淺議利用變軌方法回收金屬太空垃圾

摘 要：現在太空垃圾已經成為人們需要解決的一個難題，從蘇聯的首顆人造衛星發射到太空，再到美俄通信衛星于太空相撞形成大量的太空垃圾。地球軌道上的碎片數量越來越多，人們已經將太空變成一個垃圾場。這里面有著大量的碎片，漂移的太空垃圾對于航天器以及宇航員造成很大威脅，為了保持良好的太空環境，就一定要通過有效的方式將太空垃圾開展回收，因此此篇論文選擇利用變軌方法回收金屬太空垃圾當作研究的主體進行深入的探討，首先選擇模型，其次建立模型，最終通過所建立的模型得出公式。

關鍵詞：變軌方法；金屬；太空垃圾

一、 引言

按照火箭科學家專業的說法，“太空垃圾”被稱為“軌道碎片”，不過一般人都將其稱為“太空垃圾”。如今，處理太空垃圾日益成為人類面臨的一個難題。自從蘇聯第一顆人造衛星發射到太空到美國和俄羅斯的兩顆通信衛星在太空相撞并產生大量太空垃圾，地球軌道上的碎片數量越來越多，我們已經將太空變成了一個垃圾場，里面充斥著無數的碎片。不時飛過的太空垃圾無疑對這些航天器和宇航員的安全構成了嚴重威脅。為了保持良好的太空環境，我們必須對太空垃圾進行回收。此文通過相關資料證實通過萬有引力定律、機械能守恒定律、動量守恒定律及電磁鐵的應用能實現太空金屬垃圾回收。通過改變金屬垃圾的運行速度實現變軌，將變軌后的金屬垃圾進行回收。最后經過計算判斷其可以實現回收器的運行并完成金屬垃圾的回收。

太空垃圾大都圍繞一定的軌道運行；其主要成分有鐵、鎳、鈷、錳等；當圍繞地球運動的物體低于特定高度時，運動中的物體受到大氣阻力。對此我們的回收器可以利用電磁鐵吸附太空垃圾然后采用萬有引力定律、機械能守恒定律、動量守恒定律將其在大氣層中銷毀或落及地球指定位置。

二、 選擇模型

回收器初始狀態位于距地球一定距離的圓軌道，用電磁鐵搜集到一定質量的太空垃圾后，回收器將電磁鐵及其吸附的太空垃圾向后拋出，將金屬垃圾送入指定軌道，因為金屬垃圾軌道最低點低于特定高度，所以可以完成回收。

回收器以新的初始速度進入特定的橢圓軌道，在搜集一定質量的太空金屬垃圾后，當運行到遠地點時，將太空垃圾向其運行方向反向拋出，同樣將金屬垃圾送入指定軌道，因為金屬垃圾軌道最低點低于特定高度，所以可以完成回收。至此，回收器即進入可重復執行回收金屬垃圾的圓軌道運行狀態。

三、 建立模型

（一） 前提條件

1. 回收器前提條件

（1） 回收器質量為m0（100T），初始運行速率為v0；（2）初始軌道為圓軌道；（3）回收器搜集垃圾后速率不發生變化；（4）設電磁鐵吸引物質量為m1、m2等（m1、m2、…、mn）；（5）不計電磁鐵質量；

2. 電磁鐵前提條件

（1）忽略溫度和頻率對磁導率的影響；（2）電磁鐵鐵芯材料為鑄鐵，鑄鐵磁導率為200～400；（3）工作中我們認為鑄鐵為300 H/m；（4）線圈面積為6 m2；（5）線圈匝數10圈；

3. 大氣環境

（1）大氣層主要成分穩定；（2）大氣層密度隨高度增加而減小；（3）大氣層厚度約1000 km（對運動物體產生阻力）；

4. 地球環境

（1）忽略地球外天體對回收器的影響；（2）忽略地球自轉及公轉對回收器的影響；（3）視地球為標準球體；（4）地球的幾何中心與質心完全重合；（5）地球半徑R=6371 km；

