基于OPA-環形腔光力學系統的糾纏特性研究

王 婧

(通化師范學院 物理學院，吉林 通化134000；吉林大學 物理系，長春 130012)

腔光力學系統一般由光學腔或微波腔與可移動鏡子組成。當一束泵浦光從部分透射的腔鏡入射后驅動腔中光模，并對可移動鏡子產生光輻射壓力，從而實現腔中光場與可移動鏡子之間發生動態的光力相互作用。腔光力學系統在理論和實驗上都做了大量的研究工作[1-5]。例如，可移動鏡子和固定腔鏡之間的糾纏[6-7]、雙穩和多穩[8]、光力誘導透明OMIT (Optomechanically Induced Transparency)[9-10]、本征模劈裂[11]等。

本論文以文獻[12]中的物理模型為基礎，在其中加入光學參量放大器OPA(optical parametric amplifier)，研究OPA-環形腔光力學系統中的糾纏動力學特性。具體的物理模型是一個包含光學參量放大器OPA在內的由兩個可移動的全反射鏡子和一個固定部分透射的腔鏡構成的環形腔光力學系統。

1 理論模型與主要公式

圖1 系統原理圖

在旋轉坐標系下，整個系統的總哈密頓量表示為:

(1)

在考慮相關的噪聲來源和衰減后，由系統哈密頓量(1)式可以得出算符Pi、Qii=1,2、C的量子郎之萬運動方程在海森堡表象下為:

(2)

其中，Qinjj=1,2表示作用在可移動鏡子上的熱噪聲，Cin表示的是腔鏡的輸入量子真空噪聲算符。

當δB?Bs(B=P1,P2,Q1,Q2,C)時，方程(2)中的每個算符都改寫為穩態解加上其漲落算符的形式：B=Bs+δB()。將改寫后的算符代入方程(2)，從而分離出兩組方程。其中一組為系統的穩態解:

Psi=0,

忽略非線性項δC?δC和δCδQii=1,2，得到另一組關于系統的漲落算符的方程:

(3)

(4)

當系統的穩定條件被滿足時，關聯函數滿足李雅普諾夫方程AV+VAT=-D。關聯矩陣V可以寫成塊矩陣的形式。

對數負值定義為:

EN=max[0,ln(2η-)]，

其中，η-=2-1/2σ-σ2-4detVs1/21/2,σ=detVm+detVC-2detVmC。當EN>0時，會發生宏觀糾纏。

2 分析與討論

2.1 非線性增益參量G值對腔場和可移動鏡子1糾纏的影響

圖2 非線性增益參量G值對腔場和可移動鏡子1之間糾纏的影響。 G=0，G=1×107Hz，G=3×107Hz。

2.2 驅動光學參數放大器相位對腔場和可移動鏡子1之間糾纏的影響

圖3是驅動光學參量放大器相位φ對腔場和可移動鏡子1之間糾纏對數負值的影響。其中φ=0，φ=π/4，φ=π/2。從圖3中可以看出來，當Δ<-ωm時，腔場和可移動鏡子1之間糾纏隨著驅動光學參數放大器相位φ的增大而減少。當Δ>-ωm時，腔場和可移動鏡子糾纏隨著驅動相位φ的增大而增大。糾纏對數負值曲線相交于Δ=-ωm點。這使得腔場與可移動鏡子1之間的耦合是分束器型的相互作用[14]。

圖3 驅動光學參數放大器相位對腔場和可移動鏡子1之間糾纏的影響。φ=0，φ=π/4，φ=π/2。

圖4 腔場和可移動鏡子糾纏隨環境溫度的變化關系趨勢圖。G=9×107Hz，G=0×107。

2.3 腔場和可移動鏡子糾纏隨熱庫溫度的變化

在圖4中，我們研究腔場和可移動鏡子1之間糾纏隨環境溫度變化的情況。從圖4中可以發現，當G=9×107Hz時，隨著環境溫度的逐漸升高，腔場和可移動鏡子1之間糾纏強度逐步減少。同時，當環境溫度高于T>7.2mK時,腔場和可移動鏡子1之間的糾纏會消失。這是因為環境溫度越高，導致熱庫噪聲越強，破壞了腔場和可移動鏡子1之間的糾纏行為越強。對比圖中兩條線，腔場和可移動鏡子1之間糾纏行為隨著增益G增加而增強。糾纏最大值從0.84變到0.96，糾纏消失點的溫度也有所提高。