MCR-WPT負載對系統最優參數的影響

蔣林梟，陳海川,2*，倪 陶

(1.西華大學電氣與電子信息學院， 四川 成都 610039；2.物理場生物效應及儀器四川省高校重點實驗室， 四川 成都 610225)

無線電能傳輸是近幾年來興起的一種新型電能傳輸方式。2007年麻省理工學院(MIT)教授Marin Soljacic利用磁諧振方法，在2 m處成功點亮了60 W燈泡[1]，開辟了無線電能傳輸的新方向。目前諧振式無線電能傳輸尚處于探索階段，取得了一定研究成果，主要集中在傳輸距離、效率、功率的提高，以及一些特殊場合(可移動設備供電)應用[2-7]上。對于系統接收端負載問題研究較少：文獻[7]對系統多倍負載的功率、效率進行了研究；文獻[8]研究了無線電能傳輸系統的負載特性，比較了感性、容性、阻性負載對系統傳輸效率和功率的影響；文獻[9]推導了在不同距離上為抑制頻率分裂現象所需的最小負載值。

本文應用集總參數理論對無線電能傳輸系統進行建模，推導了最大功率負載表達式，得到了與傳輸距離、耦合系數、系統頻率等參數的關系，并通過仿真與實驗證明了理論的正確性，為不同負載條件下優化系統參數提供了參考。

1 理論分析

基于兩線圈結構的無線電能傳輸系統等效模型，如圖1所示，設系統角頻率為ω，Us為功率源，Rs為其內阻，L1、L2為發射和接收線圈，R1、R2為線圈內阻，C1、C2為串聯諧振電容，M為互感，RL為負載。

圖1 無線電能傳輸系統等效模型

圖1所示兩回路KVL方程為：

(1)

式中：

(2)

系統總效率η可分為原邊回路傳輸效率η1與副邊回路傳輸效率η2。在兩線圈發生諧振情況下，η1、η2可表示為：

(3)

其中Req為副邊映射到原邊的電阻，

(4)

則系統總效率為

(5)

負載端的功率為

(6)

因而，在電路元件參數不變，系統運行參數(M、ω)改變的條件下，合理選擇負載可獲得最大功率輸出。

2 最大功率負載研究

2.1 最大功率負載與傳輸距離關系

(7)

因而特定的負載取值將對應某一最大功率值，此時的RLPmax即為最大功率負載。

參數相同的發射線圈與接收線圈同軸放置時，其互感[10]近似為

(8)

式中：μ0為真空磁導率；r為線圈半徑；n為線圈匝數；d為傳輸距離。由于線圈的歐姆損耗電阻通常較小，忽略損耗電阻R1、R2，對最大功率負載RLPmax的計算精度影響，所以RLPmax簡化為

(9)

式中ω為線圈諧振時的角頻率。可見，最大功率負載隨著傳輸距離d的增大而減小。

2.2 最大功率負載與耦合系數關系

兩線圈同軸放置時，系統耦合系數κ為

(10)

由式 (8)、(10)可得

(11)

再將式(11)代入式(9)可得

(12)

可見，耦合系數κ隨著最大功率負載RLPmax的增大而增大。

2.3 最大功率負載與系統頻率關系

設系統諧振頻率為f0,對應角頻率為ω0。當系統失諧時，副邊總阻抗為

(13)

綜上可得，最大功率負載在系統諧振點處達到最大，在工作頻率偏離諧振頻率點時減小。

3 仿真與實驗分析

為驗證理論的正確性，通過數值計算和電路仿真進行了實驗研究，并搭建了無線電能傳輸實驗裝置，如圖2所示。系統由信號發生器(Agilent 33220A)、供電直流源(Rigol DP832)、線性功放、發射與接收線圈以及可調負載組成。功率放大部分是由2個IRF530組成的甲乙類推挽式功放，其電路原理如圖3所示，頻率范圍為5～10 MHz，最大輸出功率40 W。發射線圈和接收線圈端參數如表1。

圖2 無線電能傳輸實驗裝置

圖3 功率放大器電路原理

參數發射線圈接收線圈半徑 r/mm7575電感 L/μH1414匝數 n66串聯電容 C/pf4747

3.1 最大功率負載對傳輸距離影響實驗

接收回路負載為0～10 kΩ可調，信號源提供500 mV、6.2 MHz正弦波，供電直流源輸出為12 V/1.2 A。信號經功率放大器放大后輸送給發射線圈，傳送至接收端。傳輸距離為8 cm時，理論計算最大功率負載為86.8 Ω，實驗中調整電位器阻值為110 Ω時，接收到最大功率9.3 W，傳輸效率為52%。傳輸距離為10 cm時，理論計算值為40 Ω，實際測得負載為60 Ω時，獲得5.6 W最大功率，傳輸效率為65%。傳輸距離為10 cm時，發射端與負載端電壓如圖4所示。部分實驗數據如表2—3所示。

