分數、百分數乘除法解決問題復習教學策略

陳賽姬

摘 要：分數、百分數乘除法解決問題是人教版六年級上冊教學的重點跟難點，知識容量大，知識之間的關聯密切，這一內容復習的關鍵是讓學生零散的知識形成知識網絡。筆者主要是采用學生自主整理、師生歸納出類型題復習教學策略。

關鍵詞：分數（百分數）乘除法解決問題 復習 教學策略

分數、百分數乘除法解決問題是人教版六年級上冊教學的重點跟難點，是很多學生懼怕學、老師懼怕教的內容。筆者教了三屆六年級，分數、百分數解決問題在復習階段學生一練再練，一錯再錯，讓我不禁陷入深思，在閱讀了大量文章及參考前人做法的基礎上，我提出以下的復習教學策略。

《數學課程標準（2011年版）解讀》指出，要讓學生在普遍聯系中學習數學，特別是對于復習課，教師應該指導學生把知識點連成線，再把這些線進一步連接成網，在自己的頭腦中形成網狀的知識體系，提高學生對于數學的整體認識和宏觀把握，提高學生的數學素養。[1]分數、百分數乘除法解決問題息息相關，分數乘除法解決問題搞定了，百分數乘除法解決問題也就搞定了，同時，分數、百分數乘除法解決問題又是以分數的意義、整數乘除法解決問題為基礎，所以在復習階段，指導學生把知識點連成知識網，形成知識體系尤為關鍵。

首先，我讓學生課前自己對分數、百分數乘除法解決問題相關知識進行歸類整理，在整理的過程，學生會碰到困難，引發學生思考，變被動學習為主動學習。課堂上學生帶著自己的思考和困惑，進行交流討論，總結出分數、百分數乘除法解決問題的六種類型：1、求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）；2、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）；3、求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少？ 4、求比一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數是多少？5、已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數？6、已知比一個數的多（或少）之分之幾（或百分之幾）的數是多少，求這個數。

其次，根據克魯切茨基給出的中小學生數學能力結構：1、獲得數學信息；2、加工數學信息；3、保持數學信息。[2]在歸納出分數、百分數乘除法解決問題的六種類型后，我讓學生小組合作每種類型找典型例題，然后在小組里面展開交流，最后師生總結出解題方法跟數學模型。通過這一環節，學生能夠用數學語言把自己的想法與同學、教師交流，能分析及評價其他人的想法和策略，知識得到鞏固鞏固升華。

例1：六年級1班有男生25人，女生22人，女生人數是男生的幾分之幾？

分析：把男生人數看作單位“1”，平均分成27份，女生人數是男生的22/27，根據分數與除法的關系，22/27 =22÷27，求一個數是另一個數的幾分之幾用除法來計算：一個數÷另一個數。

在學生理解的基礎上，教師可以拓展到求一個數是另一個數的百分之幾的題目。比如，六年級1班有男生25人，女生22人，女生人數是男生的百分之幾？

例2：六年級1班有男生25人，女生22人。

女生比男生少幾分之幾？

分析：把男生看作單位“1”，用女生比男生少的部分來比男生。

列式（25-22）÷25

男生比女生多幾分之幾？

分析：把女生看作單位“1”，用男生比女生多的部分來比女生。

列式（25-22）÷22

這里是求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾），用多（或少）的部分÷單位“1”。

對比第1、第2種類型，引導學生歸納出：求A是B的幾分之幾（或百分之幾），用A÷B（或A÷B×100%）；求A比B少的幾分之幾（或百分之幾），用（B-A）÷B（或（B-A）÷B×100%）。

例3：一箱蘋果重8千克，箱蘋果重多少千克？

分析1：聯系求一個數的幾倍來理解問題。如一箱蘋果重8千克，2箱蘋果重多少千克？

8×2=16（千克），那么箱蘋果重多少千克？就是8×=4（千克）

由此歸納出，求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少？用乘法來計算：單位“1” ×（或百分之幾）。

例4、人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年每分鐘約75次，嬰兒每分鐘的心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

分析：

題目中把青少年的心跳看做單位“1”，要求的是嬰兒每分鐘心跳的次數。

可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數75×，在求出嬰兒每分鐘心跳的次數75+75×；也可以先求嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的（1+），在求出嬰兒每分鐘的心跳次數75×（1+）.

練習：學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊書增加12%，現在圖書室有多少圖書？

在鞏固練習之后，引導學生總結出，求比一個數多（或少）幾分之幾（或百分之幾），用單位“1” ×（1±），或用單位“1” ×（1±百分之幾），同時對比例3跟例4，單位“1”知道，都是用單位“1” ×分率=對應的量。

例5、小明體內有28千克的水，兒童體內的水分約占體重的，小明的體重是多少千克？

根據“兒童體內的水分占體重的”可以列出下面的關系式。

小明的體重×=小明體內水分的質量

解：設小明的體重是X千克。

X=28

X=35

或單位“1”小明的體重不知道，可以用除法：28÷=35（千克）

練習：

我已經錄入了1600個字，正好錄入了全文的40%，全文共有多少個字？

在練習的基礎上，引導學生對比例3、例5的異同。

共同點，都是找關鍵句，列出的等量關系式為：單位“1” ×分率=對應的量。

不同點：例2單位“1”知道，用乘法計算，得出對應的量。例3單位“1”不知道，已知分率跟分率對應的量，用方程。

例6、小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？

分析與解答：

小明的體重比爸爸輕，把爸爸的體重看作單位“1”，平均分成15份，小明的體重相當于爸爸的。

解：設小明爸爸的體重是X千克。

爸爸的體重×（1-）=小明的體重

（1-）X=35

X=35

X=75

對比例5、例6，總結出單位“1”不知道，用方程，設單位“1”為X，根據單位“1” × =對應的量或 用單位“1” ×（1±）=對應的量，列出方程；或者用除法，已知數量÷對應分率=單位“1”。

高效的復習課應該以學生為中心，做到高容量、高參與度、高達成度，讓學生學會去梳理、歸納知識，能發展提升學生能力，讓學生頭腦中零零散散的知識點形成知識網，做到融會貫通。

參考文獻

[1] 史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京師范大學出版社.2012

[2] 顧泠沅.數學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社.2009