高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)研究

李光輝

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不僅在于學(xué)生思維體系的完善與夯實(shí)，更在于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。無(wú)論是知識(shí)學(xué)習(xí)和理解，還是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，都需要通過(guò)“建模”來(lái)完成。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提高，也是需要依靠提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力來(lái)推進(jìn)，因?yàn)橹挥袑W(xué)生將知識(shí)用于實(shí)踐的水平提升了，其對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握表現(xiàn)才會(huì)有所增強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方法 建模能力 培養(yǎng)研究

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）01-180-01

前言

新課改對(duì)教育有新的目標(biāo)要求，尤其是在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面，圍繞教材能夠找到很多能應(yīng)用到創(chuàng)新領(lǐng)域的數(shù)學(xué)素材，如：數(shù)學(xué)思維評(píng)價(jià)判斷問(wèn)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型、通過(guò)建模方式理解、記憶、背誦知識(shí)點(diǎn)等。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)方法及策略

新課標(biāo)能夠幫助教學(xué)工作設(shè)立新的課程標(biāo)準(zhǔn)，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，筆者結(jié)合先進(jìn)的教學(xué)理論，從課堂教學(xué)實(shí)踐角度入手，提出如下策略：

1.尊重學(xué)生的主體地位

學(xué)生的學(xué)習(xí)行為是由他的意識(shí)想法來(lái)支配的，即便教學(xué)會(huì)對(duì)它產(chǎn)生影響，但歸根結(jié)底，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位還是不容被侵犯的。因此，在教學(xué)中要給學(xué)生充分選擇、思考、研究的空間，譬如：多設(shè)置一些探究課題，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始，問(wèn)題的提出可以爭(zhēng)取學(xué)生的意見(jiàn)，問(wèn)題的探究方式也可以由學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)，如在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》時(shí)，學(xué)生對(duì)什么是線性規(guī)劃問(wèn)題，為什么要學(xué)習(xí)它，從哪里開(kāi)始學(xué)習(xí)一無(wú)所知，這怎樣能激發(fā)他的學(xué)習(xí)動(dòng)力呢？為此筆者從人教版教材必修五P91閱讀與思考欄目中《錯(cuò)在那兒》兩種解法中入手，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)學(xué)生的辨析，舉例驗(yàn)證，從而解決了什么是規(guī)劃問(wèn)題，自然的引入到了二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域上，從而變老師教為學(xué)生學(xué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，使知識(shí)得到有效遷移

數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵是變形，變未知為已知，變運(yùn)動(dòng)為靜止，數(shù)形結(jié)合等等，這其實(shí)就是化歸的思想，可以說(shuō)化歸充斥在解題的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。例如在《三角恒等變形》中，三角公式特別特別的多，為此就要理清公式間的關(guān)系，兩角和的余弦是基礎(chǔ)，利用誘導(dǎo)公式余弦變正弦，利用同角關(guān)系推正切，利用換角形式變?yōu)閮山遣詈投督切问剑プ《督切问酵瞥霭虢枪剑@樣才能觸類旁通運(yùn)用自如，另外案例解析也是幫助學(xué)生快速掌握一類題型的好方法，在合理假設(shè)的條件下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)信息的理解更加豐富，如：手繪的圖像、計(jì)算草紙等，都可以增加學(xué)生的化歸能力。在生活中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是復(fù)雜的，理論知識(shí)是應(yīng)試模式下的工具，生活知識(shí)可以演示理論知識(shí)的實(shí)踐功能，學(xué)生對(duì)常見(jiàn)習(xí)題進(jìn)行化歸，把習(xí)題中的有效知識(shí)進(jìn)行遷移，有利于數(shù)學(xué)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)融合在一起。數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)題中，有道典型的三角函數(shù)求值問(wèn)題，x∈（0，■），f（x）=■，求此函數(shù)的最小值。該題需要學(xué)生由數(shù)及形聯(lián)想到兩點(diǎn)間的斜率公式巧妙解決。同時(shí)在改編習(xí)題的時(shí)候，學(xué)生還找到了一些函數(shù)公式，如：有些函數(shù)公式能轉(zhuǎn)化成好看的圖像，“x2+（y-■）2=1函數(shù)公式”，圖像如圖所示。之后，老師向?qū)W生提問(wèn)，“你們身邊還有哪些有趣的圖像”，嘗試著運(yùn)用函數(shù)公式把它寫下來(lái)，并且通過(guò)制作賀卡的方式，給家人送一份禮物。這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然有些困難，但是在探究函數(shù)公式及函數(shù)圖像的關(guān)系上，此種應(yīng)用方式卻給學(xué)生很大的探究空間，學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解更深刻了。

