頻率，且分量又相鄰，可能是被過度劃分的共振頻帶，所以對其做進一步的相關性分析，結果如表1所示。由表1可知，c5和c6高度相關，說明c5和c6分量確是一個共振頻帶被過度劃分為2個子頻帶，所以對其合并重構。最后對合并分量進行包絡譜分析，結果如圖7所示。通過對比圖7~8，可以發現合并后分量信號包含更多故障頻率倍頻，進一步說明了算法對共振頻帶過度劃分的現象起到了抑制作用，從而能更有效診斷出軸承早期故障。

圖4 仿真信號時域圖

圖5 SSR頻帶劃分

圖6 IEWT分量峭度值計算結果(閾值為4)

表1 IEWT分量互相關系數計算

圖7 合并分量頻譜分析

(a) c5分量頻譜分析；(b) c6分量頻譜分析

4 試驗分析

為了進一步驗證算法有效性，應用在西南交通大學牽引動力國家重點實驗室試驗的滾動軸承外圈故障數據進行驗證，并與EWT進行對比，試驗設備如圖9所示。試驗采樣頻率為10 kHz，軸旋轉頻率為10.28 Hz。由式(15)可知，軸承外圈故障頻率BPFO= 41.65 Hz。

圖9 試驗臺

試驗信號時域波形如圖10所示。根據SSR得到的頻譜劃分邊界如圖11所示，然后計算每個分量包絡的峭度值，結果如圖12所示。由圖12可知，c2，c3和c4峭度值超過閾值，表明這三者都包含了軸承故障頻率，又因為彼此相鄰，可能是共振頻帶過度劃分導致，所以對其進行互相關性分析，結果如表2所示。根據表2所示，c3和c4具有高度的相關性，說明c3和c4是一個共振頻帶被過度劃分成的2個分量。因此，對這2個分量進行合并。合并后分量的包絡譜如圖13所示，圖14為合并前c3和c4的包絡譜。通過對比表明，圖13中故障特征頻率及其諧波更加明顯，進一步證明了該算法對共振頻帶被過度劃分的現象起到了抑制作用，IEWT可以更加有效地實現軸承早期微弱故障的診斷。

圖10 原始數據時域圖

圖11 SSR頻帶劃分

圖12 IEWT分量峭度值計算結果(閾值為4)

表2 IEWT分量互相關系數計算

圖13 合并分量包絡譜分析

(a) c3分量頻譜分析；(b) c4分量頻譜分析

5 結論

1) 尺度空間表征可以自適應地實現信號頻帶的劃分。

2) 在對軸承故障信號進行頻帶劃分時，尺度空間表征并不能得到最優的帶寬。

3) 基于峭度和互相關準則的IEWT可以得到包含故障沖擊更多的頻帶。

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Research on fault diagnosis method of IEWT bearing based on kurtosis and cross correlation

GUO Hui, WU Chuanhui, LIU Zechao, HUANG Yan, YU Haoming

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Empirical wavelet transform (EWT) was an adaptive signal decomposition method, and its decomposition result was closely related to the division of frequency band boundaries. The Scale Space Representation (SSR) algorithm can adaptively implement the frequency band division of the signal according to the spectrum of the signal. However, the SSR is prone to transitional division when processing the bearing signals, which causes one resonance frequency band to be decomposed into a plurality of components, so that the fault impact cannot be effectively extracted. Therefore, this paper proposes an Improved EWT algorithm based on kurtosis criteria and cross-correlation analysis. First, the spectrum of the signal was divided according to the scale space representation. Then, the kurtosis value of each component was calculated, and the component with the kurtosis value greater than the threshold was calculated. Correlation analysis was performed, the components with high correlation for merging was selected; Finally, perform envelope analysis on the combined components to extract the fault impact. The proposed IEWT algorithm was verified by using simulation and experimental data, which proves that the method can effectively diagnose the early weak faults of the bearing.

scale space; empirical wavelet transform; kurtosis; cross correlation analysis; fault diagnosis

TH133.33；TN911.72

A

1672 ? 7029(2019)07? 1774 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.023

2018?09?25

國家重點研發計劃先進軌道交通重點專項資助項目(2017YFB1201004)

伍川輝(1964?)，男，四川成都人，副教授，從事先進測控技術及應用研究；E?mail：chwu126@126.com

(編輯 陽麗霞)