基于變形控制的拱架現澆混凝土拱圈澆筑

劉 偉,王 皓,馮雨實，劉 睿

(1.重慶能源職業學院土木工程系， 重慶 402260；2.重慶市沙坪壩區住房和城鄉建設委員會， 重慶 400070；3.重慶市江津區建設工程質量監督站， 重慶 402260)

拱架現澆是拱橋施工廣泛使用的方法之一[1]，砌石拱、砌砼塊拱以及混凝土拱都可以采用拱架法施工。在拱架上澆筑拱圈時，拱架受力、變形隨拱圈荷載的增加而變化[2]。拱架的強度、穩定性是否滿足要求是建設的關鍵環節[3]，直接影響工程的施工質量和施工安全。拱架施工法在過去多用于中小跨徑拱橋[4]，其在施工過程中容易出現的一些細節問題未引起足夠重視，經常出現施工事故[5]。確定合理的施工加載程序，提高施工安全系數對于拱架現澆混凝土拱橋具有十分重大的現實意義。

然而，國內外有關拱架現澆混凝土拱圈施工加載程序方面的研究較少。蔣云峰等[6]研究了支架現澆時拱架與混凝土的聯合作用，黃澤權等[7]利用影響線開展了石拱橋拱石砌筑加載程序分析；但均未給出加載程序的具體方法。本文首次提出以拱頂截面撓度影響線確定施工加載程序，基于拱頂截面變形規律分析確定混凝土拱圈的澆筑方案，以某工程為例，運用有限元軟件ANSYS建立有限元模型，模擬混凝土拱圈分環分段施工。研究表明：合理的節段重量分配及加載順序可以改善施工過程中拱架的受力變形情況，提高拱架的施工安全系數。拱架現澆混凝土拱圈，施工階段上翹下撓變形總突變值越小，階段產生的變形越均勻，拱架施工受力越好。

1 工程概況

某單箱雙室等截面懸鏈線拱主孔凈跨130 m，矢跨比1/5，拱軸系數1.756，拱圈寬6.7 m，高2.2 m。拱圈頂、底板厚度從拱腳至拱上腹孔2#排架段為30 cm，從2#排架到拱頂為25 cm，腹板厚均為36 cm。全橋共設置31道30 cm厚橫隔板。拱上為三柱式排架和橫墻，共設12個排架，3個橫墻(拱頂段)。拱上腹孔跨徑為8 m，為45 cm厚鋼筋混凝土空心板。全拱共設16跨。拱頂設計預拱度為20 cm，按二次拋物線分配。

2 貝雷鋼拱架設計

拱架采用貝雷鋼拱架，拱軸線按圓弧布設，橫向總寬7.7 m，由10排標準貝雷片組成，縱向由 33個直線節段組拼，標準節段長4 m，拱頂段采用梯形鋼桁架(特制加工的異形構件)連接，端桁架下端設鉸和支腿與臨時拱座連接。貝雷梁上下弦桿均設置加強弦桿。拱腳段鉸構件由無縫鋼管加工而成，拱架拼裝時按兩鉸拱考慮，合龍后固結段上下弦桿形成無鉸拱。拱架合龍、拱腳固結后，在拱架上搭設鋼管調平支架，然后現澆主拱圈。

3 計算模型

3.1 材料參數

貝雷鋼拱架材料彈性模量為210×109N/m2，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。混凝土彈性模量取34.5×109N/m2，泊松比為0.166 7，密度為2 650 kg/m3。

3.2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS[8]建立鋼拱架計算模型，定義全局坐標系的X軸為橋梁縱向，Y軸為豎向，Z軸為橫橋向，拱架計算模型關于YOZ平面對稱，如圖1所示。各節段下弦結點間為鉸接，模型中采用耦合方式模擬，上弦結點采用直徑94 mm、材質為40Cr鋼的調節螺桿連接，模型中以兩端固結的梁單元模擬。其余結點均以固結處理。在拱腳處定義計算模型的約束條件，拱腳節段中各個基本節段的鉸支座處均可發生繞橋梁橫向的轉角位移，其余方向的自由度均被約束。

