X連鎖基因遺傳平衡數學模型的建構及相關推論

龔軍輝

(河北省保定市第一中學 保定 071000)

1 問題的提出

遺傳平衡定律(Hardy-Weinberg定律)是遺傳學的理論基石之一，它不僅適用于常染色體上的基因平衡問題，也適用于性連鎖基因的遺傳平衡[1]。與此相關的題目在高考試題及全國各地的模擬試題中經常出現。

經典例題1： (2016年全國Ⅰ卷理綜)理論上，下列關于人類單基因遺傳病的敘述，正確的是(D)

A. 常染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

B. 常染色體顯性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

C. X染色體顯性遺傳病在女性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

D. X染色體隱性遺傳病在男性中的發病率等于該病致病基因的基因頻率

經典例題2： 在某一地區的遺傳學調查發現，該地區男性色盲占該地區男性總人口的7%，則該地區的女性色盲占該地區女性人口的比例是？該地區男性中XB和Xb的基因頻率分別是、？女性中XBXb的頻率是？(參考答案： 0.49%；93%；7%；13.02%。)

理解上述問題的關鍵在于： X連鎖基因的基因頻率在雌雄群體中為什么是一致的？在什么情況下可以保持一致？由于雌雄個體在性染色體的組成上有所不同，因此性連鎖基因的遺傳平衡有其特殊的地方。本文以XY染色體決定性別的種群為例，建構X連鎖基因遺傳平衡的數學模型。

2 模型的建構

當一對等位基因A、 a位于X染色體上時，雌性個體有XAXA、 XAXa、 XaXa三種基因型，雄性個體有XAY、 XaY兩種基因型。

假設在第n代時，雄性中XA的基因頻率為pn，雌性中XA的基因頻率為qn(n=0、1、2、3……，n=0表示起始世代)，則雌雄中Xa的基因頻率分別為1-pn和1-qn。

2.1 F1代XA基因頻率的數學模型建構 讓初始種群中的雌雄個體隨機交配一代后，F1代各基因型頻率如表1所示。

表1 F1代各基因型頻率

經推算，F1代雌雄群體中XA的基因頻率分別為：

于是F1代中，雌雄種群XA基因頻率的差值的絕對值為：

2.2 F2代XA基因頻率的數學模型建構 讓F1群體中的雌雄個體再隨機交配一代，用同樣的方法可推知F2代中各基因型頻率如表2所示。

表2 F2代各基因型頻率

經推算，F2代雌雄群體中XA的基因頻率分別為：

因此，F2代中，雌雄群體XA基因頻率的差值的絕對值為：

2.3 F3代XA基因頻率的數學模型建構 依次類推，在F3代中，雌雄群體XA的基因頻率及其差值的絕對值分別為：

2.4 Fn代XA基因頻率的數學模型建構 用數學歸納法(過程略)，可推知在Fn代中：

①

②

③

3 相關推論

由上述分析所得的公式①、②和③可知：

(1) 種群中雌雄個體每隨機交配一代，雌雄種群中XA基因頻率差值的絕對值減少一半。

(2) 常染色體上的等位基因只需一個世代的隨機交配便可達到平衡，而X連鎖的基因需要很多世代的隨機交配才可以達到平衡，且初始基因頻率差異越大，達到平衡所需時間就越長[2]。

(3) 經過多個世代的隨機交配，X連鎖的基因會達到平衡。通過分析①和②可知，當n很大時：

這就說明，在一個平衡的種群中，X連鎖基因的基因頻率在雌雄中是一致的。事實上，在一般情況下，對于一個由XY性染色體決定性別的種群而言，雌雄個體數量相等，X染色體有2/3存在于雌性中，有1/3存在于雄性中。因此達到平衡時，XA的基因頻率：

通過以上過程可以看出，理論分析與實際推導結果能夠很好地吻合。