大昌隆超市排隊系統(tǒng)優(yōu)化

彭玲玲 賈舒媛 葉金山 楊陽 魏丹

【摘要】本課題針對攀枝花大昌隆超市對超市排隊服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。首先對超市服務(wù)時間，顧客到達(dá)率等數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，對各個時段的顧客達(dá)到率和服務(wù)時間的分布情況進(jìn)行分布研究。最終確定了該超市各個時段應(yīng)該開放的最佳收銀臺的數(shù)量。以達(dá)到減少收銀時間、提高超市對顧客的服務(wù)質(zhì)量和降低超市人員浪費的目的。

【關(guān)鍵詞】超市 排隊服務(wù)系統(tǒng) 工業(yè)工程

1消費者數(shù)據(jù)調(diào)查與分析

本課題選用大昌隆攀枝花店的收銀區(qū)排隊系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行研究分析。收銀區(qū)現(xiàn)有16個收銀臺。顧客高峰期時，顧客等待時間過長;低谷時期，收銀人員人力成本浪費。

為統(tǒng)計顧客到達(dá)情況，對不同時間段消費人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，通過蹲點寫正字對消費者人數(shù)記錄，我們對平日和節(jié)假日從8：00點開始到22：00結(jié)束，以一小時為間隔，分十四個時段進(jìn)行調(diào)查研究，在每個時段我們隨機(jī)調(diào)查100個單位時間（每個單位時間為5分鐘），由于每五分鐘人數(shù)大多在0到90之間波動，以10人數(shù)間斷對頻數(shù)統(tǒng)計。

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計算，得到非節(jié)假日顧客的每小時到達(dá)均值依次為：652.8、580.8、519.6、477.6、296.4、310.8、334.8、375.6、423.6、495.6、422.4、692.4、694.8、255.6，節(jié)假日顧客的每小時到達(dá)均值依次為：693.6、722.4、750.0、706.8、373.2、418.8、430.8、450.0、594.0、573.6、510.0、865.2、886.8、445.2。

2顧客到達(dá)率的分布研究

本課題用擬合優(yōu)度χ2檢驗法利用各個時間段顧客信息分布情況作出判斷，從而檢驗總體是否符合理論分布。現(xiàn)假設(shè)顧客到達(dá)率服從泊松分布。因為含有未知參數(shù)λ，故利用最大似然估計法得出λ的估計值。

3服務(wù)時間分布研究

為了研究超市收銀服務(wù)系統(tǒng)中顧客服務(wù)時間的概率分布，在該超市隨機(jī)調(diào)查了一百名顧客接受的服務(wù)時間。根據(jù)實際情況將顧客接受服務(wù)的時間分為：0～15、15～30、30～45、45～60、60～75、75～90、90～105、105～120和120以上。所占頻數(shù)分別為：2、9、24、26、19、9、6、4、1。

由此可知每個時段的顧客到達(dá)數(shù)均服從參數(shù)為λ的泊松分布且收銀臺服務(wù)顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)u=56.74人/小時的負(fù)指數(shù)分布，該超市收銀服務(wù)系統(tǒng)是一個多服務(wù)窗等待制M/M/n/∞/∞排隊系統(tǒng)。

4系統(tǒng)優(yōu)化

排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化實際上是確定最佳臨界的服務(wù)臺數(shù)。系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度不可達(dá)到100%以上，而較低的服務(wù)強(qiáng)度會造成系統(tǒng)的浪費致使超市有所損失，而顧客的等待時間不可以過長，所以本課題優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)為服務(wù)強(qiáng)度為85%以上，且顧客的等待時間控制在3分鐘以內(nèi)，如果服務(wù)強(qiáng)度無法滿足85%以上，則擇優(yōu)處理。

利用上面的優(yōu)化方法及優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)對工作日和節(jié)假日各個時間段開放的收銀臺的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，

工作日收銀臺數(shù)從8：00點開始到22：00結(jié)束，以一小時為間隔，每個時間段收銀臺數(shù)相對于原有收銀臺數(shù)依次增加減：3、3、1、0、2、2、1、2、3、3、2、3、3、-1，優(yōu)化后的服務(wù)強(qiáng)度依次為：0.96、0.85、0.92、0.94、0.87、0.91、0.98、0.95、0.93、0.97、0.93、0.94、0.94、0.90，優(yōu)化后平均等待時間相對于優(yōu)化前依次減少：1.11、0.4、0.21、-0.16、1.99、1.92、0.73、2.03、3.87、3.6、0.94、0.48、0.84、-0.6，并且平均等待時間都就控制在2min之內(nèi)。

節(jié)假日收銀臺數(shù)從8：00點開始到22：00結(jié)束，以一小時為間隔，每個時間段收銀臺數(shù)相對于原有收銀臺數(shù)依次增加減：2、2、3、2、1、2、2、2、3、3、1、1、0、-2，優(yōu)化后的服務(wù)強(qiáng)度依次為：0.94、0.98、0.94、0.96、0.94、0.92、0.95、0.99、.95、0.92、1.0、0.95、0.98、0.98，優(yōu)化后平均等待時間相對于優(yōu)化前依次減少：0.46、0.45、0.74、0.42、0.48、1.64、2.27、2.42、2.43、1.77、0.52、0.22、0、-0.26，并且平均等待時間都就控制在2min之內(nèi)。

從改善后的結(jié)果中可以明顯看到優(yōu)化后收銀臺的收銀強(qiáng)度未大于1，使超市收銀臺超飽和工作;同時未低于0.85使收銀臺工作松懈，浪費收銀臺和人力資源。消費者的等待時間在2min之內(nèi)，顧客等待時間不會過長。

5總結(jié)

在收集了超市的各種數(shù)據(jù)后，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，分別驗證了顧客到達(dá)時間和服務(wù)時間所服從的分布，并對系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行了計算和優(yōu)化，在確定了超市排隊服務(wù)系統(tǒng)的排隊模型基礎(chǔ)上，通過對系統(tǒng)指標(biāo)的計算，得出了超市在各個時間段最優(yōu)的服務(wù)臺數(shù)量，從而減少了顧客等待時間。提高超市系統(tǒng)利用率和顧客滿意度。

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作者簡介：彭玲玲（通信作者），女，1995年出生，學(xué)生，研究方向為工業(yè)工程、制造業(yè)信息化。