起重機鋼絲繩疲勞壽命計算

曾祥民，武曉波

（上海振華重工（集團）股份有限公司，上海 200125）

起重機鋼絲繩一旦失效，會導致整個岸橋癱瘓停機，無法作業，在高速運行下的鋼絲繩斷裂更會對整個機器都將產生嚴重的沖擊，帶來極大安全隱患，且更換起來費時費力成本高，加之岸橋這類起重機運行速度快，鋼絲繩損耗快，是各港口必備的易損易耗件。因此了解鋼絲繩疲勞壽命相關影響因素，找到延長使用壽命的對策，具有積極重要的意義。

1 鋼絲繩結構

鋼絲繩由鋼絲、繩芯、繩絲、繩股構成。鋼絲的制備需經過多個加工流程，如冷拔、淬火等，從而使鋼絲具備較強的強度與韌性。通常來講，鋼絲的柔韌性與耐磨性主要和材料強度、直徑等有關，直徑越小，韌性越佳，但耐磨性會相對較弱。繩股是由多股鋼絲捻制而成的，當鋼絲直徑和內部結構相同時，股數越多，鋼絲繩抗疲勞強度越大，反之則越小。繩芯是一根被繩股纏制而成的撓性芯棒，主要發揮支撐作用，根據材料不同，可分為纖維與金屬兩種繩芯。

2 鋼絲繩的基本受力

以岸橋小車牽引鋼絲繩為例，取滑輪上的一段鋼絲繩為例，其受到彎曲應力、接觸應力以及拉應力。其中，彎曲應力、接觸應力與拉應力呈正比。

2.1 拉伸力的確定

在一個完整的小車運行循環下，小車經歷加速、勻速、減速直至停止，在這個循環中，鋼絲繩承受的張力變化非常大。當小車往前加速時，海側繩受到驅動加速力的作用，同時疊加小車自重帶來的摩擦力影響以及起升繩的僵性阻力、風阻力疊加（由于港口作業風速大，達到20m/s，集裝箱迎風面積大，風阻力占比較大），小車帶載情況也會對摩擦載荷產生很大影響。而此時陸側鋼絲繩則是承受小車提供的驅動力，小車兩側驅動力并不平衡。考慮鋼絲繩具有一定的彈性量，整個加速過程中海側繩受更大的作用力，變形量比陸側大，而卷筒速度一定，就會導致陸側繩懸垂量加大，張力進一步下降。綜上，要從載荷端確定鋼絲繩受力是非常復雜的。為了更容易確定鋼絲繩受到的總載荷，我們可以從驅動端著手，以電機驅動力作為總載荷T。由于驅動電機選型會有富裕量，因此這樣的取舍會讓載荷比實際偏大，但最終結果是偏安全的。計算公式如下：

式中，T為鋼絲繩總拉力，N；M為電機額定扭矩，Nm；P為電機額定功率，kW；n為電機額定轉速；i為卷筒傳動比，Nm；DT為卷筒直徑。

2.2 彎曲應力分析

鋼絲繩在運動時，和滑輪接觸的部分會受到擠壓力，其余位置受到拉伸力，內部鋼絲擠壓后，鋼絲出現微小變形，從而產生彎曲應力。在循環載荷作用下，應力最大位置會出現裂紋，進而出現彎曲疲勞斷絲問題。

彎曲應力計算公式為：

根據上式可得，鋼絲繩開始磨損時，α、d、A三個參數變小，其余參數不變，此時鋼絲繩承受的彎曲應力變大。

2.3 接觸應力

在小車牽引系統中，接觸應力過大或過小都會對鋼絲繩正常使用產生不利影響。若應力過小，會導致鋼絲繩在滑輪上打滑；若應力過大，會導致磨損加劇，鋼絲繩使用壽命縮短。牽引輪有半圓槽、V型槽兩種常見槽型。鋼絲繩在兩類繩槽中接觸應力分布如圖1。

圖1 鋼絲繩在半圓槽和V型槽的接觸應力分布

半圓槽牽引輪接觸應力計算公式：

式中，β為牽引輪下切口角，r/min。

在某種特殊情況下，β可能為0，此時，計算公式為：

（2）V型槽牽引輪接觸應力計算公式：

式中，γ為V型槽槽角，r/min。

假設其余條件完全一致，僅有槽型不同，V型槽槽角為42°，半圓槽切口角為95°。利用上述公式進行計算，結果表明鋼絲繩在V型槽承受的接觸應力更大，表明采用V型槽形式時，鋼絲繩的疲勞壽命更少。

3 小車牽引鋼絲繩疲勞壽命計算

鋼絲繩疲勞壽命的計算方法有多種，但很多計算結果與實際相差較大，參考意義有限。本文將基于Palmgren和Miner線性累積損傷準則來分析計算，該準則經多方試驗驗證能夠很好地與動力繩壽命試驗測試得出數據結果相吻合。根據損傷線性累積理論，疲勞失效準則基本公式：

