培養(yǎng)畫圖能力滲透數(shù)學(xué)思想

祁建萍

摘 要：在課程改革不斷向縱深推進(jìn)的當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法和理念，著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。其中，畫圖能力是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，能夠?qū)⒊橄蟾拍钪庇^化，幫助學(xué)生更加快速地理解所學(xué)知識，提升動手實踐能力，促進(jìn)其綜合素質(zhì)全面發(fā)展。文章將通過分析小學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖能力的基本內(nèi)涵，探索小學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖能力的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)畫圖能力；數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，是幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和變與不變思想等，如果教師依靠理論講解，很難讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)思想的真正內(nèi)涵。而畫圖能力的培養(yǎng)，能夠在畫圖的過程中完成數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

一、在畫圖體會中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)以及解題過程形成指導(dǎo)，提升學(xué)生的綜合分析能力。其中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中的重點內(nèi)容，是解決數(shù)學(xué)問題時最常用的一種數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在畫圖過程中體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力，真正將知識內(nèi)容與圖形進(jìn)行有效結(jié)合，加深對知識的理解與記憶的同時，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。通過以形助數(shù)的形式，學(xué)生能夠?qū)?shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，對“數(shù)”的概念更加了解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升。

例如，在教授六年級上冊的“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”課程時，教師可以讓學(xué)生通過畫圖進(jìn)行直觀的練習(xí)，順利地將抽象化的內(nèi)容轉(zhuǎn)化直觀圖像，從而使不太好理解的抽象的新知識深刻植根于學(xué)生的感性學(xué)習(xí)經(jīng)驗過程中，有效突破了理解一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)這一難點教學(xué)。

首先，教師在提出一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)時問題時，讓學(xué)生先在頭腦中加以想象，如1的3倍，教師可以啟發(fā)學(xué)生畫一個長方形表示1，請學(xué)生自己動手畫出長方形，或請學(xué)生上講堂在黑板演示畫出長方形。接著，1的3倍如何來用圖像表示呢？待學(xué)生互動回答出結(jié)果后，請學(xué)生再相應(yīng)畫出另外兩個與首次畫的長方形一樣的圖形。因為一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義是一個數(shù)幾倍意義的擴(kuò)展和延伸，因此將學(xué)生原有知識一個數(shù)的幾倍作為經(jīng)驗生長點，先把1的3倍在頭腦中形成直觀圖形，鞏固以前所學(xué)，也便于一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的開展。

然后，教師開始一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的主題教學(xué)，比如1的。教師引導(dǎo)學(xué)生用一個長方形表示出1，那么1的也就是將一個長方形分成相等的兩份，喚起學(xué)生對1的的直觀想象，然后指導(dǎo)學(xué)生相應(yīng)地畫出其他擴(kuò)展圖形，進(jìn)一步地分析理解。

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)加法算式，用自己的方式畫出來，實現(xiàn)動手能力的培養(yǎng)，在動手操作中體會數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵。

二、在畫圖實踐中滲透數(shù)學(xué)一一對應(yīng)思想

在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，一一對應(yīng)思想也是解決實際問題常用的一種思想方法，主要是通過建立兩個或者多個事物之間的聯(lián)系，闡明相關(guān)知識概念。一一對應(yīng)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想的基礎(chǔ)與前提，教師應(yīng)該在學(xué)生畫圖能力培養(yǎng)中完成一一對應(yīng)思想的滲透，提升學(xué)生的綜合能力。比如，在教學(xué)中遇到這樣一個問題：體育老師在排列方陣時，總會出現(xiàn)多7人或者少8人的情況，請問這個班級一共有多少人？學(xué)生在看到這個題目時不知該如何解答。此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式解決上述問題，引導(dǎo)學(xué)生畫出如下圖形。

先隨意畫出一個方陣，然后將多出的7個人排列在方陣外，再借來不夠的8個人排列在方陣外，這樣一共7+8=15（人），能夠組成一個新的方陣。然后將左上角重復(fù)計算的1個人減去，那么就有15-1=14（人），14÷2=7（人），7+1=8（人），新的方陣是8行8列的方陣，而原有人數(shù)則為8×8-8=56（人）。通過將人數(shù)和圖形進(jìn)行一一對應(yīng)，學(xué)生能夠更加清晰地看到原來方陣與新方陣的變化情況，并根據(jù)條件內(nèi)容算出原來方陣的人數(shù)。畫圖的形式能夠讓抽象的問題一一對應(yīng)到圖形中進(jìn)行解決，將看不見、摸不著的數(shù)字轉(zhuǎn)化為可以實際操作的圖形，提升了解決問題的效率。

