新課標下初中數學教學再探究

劉中益

百色市百色中學 廣西百色 533000

為了追求升學率，有的老師在數學教學中往往重結果輕過程，重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數學思維層次不高；“重邏輯而輕思想”。強調細枝末節多關注基本概念、核心數學思想少，對學生數學素養的提高不利。對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象籠統地描述數學教學目標，不能從設計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎于教學系統的復雜性。因此，筆者從以下幾個方面進行探討：

一、重視概念和思想方法的教學

概念教學是數學教學育人功能的很好載體，概念教學的核心——概括，概括是形成和掌握概念的前提；遷移的實質就是概括；概括是一切思維品質的基礎；概括能力是思維能力的基礎；對具體例證進行分化、類化是概念教學的重要步驟，教會學生自己分析材料、比較屬性是教學的重要任務；發現關系的能力是很重要的。

概念教學的基本環節

概念的引入——從數學概念體系的發展過程或解決實際問題的需要引入概念；

概念的形成——提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質特征得到本質屬性；

概念的明確與表示——下定義，給出準確的數學語言描述（文字的、符號的）；

概念的辨析——以實例為載體分析關鍵詞的含義（恰當使用反例）；

概念的鞏固應用——用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；

概念的“精致”——納入概念系統，建立與相關概念的聯系。

例：反比例函數概念的教學

勻速運動路程固定，速度與時間的關系；商品總價固定，單價與商品數量的關系；長方形面積固定，長與寬的關系……

讓學生概括共同本質特征（函數關系，反比例關系）；

下定義——給出反比例函數的文字和符號描述；

辨析：從反比例關系、函數兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學生思考函數y=1/x2是不是反比例函數；

例題——用概念作判斷的“操作步驟”，強調“自變量x與相應的函數值y是否成反比例關系”，可以用反例讓學生分析，使學生進一步明確“求反比例函數”的含義；

通過與一般函數概念、正比例函數概念等比較，進一步明確反比例函數反映了“一類事物”的變化規律，使學生逐步學會用反比例函數刻畫事物的變化規律。

數學思想是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規律方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想。數學方法是指數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。二者有很強的聯系性。通常，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時稱數學方法。

數學思想方法的層次性，在具體的數學知識的教學中，融進某些抽象的數學思想方法，使學生對這些思想方法有一些初步的感覺或直覺。把某些數學思想方法在適當時候引進到數學知識中，使學生對這些思想方法由初步的理解，有一定的理性認識。

數學思想方法具有過程性的特點，數學概念和原理的形成過程是進行數學思想方法教學的載體；數學思想方法還具有活動性的特點，學生頭腦中的數學思想方法也是在數學學習活動中逐步形成的。這就要求我們精心設計教學過程，從問題的提出、情景的創設，到教學方法的選擇，整個教學過程都要精心設計安排，有意識有目的地進行數學思想方法的教學。

二、重視教學目標的制定、做好目標解析

目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。

目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般地，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

要強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

例：“三線八角”的教學目標

能以“結構特征”為依據對角的位置關系進行分類，從中體會分類思想。能正確地分析圖形的結構特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，并識別出同位角、內錯角、同旁內角。

在“三線八角”概念的引入過程中，體驗研究幾何圖形的基本思路，如：兩條直線→三條直線，共頂點的角→不共頂點的角，等。

三、做好教學問題診斷、析出教學難點

教師應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。

例：理解有理數的意義，重點是理解負有理數的意義。那么，難點在哪里？

難點是用正數、負數表示具有相反意義的量時，描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示．這與學生的日常經驗有一定的矛盾，需要一個“心理轉換”：把“體重減少2kg”轉換為“體重增長－2kg”，需要對“負”與“正”的相對性有較好的理解。

例：“三線八角”中的難點

學生初次接觸平面幾何關于位置關系、大小度量的討論，除在思想方法上存在困難外，對于認識幾何問題的一般程序也存在困難。復雜的圖形會使學生感到無從下手。

教學難點：對圖形結構特點的理解并正確地對角分類；在具體（變式）圖形中正確找出有關的角。

突破難點的關鍵：截線是公共邊

四、加強研究方法的引導，提高課堂教學的思想性

加強數學教學的思想性，是體現數學的育人價值的需要，也是教改對教學的整體要求，同時有利于學生形成對數學的整體性認識。不要把數學教學蛻化為“解題教學”。

提高思想性的做法。加強“先行組織者”的使用，加強研究方法的指導。加強過程性。教學內容的呈現要體現數學思維規律，引導學生積極探索，通過“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動，展示數學概念、結論的形成過程，促使學生領悟數學的本質，提高學生的數學思維能力。

例：平方差公式——公式教學的一般過程，一般到特殊的思想方法

探究：計算下列多項式的積，你能發現什么規律？

（x+1）(x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)=

上面的幾個運算都是形如（a＋b）的多項式與形如（ab）的多項式相乘，由于(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

因此，對于具有與此相同形式的多項式相乘，我們可以直接寫出運算結果，即(a+b)(a-b)=a2-b2

也就是說，兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．這個公式叫做（乘法的）平方差公式。

五、提好的問題，設計自然的教學過程

問題引導學習，提好的問題，提有意義問題、提適度問題、提恰時恰點問題，找相應關鍵點、關節點、聯結點、發散點、最近發展區，好的問題的關鍵是要引導學生獨立思考，設計自然的過程，體現數學知識發生發展的原過程（再創造），學生對數學知識的認識過程。核心是引導學生自己概括出數學的本質，使學生在數學學習過程中保持高水平的數學思維活動。

優秀教師的教學，善于誘導。他對學生引導但不牽著走；嚴格要求但不過分施壓；開導但不和盤托出。導而弗牽就使教與學的關系和諧；強而弗抑就使學生對學習感到快、易而不產生畏難情緒；開而弗達就可培養學生獨立思考而自求答案。使學生做到了不畏難，感到快、易而又能獨立思考，就可以說是善于誘導了。