基于割線模量法的壓實Q2黃土加載變形本構模型

李旭東，黃雪峰，段志剛，汪正金

(1.海軍工程設計研究院， 北京 100070； 2.解放軍后勤工程學院軍事土木工程系， 重慶 401311)

黃土在我國分布極為廣泛，主要集中在我國西北地區，它是黃土地區修建公路、鐵路和堤壩等工程的主要回填材料。前人已對黃土的強度、變形以及濕陷性等方面做了大量的有益研究[1-4]，積極指導和推進了黃土地區的工程建設。延安新區是目前世界上濕陷性黃土地區規模最大的“削山填溝、造地建城”工程，溝底最深為112 m，國內對如此大面積、大厚度的黃土填方研究還較少，高填方的工后沉降和不均勻沉降等問題仍未得到解決；因此，預測和控制黃土高填方變形沉降仍然是研究的重點和熱點。

室內研究高填方的變形沉降，往往通過各種試驗建立土體的變形本構模型，然后進行理論分析或數值模擬。沈珠江等[5-7]對非飽和黃土的本構模型做了大量研究，極大地豐富了黃土的本構模型；但模型往往比較復雜，參數獲取較為困難，目前難以廣泛應用。因此，在工程施工前期，如何通過簡單的試驗研究壓實黃土的變形特性，構造一個適用性廣的壓縮變形本構模型，用于預估黃土高填方的沉降及指導現場施工顯得尤為重要。延安新區黃土高填方多為“U”型或“V”型溝谷高填方，高填方面積大，且周圍山體對高填方約束較大?，F假設溝谷型高填方受到理想剛性約束，則土體主要發生豎向的壓縮固結變形，結合實際工況和前人的研究[8]，本文擬采用一維側限壓縮試驗對壓實Q2黃土的變形進行研究。為預估黃土高填方的沉降，本文對不同初始壓實度和初始含水率條件下的壓實Q2黃土進行多組高壓固結試驗，利用構造的GunaryEXT模型，總結出廣泛適用的壓實Q2黃土壓縮變形的應力-應變關系，并在此基礎上建立了壓實Q2黃土在側限條件下的加載變形本構模型。

1 試驗方案

該試驗所用的Q2黃土均取自延安市寶塔區延安新區施工現場，其初始物理性質參數如表1所示。

表1 重塑Q2黃土的物理性質參數

延安新區黃土高填方最深達112 m，為反映不同深度壓實黃土的變形規律，確定高壓固結試驗的加載順序為25、50、100、200、300、400、600、800、1 200、1 600和2 000 kPa，試驗儀器如圖1(a)所示。為研究不同初始壓實度和初始含水率在高壓力下的變形特性，將Q2黃土配制初始含水率為10.5%、13.4%、16.6%和18.6%的4組土樣，靜置24 h后，利用千斤頂壓樣法分別制成初始壓實度為70%、80%、85%和90%的16組壓實黃土試樣，如圖1(b)所示，試驗操作按照GB/T 50123─1999《土工試驗方法標準》進行[9]，每級荷載下的穩定標準為變形不超過0.01 mm/h，每次固結試驗前根據試樣含水率對透水石進行配水，盡量減少試樣在試驗過程中的水分蒸發。

圖1 試驗儀器與千斤頂制樣法

2 壓實黃土加載變形本構模型

2.1 壓實黃土的應力應變關系

筆者已對延安新區壓實Q2黃土的壓縮變形特性進行了研究[10]，發現雙曲線函數和冪函數均難以同時描述壓實Q2黃土在70%、80%、85%和90% 4種壓實度條件下的應力-應變關系。為了克服這一缺陷，結合雙曲線函數和冪函數特點，本文構造一個新模型——GunaryEXT，模型能夠同時描述70%、80%、85%和90%的4種不同壓實度條件下壓實Q2黃土的應力-應變關系，其表達式為

(1)

