設計實驗驅動任務，促進高階思維發展

姚以嬋 吳恢鑾

【教學內容】浙教版數學教材三年級上冊“長方形的認識”。

【教學目標】

1.通過“搭一搭、折一折、量一量”等實驗學習任務，學生發現并驗證長方形和正方形的特點，能用自己的語言來描述它們的基本特征，明確長方形和正方形的關系。

2.在完成實驗探究任務過程中，培養分類、驗證等高階思維能力，在合作中體驗成功的快樂。

【教學實踐】

一、分類任務，感知角的特點

師：這些圖形有什么相同的地方？

生：它們都是由四條邊組成的封閉圖形，稱為四邊形。

師：如果請你根據角的特點，來給這些四邊形進行分類，你會分為幾類呢？

生1：分成兩類，有直角的分成一類，①②④⑥，沒有直角的分成一類，③⑤。

生2：分成三類，①②④分為一類，因為它們的四個角都是直角，⑥分為一類，有兩個直角，③⑤分為一類，它們沒有直角。

師：數學中，我們把像①②④這樣的“四個角都是直角”的四邊形叫長方形。

【評析】長方形的認識，不應從幾何圖形中單獨割裂出來。通過分類任務有助于學生把握長方形概念本質，了解研究對象的共性與差異。具體教學中，不同思維層次的學生可以有不同的分類方法，達到思維互補的目的。

二、驗證任務，研究邊的特點

1.猜想

師：通過對四邊形角的分類，我們發現長方形和正方形角的特點，它們還有什么特點呢？

生：長方形的對邊相等，正方形的四條邊相等，正方形是一個特殊的長方形。

師：你的猜想成立嗎？有什么辦法可以驗證呢？

2.驗證任務

要求：任選其中一種方法獨立進行研究，根據方法選擇相應的工具，完成任務表格;一種方法研究好了，可以繼續研究第二種。

3.匯報成果

（1）折一折

環節一：長方形的特點驗證

生1：我把長方形這樣對折，發現兩條邊是完全重合的;我再把長方形橫過來對折，發現兩條邊也是完全重合的。

師：聽明白了嗎？為了方便描述，我們把長方形的4條邊稱為“上邊、下邊、左邊、右邊”，誰再來說一說？

生2、全體學生：我把長方形上下對折，發現上邊和下邊完全重合，說明上邊=下邊;再左右對折，發現左邊和右邊完全重合，說明左邊=右邊，所以我的發現是長方形的兩組對邊都相等。

環節二：正方形的特點驗證

生1、全體學生：我把正方形上下對折，發現上邊和下邊完全重合，說明上邊=下邊;再左右對折，發現左邊和右邊完全重合，說明左邊=右邊。

追問：兩組對邊都相等能說明四條邊都相等嗎？

生2：我有補充，還要說明上邊=左邊，所以我斜著對折，同學們看，上邊和左邊重合，右邊和下邊重合，所以我的結論是正方形的四條邊都相等。

師：你的思維很嚴謹，現在我們可以說“正方形的四條邊都相等”。有沒有一種折法，一下子就看出四條邊都相等？

生3：我先斜著對折一次，再斜著對折一次，看！

師：看懂了嗎？同學們伸出手來指一指四條邊都在哪兒？太了不起了，把掌聲送給她！

板書如下圖：

（2）搭一搭

師：選擇搭一搭的同學能驗證這兩個特點嗎？看黑板上同學們搭的長方形，選取怎樣的小棒，就能搭出長方形？

生1：選擇兩根長的小棒，兩根短的小棒就可以搭出長方形。

生2：我有補充，一樣長的小棒應該相對著放。

生3：我有不同意見，6根小棒也可以搭出長方形。

師：不管選擇幾根小棒，只要滿足哪一個條件就可以搭出長方形？

生（齊）：兩組對邊都相等。

師：正方形呢？

生（齊）：四條邊都相等。

（3）量一量

師：選擇量一量的同學，誰愿意與大家分享他量出的數據？說說你有什么發現？

生1：我量出長方形上邊的長度是19厘米，下邊也是19厘米，左邊的長度是12厘米，右邊也是12厘米，所以我的結論是長方形的兩組對邊都相等。

生2：我量出正方形上邊的長度是14厘米，左邊14厘米，下邊也是14厘米，右邊還是14厘米，所以我的結論是正方形的四條邊都相等。

小結：同學們分別用了折一折、搭一搭、量一量等方法來驗證，現在，我們可以肯定地說“長方形的兩組對邊都相等”“正方形的四條邊都相等”。

【評析】本環節既關注結論的獲得過程，學生感受探究方法的多樣性，又關注驗證過程的嚴謹性，學生感受數學思維的內在魅力，同時真切體會任務合作、思維碰撞的成功樂趣。本環節具有挑戰性的學習任務，為學生的高階思維發展打開了空間，留出了時間。

