基于EKF-UKF模型的鋰電池電源參數(shù)更新和估計(jì)

易 鴻

(四川文理學(xué)院 智能制造學(xué)院， 四川 達(dá)州 635000)

對(duì)鋰電池的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)進(jìn)行精確估計(jì)，對(duì)電池使用過程中容量合理分配、提高電池壽命有著至關(guān)重要的作用。然而SOC不能通過傳感器直接測(cè)量，電池系統(tǒng)本身具有很強(qiáng)的非線性，這給SOC得估計(jì)帶來了不小的麻煩[1-3]。目前，在SOC估計(jì)方法上進(jìn)行了大量的研究，如擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended kalman filter,EKF)和非線性等效電路建模(equivalent circuit model,ECM)等自適應(yīng)估計(jì)方法，這些方法具有閉環(huán)和在線估計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，但是這些估算方法都是在理想化條件下得到數(shù)據(jù)[4-7]，其數(shù)據(jù)均來自于理想化無誤差的傳感器,與實(shí)際數(shù)據(jù)存在一定的差距，而且在實(shí)際測(cè)量時(shí)還存在非零的均值噪聲,這些因素都會(huì)使SOC估算值存在很大的誤差。本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)和無跡卡爾曼濾波器(unscented kalman filter,UKF)對(duì)鋰電池的模型參數(shù)和荷電狀態(tài)進(jìn)行更新和估計(jì)，與傳統(tǒng)方法不同的是對(duì)鋰電池進(jìn)行電量估計(jì)的同時(shí)，對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，有效地減少了漂移電流對(duì)估算精度的影響。

1 鋰電池?cái)?shù)學(xué)建模

鋰電池電源通常由二端口電源模型等效，如圖1所示，其充、放電行為可以用戴維南模型描述[4]，模型的網(wǎng)孔電壓分析如下：

(1)

其中，開路電壓Uocv為

Uocv(x)=k0+k1x+k2/x+k3ln(x)+k4ln(1-x)，

(2)

x為荷電狀態(tài)，ki為模型參數(shù)。

2 模型參數(shù)在線更新的EKF算法

鋰電池模型參數(shù)具有緩慢變化的特征，其離散時(shí)間非線性方程[6]為：

(3)

其中，γk為k時(shí)刻模型參數(shù)矩陣,yk為觀測(cè)矩陣，ξk和vk分別表示過程噪聲矩陣和觀測(cè)噪聲矩陣。

鋰電池的模型參數(shù)狀態(tài)空間方程由式(4)表示[7-8]：

(4)

其中，γbat,k+1表示k+1時(shí)刻電池的模型參數(shù)矩陣，ybat,k表示k時(shí)刻電池的端電壓，Ro,k和Ib,k分別表示k時(shí)刻電池的等效內(nèi)阻和電流值。對(duì)上式采用EKF算法對(duì)其模型參數(shù)進(jìn)行更新，算法流程如圖2所示。

3 荷電狀態(tài)觀測(cè)的UKF算法

電池的荷電狀態(tài)表示如下[7]：

xk=xk+1+ηIkΔt/Q，

(5)

其中，η為庫(kù)倫效率，Δt為采樣時(shí)間，Q為最大可用容量。

其狀態(tài)空間方程如式(6)所示：

(6)

圖2 參數(shù)更新的EKF算法

對(duì)上式采用UKF算法進(jìn)行荷電狀態(tài)估計(jì)，由于UKF沒有線性化忽略非線性函數(shù)的泰勒展開的高階項(xiàng)，因此計(jì)算精度更高[8-9]。其算法流程如圖3所示。

設(shè)x為滿足高斯分布的隨機(jī)變量，根據(jù)公式(7)和(8)計(jì)算出Sigma點(diǎn)及權(quán)值為：

(7)

圖3 荷電狀態(tài)估計(jì)的UKF算法

(8)

圖4 EKF-UKF整體算法框圖

EKF-UKF整體算法如圖4所示，該算法采用EKF和UKF分別對(duì)鋰電池的模型參數(shù)和荷電狀態(tài)進(jìn)行更新和估計(jì)，在更新階段，為了降低參數(shù)的收斂時(shí)間，采用最小二乘法獲得參數(shù)的初始最優(yōu)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性，下面將在不同工況下對(duì)鋰電池進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如下：鋰電池輸入側(cè)電壓4.5V～20V，經(jīng)DC/DC轉(zhuǎn)換連接電容輸出，輸出側(cè)的電壓為0.6V～3.3V，輸入側(cè)和輸出側(cè)的電流由霍爾傳感器(LEM.cab300) 測(cè)量，監(jiān)測(cè)信息由CAN分析儀上傳至計(jì)算機(jī)，測(cè)試系統(tǒng)的負(fù)載為新威爾BTS.8000。

4.1 DST工況測(cè)試結(jié)果

DST(dynamic stress test)工況測(cè)試結(jié)果如圖5所示，其中(a)和(b)分別為電池輸出電流波形和負(fù)載電流波形，(c)是EKF算法電池電壓預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間的比較圖，(d)為有、無UKF算法的荷電狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值的比較。結(jié)果顯示，EKF-UKF算法具有更高的估計(jì)精度。

DST工況下平均絕對(duì)估計(jì)誤差數(shù)更新(mean absolute error,MAE)和估計(jì)均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)估計(jì)性能比較如表1所示，可以看出MAE值分別為3.25%和0.86%， RMSE值分別為3.59%和0.92%，結(jié)果表明EKF-UKF算法具有更高的SOC估計(jì)精度和魯棒性。

表1 DST工況下MAE和RMAE估計(jì)性能比較

圖5 DST工況測(cè)試結(jié)果

4.2 UDDS工況測(cè)試結(jié)果

UDDS(urban aynamometer driving schedule)工況測(cè)試結(jié)果如圖6所示，其中(a)和(b)分別為鋰電池和負(fù)載的輸出電流波形，(c)是EKF算法鋰電池電壓預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間的比較，(d)為有、無UKF算法的荷電狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值的比較。表2給出了平均絕對(duì)估計(jì)誤差數(shù)更新(MAE)和估計(jì)均方根誤差(RMSE)估計(jì)性能比較，可以看出MAE值分別為1.73%和0.76%， RMSE值分別為2.35%和1.03%，結(jié)果表明EKF-UKF算法具有更高的估計(jì)精度和魯棒性。

圖6 UDDS工況測(cè)試結(jié)果

算法MAERMSE沒有EKF-UKF 算法1.73%2.35%EKF-UKF算法0.76%1.03%

5 結(jié)論

本文針對(duì)鋰電池狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學(xué)建模與狀態(tài)估計(jì)問題，提出的EKF-UKF算法能在電池電量估計(jì)的同時(shí)，通過EKF算法對(duì)電池的模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，UKF算法作為狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)鋰電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)。通過DST和UDDS工況測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明具有更高的估計(jì)精度和魯棒性，為電池的精細(xì)化管理和安全化、高效化運(yùn)行提供借鑒。