圖1 鋼拱架計算模型圖

4 節段重量分配系數研究

為了便于開展分段的研究，本文引人節段重量分配系數r：

(1)

式中：Gi為i節段重量；G為總重量，則∑ri=1。

各節段的分配系數決定其澆筑長度，能優化拱架現澆混凝土拱圈施工過程中拱架的受力和變形。對于目前工程中常用的5段澆筑，只需確定r1、r2，r3=1-r1-r2。

4.1 施工順序確定

拱頂截面施工受力、變形變化較大，是關鍵截面[9-10]，因此，宜根據拱頂截面撓度影響線進行分析。圖2為拱頂截面撓度影響線，考慮對稱性取一半表示。

圖2 拱頂撓度影響線

圖2中：x1、x2為沿跨徑方向任意分段點位置；ω1、ω2、ω3為各澆筑節段內撓度影響線面積：

(2)

由圖2可知，ω1>0、ω3<0，即在澆筑拱腳節段時，拱頂向上變形，澆筑拱頂節段時拱頂產生向下的變形，且澆筑拱頂段混凝土時產生的下撓效應較大。若按照拱腳節段—中間節段—拱頂節段的順序進行澆筑，則在第3節段(拱頂節段)時，拱頂產生較大的由上到下的突變，不利于拱架的施工受力，為了減小拱頂由上到下變形突變量，澆筑拱腳節段后，應先澆筑拱頂節段。5段現澆混凝土拱圈施工順序見圖3。

(3)

圖3 底板混凝土分5段澆筑程序示意圖(半跨)

現澆拱圈施工階段拱架所受荷載主要包括拱架自重和混凝土現澆重。荷載工況如表1所示。

表1 拱圈施工荷載工況

底板混凝土分工況2、3、4分段澆筑，工況5為拱圈底板和鋼拱架共同承受腹板和頂板的現澆重。由于澆筑腹板和頂板時底板混凝土與拱架會產生聯合作用，有利于拱架的受力；因此，底板混凝土施工中，拱架受力最不利。本文主要研究底板混凝土澆筑過程中(工況2—4)貝雷鋼拱架的受力和變形。

4.2 分配系數計算

4.2.1 分配系數確定原則

1)考慮到施工合理性，各澆筑節段重量宜均勻分配，即r1、r2、r3取值宜盡量相近。

2)Δw應取小值。

3)應盡量使λ取值接近0.5。

4.2.2 分配系數的確定

定義豎直向下(圖1中的Y軸負向↓)為正，Y軸正向的位移，定義為豎向上撓↑。各工況荷載均為上個工況荷載基礎上施加新的施工荷載累加所得，因此，結果中所示的變形和內力，均為當前工況的累計內力和累計變形，+表示壓力。應用ANSYS的APDL語言，開發專門用于確定拱架現澆混凝土拱圈分段施工的程序，擬定不同的分配系數方案進行大量試算，計算結果見表2及圖4—圖7。

表2 改變r計算結果

表2(續)

圖4 拱頂各工況(工況1—4)變形

圖5 拱頂由上向下變形總突變值Δw

圖6 拱架施工突變量階段分布比λ

由圖4可知：采用不同節段分配系數進行底板混凝土現澆，拱頂變形曲線走向一致，在自重作用下(工況1)，拱頂下撓均為16.78 cm，拱圈底板澆筑完成工況(工況4)，拱頂下撓均為57.37 cm，工況2和工況3的變形受節段分配系數影響，其中，ω2只與r1有關，r1越大，|ω2|越大，w3與r1+2(r1+2=r1+r2)有關，r1+2越大，w3越大。

圖7 Δw與r1關系曲線圖

由圖5可知：Δw只與r1有關，與r1+2無關，r1越大，Δw越大。可通過大量試算回歸出Δw隨r1的變化關系，本橋Δw與r1接近線性關系(見圖7)，Δw關于r1的計算式為

Δw=12.602r1+63.756

(4)