三、明辨任務，厘清長方形、正方形關系

師：正方形是長方形，對嗎？

學生推薦代表分為兩方進行辯論。

反方學生1：我認為正方形不是長方形，因為長方形是兩組對邊都相等，而正方形是四條邊都相等的。

反方學生2：我也認為正方形不是長方形，因為它們的名稱不一樣，而且圖形也不一樣。

正方學生1：我覺得正方形是長方形，因為正方形也有對邊，而且對邊也是相等的，長方形的長邊縮短，不就成為正方形了嗎？

正方學生2：我補充，長方形的四個角都是直角，正方形的四個角也是直角。

正方學生3：我也認為正方形是長方形，因為正方形滿足長方形的兩個特點，兩組對邊都相等，而且四個角都是直角，所以正方形是特殊的長方形。（全班同學自主鼓掌）

師提問反方：現在你們怎么想？

反方學生：我們也想站到他們那邊去。

師生小結：辯論很精彩，一起來看，長方形角的特點“四個角都是直角”，正方形滿足嗎？（生：滿足！）長方形邊的特點“兩組對邊都相等”，正方形滿足嗎？（生：滿足！）既然長方形的兩個特點，正方形都滿足，那么“正方形是特殊的長方形”。

幾何畫板動態演示加深對概念的理解：當長方形的兩組對邊變化到一樣長時，它就成為一個正方形，繼續變，又成為了一個長方形。所以正方形是長方形的一種特殊情況。

【評析】明辨任務，點燃學生明辨性思維的火花，學生在激勵性的多樣化思維碰撞中，對長方形認識得更透徹，不斷萌發新的見解，增強師生、生生間的信息傳遞。借助此前的任務經驗，學生不難得出“長方形和正方形都有四條邊，都有四個直角”這兩個相同點。所以本環節的關鍵是學生找到“長方形對邊相等，正方形對邊也相等”這個相對隱蔽的共同點。而這正是體會長方形和正方形關系的核心所在。本環節，全體學生完全進入辯論角色，進一步鞏固長方形的知識，學生對原本自我的理解作出評價，發展明辨性思維，高潮迭起。

四、解難任務，綜合運用特點

師：這是巧虎的家，他有3個問題要考考我們，仔細聽！

音頻問題一：巧虎家的四周有好多好玩的地方。周末，巧虎和妹妹從家出發，各自到外面玩了一圈。回到家時，妹妹發現自己走的路線剛好圍成一個正方形，而且路過學校。聰明的小朋友，你知道妹妹還經過了哪些地方嗎？

音頻問題二：巧虎發現自己走的路線剛好圍成一個長方形。猜一猜，他可能去過哪些地方？

生1：巧虎從家出發，經過地鐵口、體育館、少年宮最后回家。

生2反對：不對，這不是長方形，因為它的四個角不是直角。

生3補充：從家出發，經過商場、假山、雕像回到家，這一條路線也是長方形。

結論：明確一個圖形是不是長方形和它的位置沒有關系，關鍵看它是不是符合角和邊這兩個特點。

音頻問題三：巧虎還路過了地鐵口，是哪一個長方形呢，小朋友猜對了嗎？現在假設每一格的邊長是1，能干的小朋友，你知道巧虎和妹妹比，誰走的路長，誰走的路短嗎？在你的作業紙上算一算，算好后想一想你數了幾條邊？

生1：長方形的周長是18，正方形的周長是16，所以巧虎走的路比妹妹走的長。我是數出長方形的上邊7，左邊2，下邊7，右邊2，加一加是18。正方形上邊4，左邊4，右邊4，下邊4，加一加是16。

生2：我有不同意見，因為“長方形的兩組對邊相等”，所以只要數兩條邊，和乘2。“正方形的四條邊都相等”，所以只要數出一邊，乘4。

小結：正因為長方形這2條邊的重要性，數學上把這樣的一組邊稱為“鄰邊”，把較長邊的長稱為“長”，把較短邊的長稱為“寬”。

總結：今天這節課我們研究了什么？怎么研究的？

【評析】解難任務一、二，學生在點子背景的平面圖中尋找合適的景點，連出長方形，不僅有利于鞏固對長方形的認識，而且有利于培養初步的空間想象能力，鍛煉思維的發散性。學生的解題過程，也是糾錯、反思的過程，學生發現畫出來的圖形不是長方形時，會去尋找原因，哪里與長方形特征不符合，再去調整，這種反思能更有效地促進學生思維的發展，特別是能逐步學會想得更深入、更全面。解難任務三，學生通過計算周長方法的對比，感受長方形的特點，長、寬的實際應用。這樣的練習，使長方形的特征鞏固不再停留在簡單的文字表面，而是應用。解難任務極具整合性、開放性，三個問題層層遞進，思維步步上升，學生在綜合性問題的解決過程中，發展解難思維、反思能力、空間觀念等多種思維能力。

（浙江省杭州市天長小學 310000）