3.開(kāi)發(fā)學(xué)生信息技術(shù)的應(yīng)用能力

現(xiàn)在教師在制作教案和教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，因?yàn)樗鼘?duì)信息的編輯能力是非常強(qiáng)勢(shì)的，教案中老師把教材中的知識(shí)信息用“樹(shù)狀圖”、“思維導(dǎo)圖”的方式展現(xiàn)出來(lái)，能給學(xué)生指出正確的思維方向和思維模式，之后在鼓勵(lì)學(xué)生參與到其中來(lái)，自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行建模。如：在學(xué)習(xí)《圓錐曲線》時(shí)，對(duì)于橢圓與雙曲線的第一定義上利用實(shí)踐操作與幾何面板制作更能揭示定義的實(shí)質(zhì)，更能直觀反映a，b，c的幾何意義與相互關(guān)系，特別是在講授拋物線的定義時(shí)，筆者總是感覺(jué)到從橢圓與雙曲線的第一定義直接過(guò)渡到圓錐曲線的統(tǒng)一定義不自然，若要系統(tǒng)的講解橢圓與雙曲線的第二定義不僅要耗費(fèi)時(shí)間又增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，為此筆者借助幾何畫板細(xì)致演示了橢圓第二定義畫法流程，并提出問(wèn)題：為什么這樣畫出的圖形是橢圓呢？通過(guò)學(xué)生思考交流后講解動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是到定點(diǎn)的距離與到定直線距離比為常數(shù)（該常數(shù)值小于1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后通過(guò)變換參數(shù)取值范圍發(fā)現(xiàn)該常數(shù)值大于1時(shí)軌跡為雙曲線，從而順勢(shì)提出問(wèn)題該常數(shù)值恰好等于1時(shí)軌跡又是什么圖形呢？從而引入拋物線的定義。如此一來(lái)學(xué)生不僅能掌握信息技術(shù)的應(yīng)用方法，還能在應(yīng)用的過(guò)程中掌握建模的技巧。

二、發(fā)展與展望

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的方式方法還有很多，特別是在課堂引入、圖形變化以及推進(jìn)實(shí)踐工作的空間和平臺(tái)上，只有充分理解學(xué)生的學(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能找到優(yōu)化、完善課程安排、教學(xué)設(shè)計(jì)的方法和路徑。隨著教學(xué)技術(shù)、教學(xué)資源信息的不斷發(fā)展和豐富，當(dāng)今高中數(shù)學(xué)課程的安排更加科學(xué)、更加優(yōu)質(zhì)，主要體現(xiàn)在：一是，數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐與應(yīng)用，可以有效培養(yǎng)學(xué)生把理論知識(shí)運(yùn)用到生活現(xiàn)實(shí)中的能力，發(fā)揮“知識(shí)力量”;二是，建模能力的強(qiáng)化與完善可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)和框架，在成熟思維的情況下對(duì)自我知識(shí)認(rèn)知、自我學(xué)習(xí)反省等信息進(jìn)行合理的規(guī)劃，進(jìn)而達(dá)到科學(xué)學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的目標(biāo);三是，給學(xué)生正確的思維指導(dǎo)，從鼓勵(lì)、挖掘?qū)W生的探索能力入手，把思維訓(xùn)練成為一種“習(xí)慣”，教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力方面的培養(yǎng)才能有序推進(jìn)。

結(jié)論

通過(guò)上文對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)策略研究可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的厚度與廣度是可以進(jìn)行拓展教學(xué)調(diào)研的，在如今的教育背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)肩負(fù)起這一責(zé)任，在教學(xué)工作中不斷創(chuàng)新、推動(dòng)該項(xiàng)工作任務(wù)的發(fā)展與進(jìn)步。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]何祥齊.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)研究[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2018（07）：1-3.