化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究

梁新初

【摘要】? 數學思想是認知數學知識本質的有效工具，化歸思想是基礎的數學思想方法。高中階段數學函數學習中應用化歸思想對培養學生數學思維能力有著重要的意義。過往的化歸思想研究成果多集中于理論層面的研究，實踐層面的研究和探討較為薄弱。本文在闡述高中數學函數學習中化歸思想的應用價值后，進一步探討了化歸思想在高中數學函數學習中的具體應用。

【關鍵詞】? 化歸思想 高中數學 函數 運用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）01-096-01

數學是高中階段重要學科之一，數學學習能提高學生邏輯分析能力，還能夠逐漸培養思維能力，高中數學學習中培養學生化歸思想對提高學生數學解題能力和思維能力有著重要的作用。在高中數學函數學習過程中，學生通過不斷的知識學習、總結和積累，逐步形成了一個較為完整的解題框架，并在此基礎上學會調用知識來解決數學問題。在化歸思維模式形成之后，學生能對數學問題做出快速、準確的反應，并進一步的拓展數學思維，提高數學能力。學生對數學函數知識的深入理解和學習后，構建出化歸思維模式，并運用該模式來分析問題和解決問題，進而實現數學知識的靈活掌握和準確運用，進而突破學習的重難點。

1 .高中數學函數學習中化歸思想的運用價值

1.1提高學生數學理解力

高中數學的抽象性和邏輯性較強，學生在解題過程中需要靈活的運用已有數學知識來解題。化歸思想能將復雜的數學問題簡單化，將抽象的數學問題具體化，學生在由繁至簡的解題過程中對數學知識的理解能力在不斷提升，在掌握新知識的同時，舊知識再次被梳理和鞏固。

1.2提高學生數學分析能力

高中數學知識主要應用于解答數學與問題，教師教授學生思維方法后，學生運用思維方法來調用已有的數學知識與新知識相融合，最終獲得正確的解題方法。化歸思想在高中數學函數學習中的應用，能幫助學生加深對數學函數知識的理解，充分調動學生解題的積極性和主動性，其數學思維得到有效的鍛煉，解題思路逐步開闊后，學生分析問題、解決問題的能力得到有效的提高。

2. 化歸思想在高中數學函數學習中的應用

2.1高中數學函數學習中的動靜轉化

函數能夠反映出日常生活中各變量之間的邏輯關系，以此來揭示事物之間的變化規律和內在聯系。函數學習有助于學生發現和探究現實生活中具體變量之間的聯系，通過提取問題中的數學因素，抽象變量之間的數學關系，將問題中文字的靜態內容轉變成為變量之間的動態關系，最終利用函數的形式來解決問題。

例1 判斷20152014和20142015的大小。

該題是兩數比較大小的問題，從表面上看與函數并沒有直接聯系，通常都會使用作商法來比較■與1的大小，或者通過作差來比較20152014-20142015與0的大小，但在具體實施的過程中均會因為底數與指數不相同難以實施。此時考慮將該題轉化成為動態函數方面的題型，運用函數性質來進行解題。首先假設ab>ba，（a≠b），思考將相同參數轉化到不等式的同一側，最終獲得自然對數blna>alnb，轉變后仍舊是靜態比較，因此將a、b作為函數的自變量，將其轉化成為函數f（x）=■，實現靜態向動態轉化，進而得出最終結果。

2.2 高中數學函數學習中的數形轉化

函數圖像是函數的重要表示方法，并且在函數解題過程中有著重要作用。數形結合是一種特殊的化歸思想，數形結合能有效的將函數解析式和函數圖形結合起來，將較為復雜的函數問題轉化成為可以通過圖形認知的簡單題目。

例8 已知函數f（x）的定義域為（0，∞），f′（x）為f（x）的導函數，滿足f（x）<xf′（x），求不等式f（x+1）<（x-1）f（x2-1）的解集。

該題在解題過程中的難點是構建函數f（x）=xf（x），根據f（x）的定義域和單調性來列出函數關系式，最終求出不等式的解集。對于這種同時含有f（x）和f′（x）的題目，解題中首先要做的就是構造輔助函數，將它們導入到新函數的一階導數表達式中，最后進行探討。

2.3 高中數學函數學習中的母題轉化

函數解題中常常會使用一個范例來解決具有同樣特征的函數題目，這種范例就叫做母題，母題為解題提供化歸思想方向，遇到較為復雜的復合函數首先要做的就是將其轉化成為最為簡單的多個母題，通過解決母題固定范式的解題方式來對其進行解答，實現了函數問題的由繁至簡的轉化。

例如：y=sinxcosx+sinx+cosx的最值。

觀察該題目是一道三角函數的問題，學生常常會直接將其進行三角變換來轉變為三角函數標準式來求得最后結果，但往往在進行到第二步時y=■sin（x+■）+■sin2x就難以將原來的解題方法繼續進行下去，這也表明并不是所有三角函數遵照固定模式都能夠解題，而需要運營化歸思想在原解題方法行不通時，轉變思維方式通過進一步分析原函數，尋找sinx和cosx二者之間的關聯， 嘗試使用平方和公式轉化來得到u=sinx+cosx，此時sin2x+cos2=1得sinxcosx=■，該問題成功轉化成為二次函數問題，從三角函數轉變為二次函數問題，解題方法實現了由難至簡的轉變。

結語

函數是高中數學體系中不可或缺的重要組成部分，在整個數學知識系統中有著舉足輕重的作用。函數部分的函數解析式、函數圖像和函數性質中內容的特殊性使其成化歸思想的重要素材，化歸思想也自然成為培養學生理解能力和分析能力的重要載體。化歸思想在高中數學函數學習中的應用探討能有效的幫助學生在函數學習中應用動靜轉化、數形轉化、母題轉化，讓數學學習實現由繁至簡、由難至簡，有效的提高函數學習效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]王胤雅.論化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].數學學習與研究，2018（11）：154.

[2]司馬澍.化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究[J].科技經濟導刊，2017（28）：140.