5. 垃圾回收距離（r1）

當金屬太空垃圾的軌道近地點（a-c）時，即距地表低于1000 km，就認為太空垃圾會因空氣阻力摩擦逐漸減速，完全燃燒或殘留物降落到指定地點，最終完成回收。

本環節理論依據如下：

設橢圓方程為

x2a2=y2b2=1（a>b>0）

設兩個焦點F1（-c，0），F2（c，0）

長軸的兩個端點A1（-a，0），A2（a，0）

因點P在橢圓上，故可設P（acosθ，bsinθ），θ∈[0°，360°）。

由兩點間距離公式可得

|PF1|2=（acosθ+c）2+（bsinθ）2

=a2cos2θ+2accosθ+c2+b2sin2θ

=（a2-b2）cos2θ+2accosθ+c2+b2

=c2cos2θ+2accosθ+a2=（a+ccosθ）2

由-1≤cosθ≤1且a>c>0可知

a-c≤a+ccosθ≤a+c

∴|PF1|=a+ccosθ。

∴|PF1|min=a-c。此時，cosθ=-1，sinθ=0，P（-a，0）

又|PF1|+|PF2|=2a。

∴|PF1|min=a-c

|PF2|max=a+c

6. 變軌環節

操作一：

回收器初始狀態位于地球表面距離2000 km的圓軌道，等待回收器搜集到質量為m1的金屬太空垃圾；

操作二：

回收器將電磁鐵I向運行方向反向發射。

發射后m0（回收器）與m1（太空垃圾）依然同向運行，速率分別為v1和v2。

我們可以知道：

利用公式：

GM（m0+m1）r22=（m0+m1）v20r2

可以得出：

v0=6891.24 m/s

且（m0+m1）v0=m0v1+m1v2

為計算v和r的關系，需以下公式：

∵dW=-dEp

∴∫∞R-dW=∫∞RdEp=0-Ep

∴Ep=∫∞RdW=∫∞R-GMmdnr2

=GMmr∫∞R=GMmR

∴Ep=GMmR

12mv28-GMmr8=12mv29=GMmr9

和r8v8=r9v9

得出：v8=2GMr9（r8+r9）r8

v9=2GMr8（r8+r9）r9

（注：r8、r9、v8、v9均為本文公式推導過程使用，無實際意義）

由此得出v和r的關系

∵為能量消耗最小化，回收器與金屬垃圾相對速度盡可能小。

∴v2max=2Gmr1（r1+r2）r2=6672.69 m/s（即v9）

設太空垃圾m1=50 T

v1min=（m0+m1）v0-m1v2m0=7000.52 m/s

最終釋放金屬垃圾后的回收器到達橢圓軌道，而電磁鐵I剛好完成回收。

操作三，回收器與金屬垃圾脫離瞬間，速率為v1，并且進入以此點為近地點的橢圓軌道，在此回收器到達此軌道遠地點時，回收器速率為v3

∵v2=2Gmr3（r2+r3）r2（即v8）

∴r3=v21r222GM-v21r2=9236105.75 m

并且求得v3=2GMr2（r2+r3）r3=6397.37 m/s（即v9）

操作四，在電磁鐵Ⅱ搜集到質量為m2的金屬垃圾時，回收器到達其橢圓軌道的遠地點，將電磁鐵II向回收器運行方向反向發射。

發射后m0（回收器）與m2（太空垃圾）依然同向運行，速率分別為v4和v5。

（m0+m2）v0=m0v4+m2v5

為使釋放金屬垃圾后的回收器到達新的圓軌道，而電磁鐵Ⅱ剛好完成回收。

我們可知

利用公式：

GM（m0+m2）r23=（m0+m2）v24r3

可以得出：

v4min= 6560.57 m/s

v5max=2GMr1（r1r3）=6181.20 m/s（即v9）

即可求得

m2=m1v4-v3v3-v5=37748.07 kg

循環重復上述操作，即可實現回收太空中不同圓軌道的金屬垃圾。

7. 電磁鐵環節

電磁鐵吸力理論依據為麥克斯韋公式：

F=B2S2μ

B=μNI（N為單位長度線圈匝數）

∴F=μSN2I22

操作一：設第一次回收器與電磁鐵勻加速分離需用時t=1S

第一次回收器與電磁鐵勻加速分離，電磁鐵及金屬垃圾速度改變量v0-v2=218.55 m/s

a1=Δvt=218.55 m/s2

F1=ma=10927500 N

I1=2FμSN2=11.02 A

操作二：設第二次回收器與電磁鐵勻加速分離需用時t=1 s

第二次回收器與電磁鐵勻加速分離，電磁鐵及金屬垃圾速度改變量v3-v5=216.17 m/s

a2=Δvt=216.17 m/s2

F2=ma=8160000.29 N

I2=2FμSN2=9.5 A

8. 參考數據

標準參數：

（1） M= 5.965×1024 kg；

（2） R=6371km；

（3） G=6.67×10-11 N×m2/kg2；

（4） μ=300H/m

題設參數與計算得數：

（1） v0=6891.24 m/s

（2） v1=6672.69 m/s

（3） v2=6672.69 m/s

（4） v3=6397.37 m/s

（5） v4=6560.57 m/s

（6） v5=6181.20 m/s

（7） r1=7371000 m

（8） r2=8371000 m

（9） r3=9236105.75 m

（10） m0=100000 kg

（11） m1=50000 kg

（12） m2=37748.07 kg

（13） a1=218.55 m/s2

（14） a2=216.17 m/s2

（15） F1=10927500 N

（16） F2=8160000.29 N

（17） I1=11.02 A

（18） I2=9.5 A

四、 結論

本文通過對萬有引力定律、機械能守恒定律、動量守恒定律及電磁鐵的應用，尋找太空中運動物體的v與r的關系，得到公式：v8=2GMr9（r8+r9）v9=2GMr8（r8+r9）r9；通過控制和改變v實現變軌完成對金屬垃圾的回收。

參考文獻：

[1]許光明，曠天金.航空/航天與資源/環境[J].中國人口·資源與環境，1990（2）.

[2]龔自正，徐坤博，牟永強，曹燕.空間碎片環境現狀與主動移除技術[J].航天器環境工程，2014（2）.

[3]何遠航，王萍.空間碎片環境的研究與控制方法[J].中國航天，2003（7）.

作者簡介：

田翼，內蒙古自治區呼和浩特市，呼和浩特市第一中學。