三、在畫圖解題中滲透數(shù)學(xué)變與不變思想

變與不變思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種主要數(shù)學(xué)思想方法，教師通過在變化量中尋找不變量，能夠揭示事物變化的內(nèi)在本質(zhì)，幫助學(xué)生理解復(fù)雜的知識概念或者公式等。因此，教師應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖解題，并在此過程中完成變與不變思想的滲透，幫助學(xué)生提升解題效率，創(chuàng)新解題方法，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維多的培養(yǎng)。在滲透變與不變思想的過程中，教師應(yīng)該注重以不變因素引導(dǎo)學(xué)生對變化因素的認(rèn)知，讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念中的規(guī)律，實現(xiàn)問題的解決。

比如，在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊“數(shù)學(xué)廣角”這一課程中的“數(shù)與形”學(xué)習(xí)時，在教材中通過一些案例讓學(xué)生分析明白求等比例數(shù)之和，因為此內(nèi)容非常抽象難懂，教師僅靠語言的分析講解，學(xué)生難免聽得云里霧里。教師應(yīng)該充分利用經(jīng)典的案例習(xí)題，作為范例采用多種有效途徑和方法，讓數(shù)學(xué)基本的思想思路清晰明了地印在學(xué)生的腦海，使每一堂數(shù)學(xué)課程自然流暢、一氣呵成，便于讓學(xué)生理解與掌握。出示：++++++=（ ）。教師讓學(xué)生先觀察題目，讓學(xué)生先自己發(fā)現(xiàn)其中存在什么樣的規(guī)律，如何進(jìn)行計算。有的學(xué)生可能馬上回答說后面一個所加的分?jǐn)?shù)是它前面數(shù)的二分之一。教師在與學(xué)生交流討論的時候，分析運算的方法和基本技巧，如先將所有分?jǐn)?shù)通分，再一起計算。用基本算法計算起來比較麻煩，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律，如先算+再算++、+++。通過基本算法，我們加以擴(kuò)展延伸找到更好的方法，教師再激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。可以發(fā)現(xiàn)，從簡單點出發(fā)找規(guī)律不失為一種好辦法。例如，用畫圖來形象化、簡單化地幫我們思考問題。比如看+，用圖怎么表示？呢？教師鼓勵學(xué)生自己動手畫圖，從圖形中找規(guī)律，找技巧方法，引導(dǎo)正確思路（如下圖）。

教師幫助學(xué)生分析畫圖思路和解題方法，先把正方形看成為一個單位，如學(xué)生自己想象為的長方形、正方形或是圓形線段都可以。

師：+的和對應(yīng)圖中的哪個部分？與單位1相差多少？

生：+=，還差就是單位1。

生：從圖上可以看出+就是1-，等于。

師：再畫一畫++、+++，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

通過此類畫圖方式，學(xué)生可以領(lǐng)悟到，每一個算式都可以將其看作1的單位進(jìn)行劃分計算，減數(shù)為圖上留白的地方，也是加減法的最后一個加數(shù)。而每個得數(shù)的分母，都會比分子大1，它們所有的得數(shù)都越來越靠近1。通過圖形之間的轉(zhuǎn)化和“不變量”的尋找，在實際問題中，我們可以對公式進(jìn)行靈活運用。

四、在畫圖感悟中滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想也是一種常見的數(shù)學(xué)問題解決方法，在我國古代《曹沖稱象》的故事中就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)W(xué)生不熟知的事物轉(zhuǎn)化為熟知的事物，通過已經(jīng)學(xué)到的解決方法在熟知領(lǐng)域來解決問題，進(jìn)而將這種方法推演到新知識領(lǐng)域，實現(xiàn)新問題的解決。轉(zhuǎn)化思想是將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效貫穿的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了關(guān)鍵作用。因此，教師應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生在畫圖感悟中完成轉(zhuǎn)化思想的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

比如，教學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法解決問題”一課，教師出示“人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？”時，讓學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到已知條件與問題的關(guān)系，但學(xué)生對于“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”難以真正理解，這時候教師就引導(dǎo)學(xué)生嘗試把題中的數(shù)量關(guān)系用線段圖的形式畫出來，在學(xué)生按自己的理解畫出各自的線段圖后，教師再引導(dǎo)全班學(xué)生一起交流，達(dá)成共識（如下圖）。從線段圖，學(xué)生能直觀地看出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”，這個多的部分其實就是“青少年心跳75次的”，從而找到解決問題的關(guān)鍵。要求“嬰兒每分鐘心跳多少次”，其實就是求“青少年心跳的（1+）是多少”；或者可以先求出“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)”，再求“嬰兒每分鐘心跳多少次”。

基于學(xué)生對用分?jǐn)?shù)來解決實際問題不是很熟悉，難以準(zhǔn)確找到數(shù)量之間的關(guān)系，這個時候我們就可以引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法，把抽象或是復(fù)雜的文字表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的線段圖，使抽象思維外化。這樣不但能有效地解決問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生畫圖能力，同時有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

畫圖能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最重要的能力之一，能夠?qū)⒊橄蟮闹R概念或者公式以圖形的方式展示出來，加強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶與理解。一言以蔽之，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，不但能有效提升學(xué)生解決問題的能力，而且能有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而促使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，獲得“帶得走”的能力。

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