投資組合模型的發展與實證分析

劉涵卓

摘要：中國經濟在改革開放后得到飛躍發展。人們不再局限于儲蓄這一單一的投資方式，轉而開放思維，向股票，基金，債券的多個領域發展。但由于知識的不足，市場變化較大，政策的修改與嘗試，以及盲目跟風的思維等不利因素。致使人們對于投資有更大的擔憂。通過探索不同投資比例下的風險與收益情況，分析不同相關性的投資產品的組合種類，以及其對應的目標群體，如風險厭惡或風險偏好下的投資組合情況。

關鍵詞：投資組合;數學模型;風險收益;厭惡系數

中圖分類號：F23文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.08.059

1研究的背景與意義

投資組合是一種通過在不同的環境下對有限的資產進行合理分配，從而實現風險分散與收益最大化的運作行為。投資組合可分為兩個層次：一是投資組合一般表現為理性的投資者將資產分散于不同形式的投資項目中，從而實現一種包含不同類型的投資組合;二是從心理行為的角度來看，投資組合滿足了不同類型人群對于風險的不同偏好及對于收益的要求。所以，投資組合應當滿足以下兩個條件：（1）在風險一定的情況下，收益可達到最大化;（2）在收益期望一定的情況下，風險可最小化。不難看出，投資組合幫我們遴選出一種符合當前要求的最優選擇。由于其普遍性與實用性，投資組合是現代投資決策與管理的基礎。

2相關文獻回顧

人們對于投資風險與收益的關系早已有了一定的認知。1952年3月，美國經濟學家Markowitz發表了《證券組合選擇》論文，其可以看作是現代投資組合實踐的開端。1994年Sharpe提出了單指數理論，即證券收益可由以單一外在指數來衡量。1993年，《衍生產品的實踐和規則》的報告中提到用以度量市場風險的VaR方法，陶文龍進行了延伸。稍后由J.P.Morgan提出的用于可計算的Risk Metrics風險控制模型更是廣泛被眾多金融機構采用，其已成為目前金融界測量市場風險的主流方法。

在衡量風險的過程中，方差及標準差并不能很好的描述風險。同樣由于不確定性而產生的額外收益一般不被認為是風險，高于平均收益的部分可被派出在風險之外。所以在衡量收益與風險，可引入效用作為參考標準，即投資者的風險偏好程度對于投資者滿足感的影響。早在18世紀bernoulli就已經開始對效用函數進行研究。進入20世紀，Von，Arrow，Schoemaker等人引入了參數A作為風險厭惡指數，使得圖像反應了效用隨均值方差及預期收益率的變化。Stone，Fishbur先后研究了用半方差來取代先有理論中的方差來衡量風險，張楊在改進的均值半方差模型中討論了其具有更強的實效性。以上變化都是以投資者滿足度作為目的進行風險的評估與投資項目的組合。

3數據和模型介紹

3.1數據介紹

我們選取了不同行業如銀行、醫藥、快消品、工業、食品等中的十支股票的2018年6月25日到2018年9月21日近三個月的收盤價作為樣本。收益以收益的平均變化率作為數據，以排除不同數量級的股價對于標準差的影響。選取的來源網站是：https：//finance.yahoo.com/。

5結論與建議

由實證分析中的計算結果可知，在股票之間為正相關關系時，買入并賣空另一支股票可以減小風險;當兩支股票為負相關關系時，同時買入兩支股票可以減小風險。如果進一步考慮收益的因素，在效用函數的模型中，將綜合考慮股票的風險增加收益率高的股票的比例，在風險厭惡系數小的情況下，比例增加更大，與實際情況相符。

因此，通過理論和實際數據的分析，投資組合模型可以更好地控制股票投資組合的風險和收益，有效針對不同風險偏好的投資者提供不同的投資比例，更好地幫助投資者進行理智決策。

參考文獻

[1]Petters A O，Dong X.Markowitz Portfolio Theory[M]// An Introduction to Mathematical Finance with Applications.Springer New York，2016.

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