基于匹配追蹤的配電網單相接地故障定位方法*

齊 鄭， 趙傳宗， 紀 鵬， 張 海， 王 瑩

(1. 華北電力大學 電氣與電子工程學院， 北京 102206； 2. 國網遼寧省電力有限公司 a. 撫順供電公司， b. 人董部， 遼寧 撫順 113008； 3. 國家電投集團東北電力有限公司 撫順撫電能源分公司， 遼寧 撫順 113008)

小電流接地系統發生單相接地故障時，其暫態電壓電流信號含有豐富的時域、頻域特征.暫態接地電流包括了容性分量和感性分量，由等效電路圖易得暫態容性電流流經故障路徑和非故障路徑，感性電流只分布在故障路徑上.在配電網各個節點可以快速準確地從暫態接地電流中提取感性電流分量，結合拓撲結構能夠實現故障點的在線區段定位.感性電流的主要表現形式是衰減的直流分量，信號特征明顯不易與豐富的諧波相互混淆，因此在故障定位上具有一定的優勢.對于小電流接地系統，中性點采用了非有效接地方式導致接地電流較小，從而對實現暫態信號的有效信息提取提出了較高的要求.

從復雜暫態信號中提取目標信號的常用方法有傅里葉變換[1-2]、小波變換[3]和普羅尼算法等.這些經典的非自適應算法往往采用有限正交基函數展開形式來表現實際的復雜信號，因此非自適應算法具有局限性.對于接地暫態信號這種具有大量豐富時域、頻域特征的信號，自適應原子稀疏分解算法可以實現精確的稀疏表達[4-5]，其運用過完備原子庫代替傳統算法的正交基函數，避免了表現形式的局限.

基于原子稀疏分解理論，本文采用匹配追蹤算法分解接地暫態電流，自適應地提取衰減分量成分，并結合拓撲結構定位故障點.

1 衰減直流分量法定位原理

諧振接地系統單相接地故障零序等值回路如圖1所示.圖1中U0為零序電壓，L0為零序等值電感；R0為接地電阻零序等值電阻；C0為三相對地電容；RL和L為消弧線圈的有功損耗電阻和電感.

圖1 單相接地故障零序等值回路Fig.1 Zero-sequence equivalent circuit ofsingle-phase grounding fault

根據接地零序等值電路圖，可以得到單相接地故障的接地電流及衰減直流分量表達式為

(1)

(2)

式中：iC為容性電流分量；iL為感性電流分量；A、Af、ADC分別為各項幅值；ωf、ω分別為各項頻率；τL、τC為電感和電容回路的時間常數；φ為故障發生時刻故障相電壓相角；Uphm為非故障條件下電源相電壓幅值.

由零序等值網絡可知，以衰減直流分量為代表的感性分量存在于故障路徑上，區別于存在故障路徑和非故障路徑的容性分量，因此可以判定故障路徑并進一步定位故障點.具體策略為：在配電網母線和各個分支節點處測定衰減直流分量的有無，含有衰減直流分量的節點位于故障路徑上，故障路徑終點節點的負荷側區段為故障區段.以圖2為例，假設D點發生了單相接地故障，分別在A～H節點測定衰減直流分量的有無，若提取策略有效可以測算出OABCD節點存在衰減直流分量，E、F、G、H節點不存在衰減直流分量，則可確定故障路徑為OABCD，進一步可以確定故障路徑終點區段DE為接地故障所在區段.

圖2 故障定位原理圖Fig.2 Principle diagram of fault location

2 接地暫態信號的稀疏分解

當系統發生單相接地故障時，暫態信號通常由工頻分量、諧波分量、雜音和直流分量組成，其信息量巨大，且含有豐富的頻域、時域特征且隨時間變化易出現非正弦畸變[6-7]，這使得實際的暫態信號分解難度較大.傳統的非自適應算法通常采用單一正交的信號投影方法，即

y=ψx

(3)

式中：x為原始信號；ψ為固定正交映射；y為信號的投影.單獨運用某一個固定的正交基ψ表達任意的復雜信號難以實現精確的稀疏表達[8]，導致故障路徑上感性和容性分量成分難以區分.在非自適應算法中，具有代表性的有傅里葉變換、小波分析和PRONY算法，其中，傅里葉實現了信號從時域向頻域的變換，可以在一定精度上提取工頻分量和諧波，但是難以辨識衰減直流分量；小波變換適用于非平穩信號的分解，具備對暫態電流的濾波去噪的能力，但是對于給定的信號特征進行提取存在一定難度[9]；PRONY算法適用于特征信號的提取，但是其龐大的運算量和維度限制了其應用范圍.

2.1 信號稀疏分解理論

(4)

常見的構建方法是用多種核函數來表示原子，本文采用了GABOR原子庫，GABOR原子由調制高斯窗函數組成[11]，即

(5)

式中：G(t)為高斯窗函數；s為伸縮因子；u為平移因子；v為頻率；w為相位.對上述分組進行進一步調制，形成對應原子庫.