式中，a0、b0、c0和d0均為試驗常數。

利用GunaryEXT模型分別整理本試驗中壓實Q2黃土的應力-應變關系，限于篇幅，本文僅列出含水率為13.4%的壓實Q2黃土的應力-應變關系擬合結果，如表2和圖2所示。

表2 用GunaryEXT模型擬合εsi-pi關系曲線表

由表2和圖2中擬合結果可知：

1)用GunaryEXT模型擬合不同初始含水率和不同初始壓實度條件下壓實Q2黃土的應力-應變關系效果均非常好，除了其中一個擬合結果的相關系數為0.975 6之外，其余擬合結果的相關系數均在0.99以上。相比于前文中用雙曲線函數或冪函數的擬合結果，用GunaryEXT模型能夠同時擬合70%、80%、85%和90%的4種不同壓實度條件下壓實Q2黃土的應力-應變關系曲線，且擬合精度高，適用性更好。

2)用GunaryEXT模型擬合的曲線能夠反映實際試驗所得的壓實Q2黃土應力-應變關系曲線的真實發展趨勢，且擬合過程中無需舍棄低壓力下的原始數據點，穩定性也非常好。

由此可見，在2 000 kPa壓力范圍內，不同初始壓實度和初始含水率條件下壓實Q2黃土的應力-應變關系均可用GunaryEXT模型進行描述，其表達式見式(1)。

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

2.2 割線模量法

Esoi=A1+B1pi

(2)

式中：A1、B1為均試驗常數；pi為土樣在i級荷載作用下所受的垂直應力；s表示側限壓縮條件；o表示割線模量的起點為原點。

劉保健等[12]認為側限壓縮條件下黃土的割線模量與應力同樣呈線性關系，而根據本試驗結果表明，雙曲線函數并不能擬合壓實Q2黃土在較高壓實度條件下的應力-應變關系，即高壓實度條件下割線模量與應力并非呈良好的線性關系。陳開圣等[13-14]認為用冪函數擬合割線模量與應力之間的關系曲線較好，即有：Esoi=k1pin1，但該形式在物理意義上也無法描述當應力趨于零的初始割線模量，同時，冪函數并不能擬合壓實Q2黃土在較低壓實度條件下的應力-應變關系曲線。

因此，根據本文構造的用于描述壓實Q2黃土應力-應變關系的GunaryEXT模型，Esoi-pi關系可表示為

(3)

式中，a、b、c和d均為試驗常數。

利用式(3)對壓實Q2黃土試驗中Esoi-pi試驗數據進行整理。限于篇幅，本文僅列出含水率為13.4%時壓實Q2黃土Esoi-pi關系的擬合結果，如表3和圖3所示。

表3 用GunaryEXT模型擬合Esoi-pi關系曲線表

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

1)用GunaryEXT模型擬合不同含水率和不同壓實度條件下壓實Q2黃土Esoi-pi關系曲線效果較好，擬合結果的相關系數較高，均在0.974 0以上。結合圖3中不同壓實度條件下的擬合效果圖可知，割線模量Esoi隨壓力pi的增大而增大。當初始壓實度為70%時，Esoi-pi曲線呈良好的線性關系；當初始壓實度為80%時，用GunaryEXT模型擬合400～2 000 kPa壓力范圍內的Esoi-pi關系曲線效果較好，擬合25～400 kPa壓力范圍內的Esoi-pi關系曲線效果欠佳，原因是Esoi-pi關系的數據點過于離散；當初始壓實度為85%時，同樣由于Esoi-pi關系的數據點在400 kPa壓力處發生突變，導致擬合效果相對較差，原因可能與壓實黃土的結構性有關；當初始壓實度為90%時，用GunaryEXT模型擬合其Esoi-pi關系曲線效果非常好，試驗數據點與擬合曲線完全吻合，因此，總體而言，GunaryEXT模型用于描述不同壓實度和含水率壓實黃土的Esoi-pi關系有較好的適用性。

2.3 構建加載變形本構模型

(4)