圖4 d=10 cm時發射端與負載端電壓

負載值/Ω電流有效值/A電壓有效值/V負載功率/W800.3124.67.61100.2932.09.31500.1928.55.42000.1325.33.2

表3 d=10 cm處部分實驗數據

實驗測得傳輸距離在6～13 cm范圍內最大功率負載的變化情況，如圖5所示。

圖5 傳輸距離與最大功率負載關系

由實驗分析結果可知，最大功率負載隨著傳輸距離的增大而減小，理論計算值與測量值基本吻合，趨勢一致，最大誤差小于2%。在最大功率負載所對應的傳輸距離上，系統將有最大功率的能量傳輸。當負載較小時，可以適當增加兩線圈間距，以獲得更大功率；負載較大時，應減小間距。

產生實驗誤差的主要原因是： 1)發射與接收兩線圈均為手工繞制，其匝間距以及形狀無法保證完全一致； 2)理論計算與實際實驗中均忽略了線圈內阻和電路寄生參數；3)實際測量的誤差。實驗中可以設計更低的諧振頻率，以便減少線圈匝數，從而減小線圈內阻及寄生電容的影響，以減小實驗誤差。

在傳輸距離大于10 cm時，理論值與測量值較接近，誤差較小；傳輸距離小于10 cm時，誤差增大。這是由于距離越近，兩同軸線圈間出現頻率分裂現象，影響系統的傳輸功率[11]，進而對負載上獲得的功率產生影響，導致較大實驗誤差。實驗中可以通過在負載端增加L型阻抗匹配網絡，調節系統參數等方法[12-13]來抑制頻率分裂，減小實驗誤差。

由于傳輸距離和負載大小都對系統傳輸效率有著較大影響，因此實驗中分別測試了30、40和60 Ω負載條件下，系統傳輸效率隨傳輸距離的變化關系，實驗結果如圖6所示。

圖6 不同負載下傳輸效率隨距離的變化關系

由圖6可以看出：30 Ω負載在d=14 cm處有最佳傳輸效率，為69%；40 Ω負載在d=12 cm處有最佳傳輸效率，為76%；60 Ω負載在d=10 cm處有最佳傳輸效率，為65%；系統傳輸效率隨著傳輸距離的增加先增大后減小，存在一個最佳傳輸距離使系統的傳輸效率達到最大，且不同的負載對應著不同的最佳傳輸距離。因而，可以依據不同的負載設定合理的傳輸距離，使系統達到最佳傳輸效率。

3.2 最大功率負載對耦合系數影響仿真分析

為驗證最大功率負載與耦合系數關系的正確性，基于Pspice對電路進行了仿真。電路結構如圖7所示。功率源提供3 V(有效值)、6.2 MHz(諧振頻率點)信號，發送、接收端電路元件參數如表4所示。

圖7 無線電能傳輸電路結構

參數發射線圈接收線圈L/μH1414C/pF4747

設定耦合系數κ在0.1～0.9范圍內變化，研究分析不同阻值負載上獲得的功率情況。當κ為0.1時，負載在50 Ω處獲得最大0.1 W功率；κ為0.5時，負載在1.5 kΩ處獲得最大0.15 W功率；κ為0.9時，負載在5 kΩ處獲得最大0.23 W功率。理論與仿真分析結果如圖8所示，耦合系數κ隨最大功率負載的增大而增大，理論計算值與仿真值基本吻合，趨勢一致，最大誤差小于1%。

圖8 耦合系數與最大功率負載關系

由上述分析可知，在最大功率負載對應的耦合系數上，系統將傳輸最大功率。當負載較大時，應增強兩線圈耦合，來獲取更大功率；負載較小時，須減小其耦合程度。

3.3 最大功率負載與系統頻率關系仿真分析

采用圖7中電路結構，設置耦合系數0.5，改變工作頻率，在以諧振頻率(5.5 MHz)為中心的正負1 MHz范圍內，對不同阻值負載進行研究分析。部分仿真數據如表5所示。工作頻率為5 MHz時，600 Ω負載上獲得最大0.05 W的功率；在工作頻率5.5 MHz處，負載1.5 kΩ上獲得最大0.1 W的功率；工作頻率增加到6 MHz時，最大功率負載為700 Ω，獲得0.04 W功率。仿真所得頻率與最大功率負載關系如圖9所示。

表5 部分仿真數據

圖9 頻率與最大功率負載關系

由圖9可見，最大功率負載RLPmax在頻率為5.5 MHz處達到最大，在頻率偏離5.5 MHz(諧振頻率點)時減小，仿真計算結果與2.3節理論分析結論一致。

綜上可知，為保證系統有最大功率傳輸，當工作頻率接近系統諧振頻率時，應選取阻值更大的負載；工作頻率偏離諧振頻率時，則應選取更小負載。

4 結論

本文基于集總參數理論，對磁耦合無線電能傳輸模型進行建模分析，推導了最大功率負載表達式，分析了最大功率負載與耦合系數、傳輸距離、系統頻率等參數之間的關系。由仿真及實驗結果可知，最大功率負載與以上參數有著一一對應關系。系統最佳耦合系數隨最大功率負載的增大而增大，最佳傳輸距離隨其增大而減小；最大功率負載在系統諧振點處達到最大，在工作頻率偏離諧振頻率點時減小。在實際的MCR-WPT系統中，可根據不同負載，設定與之對應的最佳傳輸距離和頻率，保證電能的最大傳輸。