稀疏分解的自適應性對解決實際暫態信號成分復雜，衰減直流分量難以提取的問題有促進作用，可以更好地刻畫暫態信號特征.算法的自適應性可以提高暫態信號分解的精確性和分解過程的靈活性，更加準確地提取衰減直流分量以實現故障定位.

2.2 運用匹配追蹤算法實現暫態信號提取

多重子信號逼近是復雜暫態信號成分分析和處理的核心問題之一，n原子逼近問題可以描述為：在一個龐大的原子庫中，按照既定策略選擇n個子信號(原子)，實現復雜暫態信號在原子子空間中投影能量最大.但在實際應用時，對n的數值有一定限制，實際暫態接地電流信號由工頻電流、3、5、7、9次諧波和直流成分組成，使得n的數值有限避免了計算復雜度組合爆炸.匹配追蹤基于“貪婪”算法的核心思想，每次搜索和剩余信號最接近的原子，通過局部最優解逐步逼近原始信號.

對于原子庫D={gk，k=0，1，…，K}和實際單相接地暫態電流信號F，將暫態電流反映到原子庫中的原子g0上，即

s.t.F=〈F，g0〉g0+R

|〈F，g0〉|≥asup|〈F，g0〉|

a∈(0，1]

(6)

通過“貪婪策略”選擇原子g0，使得暫態剩余信號R最小，|〈F，g0〉|最大，并將R視為新的F帶入下一次迭代，繼續選擇新的原子g1直到

(7)

3 配電網單相接地故障區段定位

對采集的不同區段接地暫態電流信號進行稀疏分解，可提取最優原子中符合衰減直流分量特性的原子，記為衰減直流.計算衰減直流幅值，同時選取故障發生在相位角φ時的接地暫態電流的有效值為閾值.由于衰減直流只存在于故障路徑上，因此可以區分故障路徑和非故障路徑，故障路徑的終端為接地故障點.故障定位的具體步驟為：

1) 基于GABOR方法構建原子庫；

2) 配電網某處發生了單相接地故障，現場PMU記錄信號上傳主站；

3) 對記錄的暫態接地電流信號設置分解參數；

4) 尋找最優原子，計算新的信號殘差；

5) 迭代計算，實現對暫態信號的稀疏表達；

6) 對于若干個原子，選取符合衰減直流特征的對應原子，計算幅值大小；

7) 根據衰減直流分量的有無確定故障路徑，路徑終端為故障點.

4 仿真波形分析

某實際的35 kV中性點不接地配電網結構如圖3所示，D1～D10為配電網不同區段，每個區段進線端裝設有FTU裝置，A、B、…、I為饋線分段開關.該配電網在D4區域發生單相接地故障，當故障發生時，系統帶故障運行，各個區段內FTU裝置對暫態信號進行采樣.

圖3 某35 kV配網結構示意圖Fig.3 Schematic structure of 35 kV distribution network

以D4區段為例，FTU裝置記錄的接地零序電流暫態波形如圖4所示，采用匹配追蹤算法分解現場電流得到的結果如圖5所示.

圖4 D4區段零序電流Fig.4 Zero-sequence current of D4 section

對匹配的最佳原子分析可得，分解的工頻子信號、3、5、7、9次諧波子信號和衰減直流子信號符合實際.其中，諧波分量大約經過15 ms左右衰減為零；剩余的未完全匹配的信號殘差視為噪音.通過計算噪音有效值，其低于所有分量的有效值，提取的衰減直流分量為

(8)

其衰減時間常數為1.6 ms，最大幅值為26.4 A，幅值特征明顯.由于衰減時間常數較短，可以被電流互感器準確采集，同時，中性點非有效接地配電網，其暫態接地電流強度有限，不會出現因衰減直流產生的磁鏈積累導致互感器二次側出現局部暫態飽和的情況[12].

同理，對其余區段的暫態信號作稀疏分解，提取對應的直流分量原子并進行分析對比，對比結果如圖6所示.依據直流分量的幅值特性劃分故障路徑，可以得出D4區段位于故障路徑，其相鄰區段D5不屬于故障路徑，進而定位接地點位于D4區段內.

圖5 現場數據分解結果Fig.5 Decomposition results of field data

圖6 衰減直流分量對比圖Fig.6 Comparison diagram of attenuatedDC component

5 結 論

針對小電流接地系統單相接地故障定位問題，本文提出了一種在線區段定位方法.通過原子稀疏分解理論對暫態接地電流進行稀疏表達，提取衰減直流分量劃分故障路徑，并進一步定位故障點.自適應原子稀疏分解理論可以避免傳統非自適應性算法的局限，擴大了信號描述范圍，更加適用于復雜的接地暫態信號分解.通過匹配追蹤算法，可快速準確提取衰減直流成分，結合配電網拓撲結構實現在線區段定位.當前，根據直流分量進行故障定位的方法尚不適用于故障合閘角為90°的狀態，如何解決該問題需要進一步的研究.