導數應用教學中的選題策略

張月順

摘 要：從近幾年的高考數學可以看出，對導數方面的考查增加，導數教學比例的增加和對導數的重視，體現出各界逐漸重視學生應用能力的培養，強調了數學的實用性。高中導數教學是為了讓學生掌握函數，更好的解決函數問題。導數是微積分的概念，學習導數是承接大學微積分和高數課程的基礎，高中階段引入導數，可以讓學生擁有導數思維，使學生通過導數的學習，把導數作為數學應用工具，靈活運用到其它應用中。導數教學中如何選題，選擇什么樣的題可以讓學生理解導數、運用導數、掌握導數，是本文研究的重點，本文通過分析導數在數學哪些方面有所應用，研究導數教學中的選題策略，注重典型性題型選擇，提高學生導數知識認知。

關鍵詞：高中導數;應用教學;選題策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-108-1

一、高中導數教學現狀

1.概念抽象，理解困難

數學本身是一門抽象性學科，通過內在抽象的聯系，才可以將外表不同的問題以某種內在相似聯系在一起。導數這一部分的內容，就是把看似不相關的問題，聯系到一起，進行求解。但是，學生抽象思維能力較弱，很難把復雜的導數概念轉變為表象形式。目前，雖然教師在教學中努力引導學生認識導數，將已經學習過的函數與導數聯系在一起，但是，學生理解仍有困難。有些導數概念比較抽象，有些概念十分相似，學生理解和記憶容易混淆。例如，學生對“無限接近”、“趨近于”這種表述，只能通過抽象思維理解，還有些概念叫法相似，比如：“極值”、“最值”。學生在學習這些概念時，理解會受到阻礙，教師在選題過程中，沒有強調突出這些概念的特點，導致學生做題中，對題目和解答過程也是一知半解，模模糊糊。

2.選題方式死板單一

教師在選擇典型試題時，大多利用教輔書和網上資料，缺少習題內在化的過程。教師采用大量做題的方式，利用題海戰術，讓學生掌握導數，導致學生產生疲倦厭煩心理。有些學生明明對某一概念理解到位，卻還要反復做相似的應用題很多遍，而對有些概念需要立體進行訓練，卻突然沒有了。另一方面，在選題時就題論題，缺少與學生生活、素養提升的聯系，缺少趣味性，不能讓學生認識到導數的重要。很多學生認為，導數只有在數學學科中運用，自己以后只要不學習數學，就不會涉及到導數。但是，事實并非如此，導致學生今后學習出現障礙。

二、導數應用教學中選題策略

1.有針對性地進行選題

導數在數學應用中主要運用在判斷函數單調性、極值、最值和值域、繪制函數圖像、不等式證明及數列應用六方面。很多學生在利用導數運算時，并不清楚自己所解題型屬于哪一類，只知道可以用導數方法做。導致學生對導數適用范圍模糊。因此，教師在選題時，應當有針對性地進行題目選擇，明確利用導數求解的是哪一方面的試題，使學生心中有數。有些題目出現某些字眼就是需要利用導數求解，教師就可以選擇記住涵蓋這些字眼較多的題目，整理給學生。例如，函數解題中，題目中出現“單調性”就要能夠判斷是利用導數，出現大于小于符號，要考慮是否要用到導數求解。教師在導數選題中，要尋找典型例題進行訓練，讓學生在做題時，熟悉運用導數解題技巧。

2.將其它學科與數學導數融合

導數不僅僅在數學中體現到，數學作為一門基礎學科，還廣泛存在于其它學科中，中學物理會出現導數運用，大學有些文科專業例如經濟學在學習邊際效應時也涉及到了導數。因此，教師在選題中，要對導數的應用進行拓展，讓學生認識到，導數不僅僅存在于高中數學中，也不是經過高考就可以放下導數置之不理了。要讓學生意識到，導數會出現在很多學科，也會出現在我們的生活中，是一個十分重要的解題工具。教師選題時可以選擇一些學生正在學習的學科的有關導數的應用題，也可以拓展訓練，引入一道相對簡單的大學某專業涉及到導數的應用題，讓學生體會。例如，位移的導數是速度，速度的導數是加速度，在物理課程中這些問題是用初等數學解答，教師就可以把有關問題帶到數學課中，讓學生利用導數求出相關問題。教師在選擇問題時，要考慮到是否與導數關系較大，在求解過程中能否突出導數的重要性。

3.將導數運用在生活中，選題源自生活

教師可以把生活中的現象設計成題目，讓學生認識到導數與生活息息相關。例如，身高1.7m的同學，以1m/s的速度離開路燈點光源，路燈高4m。求身影長y，與人與路燈距離x的關系，并求出，x=2時，影子的變化率。其中這一變化率就是導數。教師結合生活中發生的現象，讓學生意識到導數無處不在，有些我們提到的名詞，就是導數，使學生能夠將導數的運用應用到實際生活中。

綜上所述，高中導數運用，在教學中起到了工具性作用，能夠幫助學生解決很多問題，并且是承上啟下的數學章節，在今后學習中，導數是數學內容的基礎。另一方面，導數和其它學科及生活息息相關。因此，教師在導數選題時，要注意將易混淆的內容針對性地進行出題，幫助學生分辨，尋找典型例題，幫助學生培養導數解題思路，對導數進行探索，達到學生導數學習的目的。

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