因此，針對某一特定含水率和壓實度的壓實黃土土層Hi而言，可最終建立其在側限條件下的加載變形本構模型為

(5)

其中：a0、b0、c0、d0、a、b、c和d均為試驗常數；Hi為土層的高度；pi為該土層所受的自重應力，pj為該土層所受的自重應力與附加應力之和。值得注意的是，本模型建立的前提是假設黃土高填方為理想溝谷型高填方。若為其他類型的黃土高填方，周圍無側限或者非剛性約束，模型的適用性有待進一步驗證，因為GunaryEXT模型不一定能用來準確地描述其壓縮變形過程中的應力-應變關系。

3 黃土高填方壓縮變形總沉降量預估

根據以上建立的加載變形本構模型，可對理想條件下初始壓實度為70%、80%、85%、90%，初始含水率為10.5%、13.4%、16.8%、18.6%的100 m高Q2黃土高填方的總沉降進行預估，與分層總和法對100 m高的Q2黃土高填方計算所得總沉降量進行對比，結果如表4所示。

表4 100 m Q2黃土高填方的總沉降量預估

1)利用割線模量法和分層總和法兩種方法求得的地基總沉降量結果相差較小，割線模量法的總沉降量計算值小于分層總和法。大量實踐表明，地基的實測沉降量小于利用分層總和法計算得到的理論總沉降量?！督ㄖ鼗A設計規范》GB5007—2011中往往對分層總和法求得的總沉降量乘以一個小于1的經驗系數進行修正，由此可見，割線模量法求得的高填方總沉降量可能與高填方實際發生的總沉降量更為接近，利用割線模量法預估溝壑區黃土高填方的總沉降可行。

2)由不同初始狀態下高填方的總沉降量可知，初始壓實度和初始含水率對黃土高填方的總沉降量均有較大影響。在相同初始含水率條件下，總沉降量隨初始壓實度的增大迅速減小，以最優含水率13.4%為例，當高填方的填筑壓實度為70%時，100 m高填方的總沉降量可達2.06 m，而當其填筑壓實度為90%時，其總沉降量僅為0.43 m，其總沉降量減小至原來的21%，這將極大程度地減小由于高填方變形沉降過大帶來的工程危害，提高黃土高填方施工填筑的壓實度標準，能夠有效控制高填方的總沉降量。同時，在相同初始壓實度條件下，總沉降量并非隨含水率增大而增大，而是在最優含水率13.4%處取得最小值，嚴格控制回填土料為最優含水率，既能保證回填土達到最佳擊實效果，又能減小地基的總沉降量；因此，嚴格控制黃土高填方地基的施工填筑的壓實度和含水率標準具有重要的意義。

3)根據不同壓實度和含水率條件下高填方的總沉降量預估值，結合黃土高填方沉降檢測值，可估算黃土高填方實際填筑的壓實度，用于檢驗高填方工程的施工質量；但由于本試驗數據有限，且針對性較強，本文中試驗結果僅供黃土高填方施工現場應用參考，未來還需要更多的試驗數據進行驗證和完善。

4 結 論

1)壓實黃土在側限條件下的應力-應變關系可用GunaryEXT模型(表達式見式(1))進行擬合，該模型擬合不同初始狀態條件下的壓實黃土均具有較好的效果，適用范圍廣。

2)利用割線模量法，建立了基于GunaryEXT模型應力-應變關系的加載變形本構模型(見式(5))，可用于預估不同初始狀態條件下黃土高填方僅考慮豎向變形的總沉降量。

3)壓實黃土加載變形本構模型預估了不同初始壓實度和含水率條件下100 m高黃土高填方的總沉降，當壓實黃土在最優含水率和最大壓實度條件下時，黃土高填方的總沉降量最小，預測結果比分層總和法計算的結果小，更接近于黃土高填方的實際沉降值；但由于本試驗數據有限，且針對性較強，本文中試驗結果僅供黃土高填方施工現場應用參考。