式中，ni為載荷為i時的鋼絲繩實際彎曲循環次數；Ni為載荷為i時鋼絲繩的耐受總彎曲循環次數。

3.1 計算鋼絲繩的名義拉力

前面我們確定了鋼絲繩基本載荷T，然而由于在纏繞系統中載荷并不是直接加載于鋼絲繩上的，而是通過不同的承載體傳遞的，力在整個傳導過程中必然受到傳遞媒介及其環境的影響。如起升載荷加載在小車上，受到鋼絲繩牽引的載重小車通過滑動或滾動運行將會產生差異非常大的滑動摩擦或滾動摩擦力；所有機構都存在傳動效率，鋼絲繩經過的滑輪、托輥越多，效率越低，諸如此類的各種影響因素疊加會對最終傳遞到鋼絲繩上的力產生不可忽略的影響，必須加以考慮。如下公式提供了名義拉力的計算方法：

以上可以看出，除了摩擦因素和效率，公式更將滑輪的組成形式以及運行速度都考慮進去，可以令結果更真實全面。

3.2 彎曲循環次數的計算

由于纏繞形式設計的區別，鋼絲繩所承受彎曲方式也呈現出不同的形式。而不同的彎曲形式及承載方式對鋼絲繩的壽命影響也各不相同。因此，如果要計算鋼絲繩彎曲循環壽命，必須將整個纏繞模型分解出基本彎曲單元（這里基本彎曲單元分為簡單彎曲、組合彎曲及反向彎曲）并對承載方式歸類，而這些歸類方式可以通過查表得到。以岸橋陸側牽引鋼絲繩為例，其分解模型見圖2。

圖2 小車纏繞加載順序與彎曲長度

圖中載荷單元為：

式中：

Wsim簡單彎曲；Wrev為反向彎曲。一個反向彎曲相當于兩個簡單彎曲，因此設計時要盡量避免。

鋼絲繩斷裂報廢的彎曲次數計算公式如下：

式中，d為鋼絲繩直徑，mm；D為滑輪直徑，mm；S為鋼絲繩名義拉伸載荷，N；R0為鋼絲繩強度等級，N/mm2，l為鋼絲繩彎曲長度（適應范圍l＞15d）；b0,b1,b2,b3,b4,b5為鋼絲繩結構形式決定的常量因素，可查表確定。

前面我們分析過滑輪繩槽會對鋼絲繩彎曲壽命產生影響，而鋼絲繩的偏角同樣會對繩在繩槽上的受力和磨損產生直接影響。同時通過港口實際作業維修記錄我們發現，良好的鋼絲繩的潤滑狀況對使用壽命至關重要。一個未經潤滑的鋼絲繩使用壽命與潤滑良好的鋼絲繩相比，其壽命不及后者的75%。通過以下公式修正，我們可以將潤滑、繩槽等因素納入計算：

當纏繞形式中出現反向彎曲時，彎曲次數按下式計算：

式中，a0，a1和a2依然為查表所得的常量。

最終根據下列損傷線性累積理論推導公式可以計算出鋼絲繩的彎曲疲勞壽命：

為保證計算結果盡量準確反應實際作業情況，我們可以根據FEM的分級確定循環載荷譜計算出不同載荷工況下的一個綜合彎曲循環次數N。在知曉每個循環的平均時間后，可以推算出鋼絲繩的使用時長。

4 提高小車牽引鋼絲繩疲勞壽命的對策

通過上式可以得出結論，可從牽引系統設計、鋼絲繩制備以及加強維護等方面提出延長鋼絲繩疲勞壽命的對策。

（1）選用產品自身質量良好的鋼絲繩。好的鋼絲繩從耐磨性、柔韌性上都更加優異。雖然成本會貴一些，但若考慮到后期更換鋼絲繩以及設備停機等產生的間接成本，鋼絲繩自身的成本就微不足道了。

（2）設置適合的滑輪直徑。滑輪直徑越大，鋼絲繩彎曲半徑也越大，這是有利的方面，因此有些用戶一味地要求加大滑輪。然而滑輪直徑越大其轉動慣量也越大，要求鋼絲繩的張力也更大，否則當摩擦力不足以驅動滑輪轉動時，就會導致鋼絲繩在滑輪上滑動，加劇磨損。通常滑輪直徑和鋼絲直徑比值應大于等于28。

（3）結合應用場景和實際需求，選擇與之相匹配的鋼絲繩結構，例如相同的直徑下，鋼芯、8股比6股壽命更有優勢。

（4）滑輪繩槽大小要匹配，并盡可能選用半圓槽形式且繩槽半徑與繩徑比選定為0.53最佳。過大的繩槽無法給鋼絲繩提供合適的支撐面，壓力傳遞不均衡，導致局部承載過大。

（5）設計合理的纏繞方式，減少鋼絲繩在一個運行循環中的彎曲次數，尤其應避免反向彎曲。

（6）加強日常潤滑維護，良好的潤滑保養對于延長鋼絲繩壽命效果顯著。此處“良好”指持續充分的潤滑，而不是單次潤滑狀況。

5 結語

影響鋼絲繩壽命的原因是多方面的，通過分析計算可以看出，鋼絲繩疲勞壽命很大程度上取決于纏繞形式、滑輪與鋼絲繩選型及保養潤滑。通過合理的設計與選型，并提供持續的潤滑保養，能夠顯著延長鋼絲繩的疲勞壽命，從而保證起重機使用安全與經濟高效。