R2=0.97

相關系數R是反映兩個變量間是否存在相關關系及此相關關系密切程度的一個統計量。R越接近1，擬合曲線關系越密切，R越接近0，則變量間不存在線性關系。R2的平方則反映多元線性回歸的關系，R2越接近1，表示趨勢線最可靠。公式(4)中，R2=0.97，證明此公式擬合程度較高。從圖6可知：

1)不同分配系數方案，λ值均大于0.5，這是由于拱頂段撓度影響線峰值較大，節段重量相差不大時，拱架從工況2—工況3的突變值(w3-w2)遠遠大于工況3—工況4的突變值(w4-w3)，若要取得λ=0.5的理想情況，必須使中間段重量分配系數遠遠大于拱腳段重量分配系數(即r3>>r2)，考慮到施工的經濟合理性，只能盡量減小λ值。

2)λ受r1影響程度較小，可認為λ只與r1+2有關，r1+2值越小，λ越小。當r1一定時，可通過大量試算回歸出λ與r1+2的關系曲線。本橋λ與r1+2關系曲線見圖8。

λ關于r1+2的計算式為：

λ=0.6124r1+2+0.4842

R2=0.856

(5)

圖8 λ與r1+2關系曲線圖

綜上所述，拱圈分配系數確定步驟見圖9。

圖9 拱圈分配系數確定流程圖

4.3 拱架驗算

按照上述方法，通過一定的計算，并結合4.2節的確定原則，本橋先擬定拱頂總突變量為66 mm，施工階段突變量分布比為0.75，通過式(3)和式(4)反算出r1=0.2，r1+2=0.43。綜合考慮施工、經濟等因素，本橋建議采用分配系數r1=0.2、r2=0.25、r3=0.55進行分段澆筑施工。按此方案進行加載，各工況鋼拱架的變形與內力見下表

表3 各工況計算結果

由于初始缺陷或材料非線性的影響，實際結構失穩荷載往往比特征值失穩荷載小，因此，有必要進行非線性穩定分析。取Q345鋼的屈服強度為325 MPa，材料服從雙線性模型，考慮鋼拱架第一階模態位移的0.01倍作為初始缺陷，計入幾何非線性的影響，取最大荷載工況(工況5)進行非線性穩定分析，計算出對應的失穩荷載為3 661 t，大于拱圈施工最大荷載2 491 t。

圖10給出了鋼拱架中間拱頂上弦結點的豎向、橫向位移隨加載歷史的變化圖。

圖10 鋼拱架非線性失穩位移圖

分析表明，采用上述方法確定的加載程序進行分段澆筑，該橋鋼拱架內力和穩定能夠滿足《公路橋涵施工技術規范》有關施工階段受力和穩定的要求，證明了本文研究成果的合理性。

5 結束語

針對拱架現澆混凝土拱圈，首次提出基于拱頂截面撓度影響線和拱架變形規律分析確定拱圈的澆筑加載方案，取得以下成果：

1)通過拱頂截面撓度影響線形狀分析，得出拱圈澆筑的最佳順序，為了減小拱頂由上到下的變形突變量，合理的澆筑順序為拱腳—拱頂—中間段。

2)合理的節段分配系數有助于改善拱架施工過程的受力。提出以拱架施工變形突變量Δw及施工階段突變分布比λ確定節段重量分配系數，并詳細介紹在此基礎上確定分段澆筑的方法。

3)對于5段澆筑拱圈混凝土，Δw只與拱腳段重量分配系數r1有關，且接近線性關系，λ與拱頂段和拱腳段分配系數和r1+2接近線性關系。r1、r2取值越小，Δw和λ越小，拱架施工受力更好，因此，施工允許情況下應盡量減小λ1、λ2。施工中可根據工程實際情況擬定合理的Δw、λ值，反算r1和r1+2，確定分段澆筑方案。

由于篇幅限制，本文主要研究了鋼筋混凝土拱橋分5段澆筑的情況，大跨徑拱橋也常采用多于5段(如7段或者9段)的澆筑方法，本文的思路可以運用到多于5段的拱圈混凝土澆筑中，但必須增加控制指標的擬定。